2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．4．（3分）用下列長度的線段，，首尾相連構(gòu)成三角形，其中不能構(gòu)成直角三角形的是A．，， B．，， C． D．，，5．（3分）已知等邊三角形的邊長為6，則這個三角形的面積為A．9 B． C． D．186．（3分）在下列給出的條件中，可以判定四邊形為平行四邊形的條件是A．， B．， C．， D．，7．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是A．如果四邊形是矩形，那么它的對角線相等 B．如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C．如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么 D．如果四邊形是菱形，那么它的對角線互相垂直8．（3分）一個平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線長分別是12，，則這個平行四邊形的一條邊上的高為A． B． C．8 D．9．（3分）如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到△；．設(shè)△，△，△，的面積分別為，，，．依此下去，則的值為A． B． C． D．10．（3分）如圖，在，中，，，，且，，三點(diǎn)在一條直線上，連接，分別取，，的中點(diǎn)，，，連，，則A． B． C． D．不能確定二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）已知，，則代數(shù)式的值為．13．（3分）直角三角形中，若兩條邊的長分別為3，5，則第三條邊的長為．14．（3分）如圖，延長矩形的邊至點(diǎn)，使，連接，如果，則的值是．15．（3分）如圖，對折矩形紙片，使得與重合，得到折痕；把紙片展平，再折一次紙片，使得折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時使得點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在上，如果，則．16．（3分）如圖，矩形中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在線段上，得到△，在邊上取點(diǎn)，使得，若，則的面積等于．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）在平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．19．（8分）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶，曾經(jīng)提出用三角形的三邊求面積的秦九韶公式．他的方法大致如下：如圖，給定一個三角形，三邊分別為，，，過點(diǎn)作于，為，的公共邊，則可以利用這個等量關(guān)系，運(yùn)用勾股定理建立方程，求出，再求出高，從而求出三角形的面積．請你用這一方法，解決下列問題：已知，，，，求的面積．20．（8分）如圖，等邊三角形網(wǎng)格中，每一個小等邊三角形邊長均為1，，在三角形的頂點(diǎn)處，且，按照要求用無刻度直尺作圖，不要求寫畫法，但是要保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）過點(diǎn)作的垂線段，使其長度為；（2）過（1）中的點(diǎn)作的平行線段，使其長度為3；（3）作一個平行四邊形，使得各邊的中點(diǎn)分別為，，，，為（2）中的點(diǎn)）．21．（8分）如圖，將平行四邊形的對角線向兩端分別延長至點(diǎn)和點(diǎn)，使得，若，求證：四邊形為菱形．22．（10分）如圖，在，中，，，，在一條直線上，且，連接，，分別為，的中點(diǎn)，連．（1）求證：；（2）若，，，求的長．23．（10分）在菱形中，，為動點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)在對角線的延長線上，且為等邊三角形時，求證：．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，．（1）求點(diǎn)到直線的距離；（2）如圖2，的角平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，求的大小；（3）如圖3，，分別是邊和對角線上的動點(diǎn)，且，則的最小值．（直接寫出結(jié)果）

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：依題意得：，解得．故選：．2．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；、原式，故此選項(xiàng)符合題意；、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；、2與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．（3分）用下列長度的線段，，首尾相連構(gòu)成三角形，其中不能構(gòu)成直角三角形的是A．，， B．，， C． D．，，【解答】解：、，，，以線段，，首尾相連能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；、，，，以線段，，首尾相連能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；、，設(shè)，，，，，，以線段，，首尾相連能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；、，，，以線段，，首尾相連不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選：．5．（3分）已知等邊三角形的邊長為6，則這個三角形的面積為A．9 B． C． D．18【解答】解：已知等邊，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：則點(diǎn)為的中點(diǎn)，等邊三角形的邊長為6，，，根據(jù)勾股定理，得，的面積為，故選：．6．（3分）在下列給出的條件中，可以判定四邊形為平行四邊形的條件是A．， B．， C．， D．，【解答】解：、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；、，，四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)符合題意；、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；、由，，不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．7．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是A．如果四邊形是矩形，那么它的對角線相等 B．如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 C．如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么 D．如果四邊形是菱形，那么它的對角線互相垂直【解答】解：、如果四邊形是矩形，那么它的對角線相等的逆命題是如果四邊形的對角線相等，那么四邊形是矩形，逆命題是假命題；、如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么它們相等，逆命題是假命題；、如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么的逆命題是如果三角形三條邊滿足，那么三角形是直角三角形，逆命題是真命題；、如果四邊形是菱形，那么它的對角線互相垂直的逆命題是如果四邊形的對角線垂直，那么四邊形是菱形，逆命題是假命題；故選：．8．（3分）一個平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線長分別是12，，則這個平行四邊形的一條邊上的高為A． B． C．8 D．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，所以，所以平行四邊形的對角線互相垂直，所以根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可知這個平行四邊形是菱形．所以這個平行四邊形的一條邊上的高為，故選：．9．（3分）如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到△；．設(shè)△，△，△，的面積分別為，，，．依此下去，則的值為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是邊長為1的正方形，，，，，，，，，同理可求：，，，，，故選：．10．（3分）如圖，在，中，，，，且，，三點(diǎn)在一條直線上，連接，分別取，，的中點(diǎn)，，，連，，則A． B． C． D．不能確定【解答】解：連接，連接交于點(diǎn)，連接，分別交、于點(diǎn)、，，，在和中，，，，，，，，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，，，，，，，，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：．【解答】解：．故答案為．12．（3分）已知，，則代數(shù)式的值為8．【解答】解：，，，則，故答案為：8．13．（3分）直角三角形中，若兩條邊的長分別為3，5，則第三條邊的長為或5．【解答】解：當(dāng)5為直角邊時，第三邊為，當(dāng)5為斜邊時，第三邊為，故答案為：或5．14．（3分）如圖，延長矩形的邊至點(diǎn)，使，連接，如果，則的值是．【解答】解：連接，交于，如圖所示：四邊形是矩形，，，，，，，，又，，，，．故答案為：．15．（3分）如圖，對折矩形紙片，使得與重合，得到折痕；把紙片展平，再折一次紙片，使得折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時使得點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在上，如果，則2．【解答】解：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，，，再次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時得到了線段．，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，在中，，故答案為：2．16．（3分）如圖，矩形中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在線段上，得到△，在邊上取點(diǎn)，使得，若，則的面積等于．【解答】解：如圖，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在線段上，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，的面積，故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．18．（8分）在平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，．、分別是、的中點(diǎn)，，，．四邊形是平行四邊形；19．（8分）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶，曾經(jīng)提出用三角形的三邊求面積的秦九韶公式．他的方法大致如下：如圖，給定一個三角形，三邊分別為，，，過點(diǎn)作于，為，的公共邊，則可以利用這個等量關(guān)系，運(yùn)用勾股定理建立方程，求出，再求出高，從而求出三角形的面積．請你用這一方法，解決下列問題：已知，，，，求的面積．【解答】解：設(shè)的長為，則的長為，，，，，，，，，解得，，，，解得，，即的面積是84．20．（8分）如圖，等邊三角形網(wǎng)格中，每一個小等邊三角形邊長均為1，，在三角形的頂點(diǎn)處，且，按照要求用無刻度直尺作圖，不要求寫畫法，但是要保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）過點(diǎn)作的垂線段，使其長度為；（2）過（1）中的點(diǎn)作的平行線段，使其長度為3；（3）作一個平行四邊形，使得各邊的中點(diǎn)分別為，，，，為（2）中的點(diǎn)）．【解答】解：（1）過點(diǎn)作的垂線段，使其長度為，作圖如下：（2）過點(diǎn)作的平行線段，使其長度為3，如圖：（3）作平行四邊形，使得各邊的中點(diǎn)分別為，，，，如圖：21．（8分）如圖，將平行四邊形的對角線向兩端分別延長至點(diǎn)和點(diǎn)，使得，若，求證：四邊形為菱形．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在與中，，，，同理可得：，，，四邊形是菱形．22．（10分）如圖，在，中，，，，在一條直線上，且，連接，，分別為，的中點(diǎn)，連．（1）求證：；（2）若，，，求的長．【解答】（1）證明：延長至，使，連接，，，，，為的中點(diǎn)，，，在和中，，，，；（2）解：設(shè)，在中，，，，，四邊形為矩形，，，在中，，，，由勾股定理得：，則，解得：，，．23．（10分）在菱形中，，為動點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)在對角線的延長線上，且為等邊三角形時，求證：．【解答】證明：如圖，在上截取，連接，，，是等邊三角形，，，四邊形是菱形，，，，，，，，在和中，，，；（2）如圖2，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，，，．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，．（1）求點(diǎn)到直線的