2022年重慶市南川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2022年重慶市南川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.1．（4分）在﹣3、﹣、0、2四個數(shù)中，最小數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．22．（4分）下列四個汽車標(biāo)志圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若兩個相似多邊形的面積比為4：9，則它們的對應(yīng)邊的比是（）A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：944．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．﹣（2a）2＝4a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．﹣a3÷a2＝﹣a5．（4分）估計（）的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm7．（4分）擲一個骰子時，點數(shù)小于3的概率是（）A． B． C． D．08．（4分）下列判定正確的是（）A．一組對角是直角的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形9．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩七尺：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余7尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（）A． B． C． D．10．（4分）甲乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲乙兩人離A地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示下列描述錯誤的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙的速度是20km/h C．甲乙同時到達(dá)B地 D．乙出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇11．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程﹣1＝的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．12 B．18 C．24 D．3012．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m為任意實數(shù)），④若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0兩根為m，n且m＜n，則﹣1＜m＜n＜5，⑤若點A（3，m）在拋物線上，當(dāng)二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為﹣1≤x≤3時，則二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為m≤y≤0．其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13．（4分）計算：（π﹣3）0﹣|﹣2|＝．14．（4分）現(xiàn)有一個不透明的袋子，裝有4個球，他們的編號分別為2、3、5、7，這些球除編號外完全相同，從袋子中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出球的編號之和為偶數(shù)的概率是．15．（4分）如圖，在RtABC中，∠C＝90°，分別以AB、BC、AC邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”．當(dāng)AB＝10，BC＝6時，則陰影部分的面積為．16．（4分）夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時候開設(shè)了一個夜市，分為運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3，城管對每個攤位收取60元/月的管理費，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的用于運動體驗區(qū)，結(jié)果運動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，同時城管將運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管理費按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費比5月份增加了，則休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）。17．（8分）計算：（1）（2a﹣b）（2a+b）+b（b﹣2a）；（2）÷（﹣1）．18．（8分）如圖：在Rt△ABC中，∠A＝90°，過B作BH∥AC．（1）按尺規(guī)作圖要求作BC的垂直平分線，交AC于E，交BH于D，（保留作圖痕跡，不寫作法），連接BE、CD．（2）求證：四邊形BECD是平行四邊形．四、解答題（本大題7個小題，每題10分，共70分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.19．（10分）如圖所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角為42°，坡長為300米，AD的坡角為60°，坡長為150米，CD的坡比i＝1：2．（1）求坡頂A到水平面BC的距離；（2）求斜坡CD的長度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.70，≈1.73）20．（10分）小李燒烤店烤熟的雞腿按個計價且售價相同，現(xiàn)在要購買一批雞腿，但購買雞腿時是按斤數(shù)購買，甲乙兩家公司都想給小李燒烤店提供雞腿，且價格相同．小李決定通過評估來確定選擇哪家公司雞腿，他從兩家公司分別取了100個雞腿，然后再從中隨機各抽取20個，這些雞腿的質(zhì)量記為x（單位：克），將所得的數(shù)據(jù)分為5組（A組：x≥70，B組，65≤x＜70，C組：60≤x＜65，D組：55≤x＜60，E組：0＜x＜55），小李對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到如下部分信息：a．圖1為甲公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖b．圖2為乙公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量的扇形統(tǒng)計圖c．甲公司被抽取的雞腿質(zhì)量在65≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)是：65、65、68、66、67、69、69d．乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量在65≤x＜70這組的數(shù)據(jù)是：65、69、65、65、65、66、66、65e．甲、乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：公司甲公司乙公司平均數(shù)6362中位數(shù)n65眾數(shù)64k根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述扇形圖中m的值，表格中n、k的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請估算乙公司這100個雞腿中質(zhì)量不低于65克的個數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，如果你是小李，你會選擇采購哪個公司的雞腿，請說明理由（寫出一條理由即可）．21．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（1，m），點B的坐標(biāo)為（n，﹣1），tan∠BOC＝．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b＜的解集；（3）求△ABO的面積．22．（10分）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個雪容融的進(jìn)價多20元，購買60個冰墩墩和80個雪容融的價格相同．（1）今年2月第一周，每個冰墩墩和雪容融的進(jìn)價分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元一個雪容融的價格售出120個，130元一個冰墩墩的價格售出150個．第二周每個冰墩墩和雪容融的進(jìn)價不變，但供應(yīng)商決定調(diào)整雪容融的售價，每個雪容融的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了a元，每個冰墩墩的售價不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了a個，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.4a個，第二周最終商家獲利10700元，求a．23．（10分）對于一個三位數(shù)的正整數(shù)P，滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，它的百位數(shù)字減去十位數(shù)字的差等于十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差，那么稱這個數(shù)P為“平衡數(shù)”，對于任意一個“平衡數(shù)”，將它的前兩位數(shù)加上后兩位數(shù)所得的和記為m；將它的百位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)加上交換這個兩位數(shù)所得到的新兩位數(shù)的和記為n；把m與n的差除以9所得結(jié)果記為：F（P）．例如P＝246，因為2﹣4＝4﹣6，所以246是一個“平衡數(shù)”，所以m＝24+46＝70，n＝26+62＝88，則＝﹣2．（1）計算：F（258），F(xiàn)（741）；（2）若s、t都是“平衡數(shù)”其中s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9），1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x、y、a、b都是整數(shù)），規(guī)定k＝，當(dāng)2F（s）+F（t）＝﹣1時，求k的最小值．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，交直線BC于點D；是否存在點M，使得取得最大值，若存在請求出它的最大值及點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P是Rt△ABC斜邊AC上一動點（不與A，C重合），連接BP，分別過點A、C作直線BP的垂線，垂足分別為點E、F，Q是AC的中點，連接QF．（1）如圖①，當(dāng)點P在線段AC上，且AP＜AC時，若BF＝5，CF＝9，求EF的長；（2）在（1）的條件下，求證：EF＝QF；（3）如圖②，連接BQ，當(dāng)點P在線段CA的延長線上時，若QF＝2，請直接寫出四邊形AEBQ的面積．

2022年重慶市南川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.1．（4分）在﹣3、﹣、0、2四個數(shù)中，最小數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．2【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣3，故選：A．2．（4分）下列四個汽車標(biāo)志圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．（4分）若兩個相似多邊形的面積比為4：9，則它們的對應(yīng)邊的比是（）A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：94【解答】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的對應(yīng)邊的比2：3，故選：B．4．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．﹣（2a）2＝4a4 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．﹣a3÷a2＝﹣a【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合題意；B、﹣（2a）2＝﹣4a2，故B不符合題意；C、a3?a2＝a5，故C不符合題意；D、﹣a3÷a2＝﹣a，故D符合題意．故選：D．5．（4分）估計（）的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：原式＝+＝2+＝3＝，∵16＜18＜25，∴4＜＜5，故選：C．6．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵弦CD⊥AB于點E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故選：A．7．（4分）擲一個骰子時，點數(shù)小于3的概率是（）A． B． C． D．0【解答】解：∵擲一枚骰子時，有6種等可能的結(jié)果，且出現(xiàn)點數(shù)小于3的有2種情況，∴擲一枚骰子時，出現(xiàn)點數(shù)小于3的概率是：＝．故選B．8．（4分）下列判定正確的是（）A．一組對角是直角的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是正方形 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：∵有一組對角是直角的四邊形不一定是矩形，∴選項A不正確；∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴選項B不正確；∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C不正確；∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴選項D正確，故選：D．9．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩七尺：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余7尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：D．10．（4分）甲乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲乙兩人離A地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示下列描述錯誤的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙的速度是20km/h C．甲乙同時到達(dá)B地 D．乙出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇【解答】解：由圖象可得，甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），故選項A正確，不符合題意；乙的速度為：60÷3＝20（km/h），故選項B正確，不符合題意；甲先到達(dá)B地，故選項C錯誤，符合題意；乙出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇，故選項D正確，不符合題意；故選：C．11．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程﹣1＝的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．12 B．18 C．24 D．30【解答】解：解不等式組，得，根據(jù)題意，得，解得4≤a＜10，解分式方程﹣1＝，得y＝，∵y的值是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)a＝4時，y＝2滿足條件，當(dāng)a＝6時，y＝1，∵y＝1是分式方程的增根，∴a＝6（舍去），當(dāng)a＝8時，y＝0滿足條件，∴滿足條件的a的值有4和8，∵4+8＝12，故選：A．12．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m為任意實數(shù)），④若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0兩根為m，n且m＜n，則﹣1＜m＜n＜5，⑤若點A（3，m）在拋物線上，當(dāng)二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為﹣1≤x≤3時，則二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為m≤y≤0．其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下∴x＝﹣＝2，即b＝﹣4a，根據(jù)拋物線的對稱性可知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個交點為（5，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴c＝﹣5a，∴＝＝，故①不正確；∵c＝﹣5a，b＝﹣4a，∴a+4c＝a﹣20a＝﹣19a，2b＝﹣8a，∵a＞0，∴﹣19a＜﹣8a，∴a+4c＜2b，故②正確；∵x＝2時，y＝4a+2b+c＝4a﹣8a+c＝﹣4a+c，∴am2+bm+c≥﹣4a+c（m為任意實數(shù)），∴am2+bm≥﹣4a（m為任意實數(shù)），故③正確；若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0兩根為m，n且m＜n，即m，n為y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5）和y＝兩函數(shù)的交點，如圖，∴m＜﹣1＜5＜n，故④不正確；若點A（3，m）在拋物線上，當(dāng)二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為﹣1≤x≤3時，當(dāng)x＝﹣1時，取得最大值0，當(dāng)x＝2時，取得最小值﹣4a+c，則二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為﹣4a+c≤y≤0，故⑤不正確，綜上所述，正確的有②③，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13．（4分）計算：（π﹣3）0﹣|﹣2|＝﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（4分）現(xiàn)有一個不透明的袋子，裝有4個球，他們的編號分別為2、3、5、7，這些球除編號外完全相同，從袋子中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出球的編號之和為偶數(shù)的概率是．【解答】解：列表如下：235724579356810578101279101214∴一共有16種情況，兩次摸出球的編號之和為偶數(shù)的有10種情況，∴兩次摸出球的編號之和為偶數(shù)的概率是＝．故答案為：．15．（4分）如圖，在RtABC中，∠C＝90°，分別以AB、BC、AC邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”．當(dāng)AB＝10，BC＝6時，則陰影部分的面積為24．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝＝8，所以陰影部分的面積S＝×π×82+π×62+×6×8﹣π×102＝24，故答案是：24．16．（4分）夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時候開設(shè)了一個夜市，分為運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為5：4：3，城管對每個攤位收取60元/月的管理費，到了6月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的用于運動體驗區(qū)，結(jié)果運動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，同時城管將運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管理費按50元、40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費比5月份增加了，則休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是2：11．【解答】解：設(shè)運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為5a個，4a，個3a個，則5月份的管理費為（3a+5a+4a）×60＝720a元．設(shè)6月份新增的總攤位數(shù)為b個，運動體驗區(qū)的新增攤位數(shù)為b個，則運動體驗區(qū)的攤位數(shù)為（5a+b）個，則6月份總攤位有（12a+b）個，∴＝，解得，b＝10a，設(shè)物資補給區(qū)新增攤位數(shù)為x，則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為（b﹣x）個，則6月份的管理費為50（5a+b）+40（x+4a）+30（b﹣x+3a）＝720a（1+），解得，x＝2a，∴休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為b﹣x＝6a﹣2a＝4a，該夜市6月的總攤位數(shù)為12a+b＝22a，∴休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是＝＝2：11，故答案為：2：11．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）。17．（8分）計算：（1）（2a﹣b）（2a+b）+b（b﹣2a）；（2）÷（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣b2+b2﹣2ab＝4a2﹣2ab；（2）原式＝÷＝?＝﹣x﹣2．18．（8分）如圖：在Rt△ABC中，∠A＝90°，過B作BH∥AC．（1）按尺規(guī)作圖要求作BC的垂直平分線，交AC于E，交BH于D，（保留作圖痕跡，不寫作法），連接BE、CD．（2）求證：四邊形BECD是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，直線DE為所求；（2）證明：DE交BC于F，如圖，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形．四、解答題（本大題7個小題，每題10分，共70分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.19．（10分）如圖所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角為42°，坡長為300米，AD的坡角為60°，坡長為150米，CD的坡比i＝1：2．（1）求坡頂A到水平面BC的距離；（2）求斜坡CD的長度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.70，≈1.73）【解答】解：（1）過點A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B＝42°，AB＝300米，則AE＝AB?sinB≈300×0.70＝210（米），答：坡頂A到水平面BC的距離約為210米；（2）過點D作DF⊥BC于F，DG⊥AE于G，則四邊形EFDG為矩形，∴GE＝DF，在Rt△AGD中，∠ADG＝60°，AD＝150米，則AG＝AD?sin∠ADG＝150×≈130（米），∴DF＝GE＝AE﹣AG＝80（米），∵CD的坡比i＝1：2，∴DF：FC＝1：2，∴DF：CD＝1：3，∴CD＝3DF＝240（米），答：斜坡CD的長度約為240米．20．（10分）小李燒烤店烤熟的雞腿按個計價且售價相同，現(xiàn)在要購買一批雞腿，但購買雞腿時是按斤數(shù)購買，甲乙兩家公司都想給小李燒烤店提供雞腿，且價格相同．小李決定通過評估來確定選擇哪家公司雞腿，他從兩家公司分別取了100個雞腿，然后再從中隨機各抽取20個，這些雞腿的質(zhì)量記為x（單位：克），將所得的數(shù)據(jù)分為5組（A組：x≥70，B組，65≤x＜70，C組：60≤x＜65，D組：55≤x＜60，E組：0＜x＜55），小李對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到如下部分信息：a．圖1為甲公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖b．圖2為乙公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量的扇形統(tǒng)計圖c．甲公司被抽取的雞腿質(zhì)量在65≤x＜70這一組的數(shù)據(jù)是：65、65、68、66、67、69、69d．乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量在65≤x＜70這組的數(shù)據(jù)是：65、69、65、65、65、66、66、65e．甲、乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：公司甲公司乙公司平均數(shù)6362中位數(shù)n65眾數(shù)64k根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述扇形圖中m的值，表格中n、k的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請估算乙公司這100個雞腿中質(zhì)量不低于65克的個數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，如果你是小李，你會選擇采購哪個公司的雞腿，請說明理由（寫出一條理由即可）．【解答】解：（1）乙公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量在B組對應(yīng)的百分比為×100%＝40%，∴m%＝1﹣（15%+40%+15%+10%）＝20%，即m＝20；乙公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量出現(xiàn)最多的是75，即眾數(shù)k＝65，甲公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量的中位數(shù)n＝＝69，所以m＝20，n＝69，k＝65；（2）100×（1﹣10%﹣20%﹣15%）＝55（個），答：乙公司這100個雞腿中質(zhì)量不低于65克的數(shù)量為55個；（3）我會選擇采購甲公司，因為甲公司的雞腿質(zhì)量平均數(shù)高于乙公司，中位數(shù)也高于乙公司．21．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（1，m），點B的坐標(biāo)為（n，﹣1），tan∠BOC＝．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b＜的解集；（3）求△ABO的面積．【解答】解：（1）作BH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標(biāo)為（n，﹣1），tan∠BOC＝．∴BH＝1，tan∠BOH＝＝，∴OH＝3，∴B點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），把B（﹣3，﹣1）代入y＝（k≠0）得k＝﹣3×（﹣1）＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；把A（1，m）代入y＝得m＝3，∴A點坐標(biāo)為（1，3），把A（1，3）和B（﹣3，﹣1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）由圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b＜的解集為：x＜﹣3或0＜x＜1；（3）把y＝0代入y＝x+2得x+2＝0，解得x＝﹣2，則C點坐標(biāo)為（﹣2，0），∴S△ABO＝S△ACO+S△BOC＝+＝4．22．（10分）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個雪容融的進(jìn)價多20元，購買60個冰墩墩和80個雪容融的價格相同．（1）今年2月第一周，每個冰墩墩和雪容融的進(jìn)價分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元一個雪容融的價格售出120個，130元一個冰墩墩的價格售出150個．第二周每個冰墩墩和雪容融的進(jìn)價不變，但供應(yīng)商決定調(diào)整雪容融的售價，每個雪容融的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了a元，每個冰墩墩的售價不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了a個，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.4a個，第二周最終商家獲利10700元，求a．【解答】解：（1）設(shè)每個雪容融的進(jìn)價是x元，則每個冰墩墩的進(jìn)價是（x+20）元，依題意得：60（x+20）＝80x，解得：x＝60，∴x+20＝60+20＝80．答：每個冰墩墩的進(jìn)價是80元，每個雪容融的進(jìn)價是60元．（2）依題意得：（130﹣80）×（150+0.4a）+（100﹣a﹣60）×（120+a）＝10700，整理得：a2+60a﹣1600＝0，解得：a1＝20，a2＝﹣80（不合題意，舍去）．答：a的值為20．23．（10分）對于一個三位數(shù)的正整數(shù)P，滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，它的百位數(shù)字減去十位數(shù)字的差等于十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差，那么稱這個數(shù)P為“平衡數(shù)”，對于任意一個“平衡數(shù)”，將它的前兩位數(shù)加上后兩位數(shù)所得的和記為m；將它的百位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)加上交換這個兩位數(shù)所得到的新兩位數(shù)的和記為n；把m與n的差除以9所得結(jié)果記為：F（P）．例如P＝246，因為2﹣4＝4﹣6，所以246是一個“平衡數(shù)”，所以m＝24+46＝70，n＝26+62＝88，則＝﹣2．（1）計算：F（258），F(xiàn)（741）；（2）若s、t都是“平衡數(shù)”其中s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9），1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x、y、a、b都是整數(shù)），規(guī)定k＝，當(dāng)2F（s）+F（t）＝﹣1時，求k的最小值．【解答】解：（1）F（258）＝＝﹣3，F(xiàn)（741）＝＝3．（2）∵s＝10x+y+502，t＝10a+b+200，（1≤x≤9，1≤y≤7，1≤a≤9，1≤b≤9，x，y，a，b都是整數(shù)），∴F（s）＝＝，F(xiàn)（t）＝＝，∵2F（s）+F（t）＝﹣1，∴，整理得22x﹣20y+11a﹣10b＝43，即11a﹣10b﹣2＝41﹣22x+20y，∵k＝，∴k＝＝，∵s是“均衡數(shù)”，∴5﹣x＝x﹣y﹣2，∴y＝2x﹣7，則k＝＝＝，∵1≤y≤7，∴1≤2x﹣7≤7，解得4≤x≤7，∵x為整數(shù)，且x≠5，∴x＝4或6或7，∴當(dāng)x＝6時，k取得最小值為﹣1．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點A（1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，交直線BC于點D；是否存在點M，使得取得最大值，若存在請求出它的最大值及點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在點M，使得MD+DC