2022年寧夏固原市西吉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年寧夏固原市西吉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a(chǎn)?2a2＝a2 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．?＝（a≥0，b≥0）2．（3分）某種流感病毒的直徑是0.0000085cm，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（單位：cm）（）A．8.5×10﹣6 B．8.5×10﹣5 C．0.85×10﹣7 D．8.5×10﹣73．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，155．（3分）某公司2020年5月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，7月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x．應(yīng)列方程是（）A．60（1+x）＝100 B．60（1+x）2＝100 C．60（1+x）+60（1+x）2＝100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝1006．（3分）已知方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．37．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門(mén)，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的距離是（）A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）9．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．10．（3分）已知，則x﹣y＝．11．（3分）將拋物線y＝2x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為．12．（3分）某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班．小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一班的機(jī)會(huì)是．13．（3分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是．14．（3分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，則∠DAC的大小為．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三、解答題（17—22題每題6分，23.24每題8分共8題；25.26每題10分，共72分）17．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是．18．解不等式組：．19．解分式方程：﹣1＝．20．（6分）某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n≥8時(shí)，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀本數(shù)n（本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；（2）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書(shū)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率．21．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE＝DF；（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面積．22．（6分）“五一”期間，文具店老板購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元？（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)不少于500元，那么老板最多能購(gòu)進(jìn)A型文具多少只？23．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以AB為直徑的圓交AC、BC與點(diǎn)E和點(diǎn)D，且E為AC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC與點(diǎn)F，（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求的值．24．甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）乙車的速度是千米/時(shí)，t＝小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距離公式為：d＝，例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線4x+3y﹣3＝0的距離．解：由直線4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3＝0的距離為：d＝＝2根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)P1（1，﹣1）到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離．（2）已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝﹣x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5＝0上的兩點(diǎn)，且AB＝2，請(qǐng)求出△ABP面積的最大值和最小值．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝10cm，AD＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年寧夏固原市西吉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a(chǎn)?2a2＝a2 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．?＝（a≥0，b≥0）【解答】解：A、原式＝a2，故A不符合題意．B、原式＝a3，故B不符合題意．C、原式＝a4，故C不符合題意．D、原式＝，故D符合題意．故選：D．2．（3分）某種流感病毒的直徑是0.0000085cm，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（單位：cm）（）A．8.5×10﹣6 B．8.5×10﹣5 C．0.85×10﹣7 D．8.5×10﹣7【解答】解：0.0000085＝8.5×10﹣6．故選：A．3．（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故A錯(cuò)誤；B、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故B錯(cuò)誤；C、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故C正確；D、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．（3分）某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20，最中間的數(shù)是15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15．故選：D．5．（3分）某公司2020年5月份營(yíng)業(yè)額為60萬(wàn)元，7月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬(wàn)元，設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x．應(yīng)列方程是（）A．60（1+x）＝100 B．60（1+x）2＝100 C．60（1+x）+60（1+x）2＝100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100【解答】解：設(shè)該公司這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，60（1+x）2＝100．故選：B．6．（3分）已知方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．3【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得：1×x1＝2，解得x1＝2．故選：B．7．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴弧BD的弧長(zhǎng)＝6，∴S扇形DAB＝＝×6×3＝9．故選：D．8．（3分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門(mén)，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的距離是（）A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米【解答】解：連接OF，交AC于點(diǎn)E，∵BD是⊙O的切線，∴OF⊥BD，∵四邊形ABDC是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF＝AB，設(shè)圓O的半徑為R，在Rt△AOE中，AE＝＝＝0.75米，OE＝R﹣AB＝R﹣0.25，∵AE2+OE2＝OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2＝R2，解得R＝1.25．1.25×2＝2.5（米）．答：這扇圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的距離是2.5米．故選：B．二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）9．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．10．（3分）已知，則x﹣y＝1．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝1，故答案為：111．（3分）將拋物線y＝2x2向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y＝2（x﹣3）2+2．【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，∴所得拋物線解析式為：y＝2（x﹣3）2+2．故答案為：y＝2（x﹣3）2+2．12．（3分）某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班．小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一班的機(jī)會(huì)是．【解答】解：如圖，，共有16種結(jié)果，小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有4種，故小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)＝＝．故答案為：．13．（3分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是m＜1．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案為m＜114．（3分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長(zhǎng)為12．【解答】解：∵D為BC的中點(diǎn)，且BC＝6，∴BD＝BC＝3，由折疊性質(zhì)知NA＝ND，則△DNB的周長(zhǎng)＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故答案為：12．15．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，則∠DAC的大小為65°．【解答】解：∵∠CBE＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣50°＝130°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝＝65°，故答案為：65°16．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）．【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y＝﹣x+4，∴x＝3時(shí)，y＝，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（3，），故答案為：（3，）．三、解答題（17—22題每題6分，23.24每題8分共8題；25.26每題10分，共72分）17．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：（1）如圖所示，畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0），故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）18．解不等式組：．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤2.5，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2.5．19．解分式方程：﹣1＝．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝1，解得：x＝﹣1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1.5是分式方程的解．20．（6分）某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n≥8時(shí)，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：閱讀本數(shù)n（本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；（2）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書(shū)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率．【解答】解：（1）由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%＝50，則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%＝30，∴x＝30﹣（12+7）＝11，y＝50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）＝3．（2）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為＝8%，∴，估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400×8%＝32；（3）用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為＝；21．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE＝DF；（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分線，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF．（2）設(shè)AB＝AD＝xcm，則AE＝（8﹣x）cm，∵∠E＝90°，DE＝DF＝4，∴Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的面積＝AB×DE＝5×4＝20（cm2）．22．（6分）“五一”期間，文具店老板購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元？（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)不少于500元，那么老板最多能購(gòu)進(jìn)A型文具多少只？【解答】解：（1）設(shè)A型文具進(jìn)貨x只，則B型文具進(jìn)貨y只，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型文具進(jìn)貨30只，則B型文具進(jìn)貨70只．（2）設(shè)A型文具進(jìn)貨a只，則B型文具進(jìn)貨（100﹣a）只，根據(jù)題意得：（14﹣10）a+（22﹣15）（100﹣a）≥500解得：a≤，∵a取正整數(shù)，∴a≤66，答：最多購(gòu)進(jìn)A型文具66件．23．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以AB為直徑的圓交AC、BC與點(diǎn)E和點(diǎn)D，且E為AC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC與點(diǎn)F，（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求的值．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵O是AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∵EF⊥BC，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BE，∵AB為圓O的直徑，∴BE⊥AC，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝AC＝6，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，∴EF＝CE×sin60°＝，∴＝．24．甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）乙車的速度是60千米/時(shí)，t＝3小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米．【解答】解：（1）乙車的速度為60÷1＝60（千米/時(shí)），乙車到達(dá)A地的時(shí)間為480÷60＝8（小時(shí)），根據(jù)題意得：2t+1＝8﹣1，解得：t＝3．故答案為：60；3．（2）設(shè)甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），當(dāng)0≤x≤3時(shí)，將（0，0）、（3，360）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝120x；當(dāng)3≤x≤4時(shí)，y＝360；當(dāng)4≤x≤7時(shí)，將（4，360）、（7，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣120x+840．綜上所述：甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（3）乙車距它出發(fā)地的路程y與甲車出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝60（x+1）＝60x+60．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，有|480﹣（120x+60x+60）|＝120，解得：x1＝，x2＝3；當(dāng)3≤x≤4時(shí)，有|480﹣（360+60x+60）|＝120，解得：x3＝﹣1（舍去），x4＝3；當(dāng)4≤x≤7時(shí)，有|480﹣（﹣120x+840+60x+60）|＝120，解得：x5＝5，x6＝9（舍去）．∴x+1＝、4或6．∴乙車出發(fā)小時(shí)、4小時(shí)、6小時(shí)后兩車相距120千米．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距離公式為：d＝，例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線4x+3y﹣3＝0的距離．解：由直線4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3＝0的距離為：d＝＝2根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)P1（1，﹣1）到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離．（2）已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝﹣x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5＝0上的兩點(diǎn)，且AB＝2，請(qǐng)求出△ABP面積的最大值和最小值．【解答】解：（1）點(diǎn)P1（1，﹣1）到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離d＝＝；（2）∵⊙C與直線y＝﹣x+b相切，⊙C的半徑為1，∴C（2，1）到直線3x+4y﹣4b＝0的距離d＝1，∴＝1，解得b＝或；（3）由（2）知，⊙C的半徑為1，∵點(diǎn)C（2，1）到直線3x+4y+5＝0的距離d＝＝3，∴⊙C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5＝0的距離的最大值為3+1＝4，最小值為3﹣1＝2，∴S△ABP的最大值＝×2×4＝4，S△ABP的最小值＝×2×2＝2．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝10cm，AD＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速