數(shù)學(xué)建模教師工資調(diào)整(final)

職稱(chēng)與工資的關(guān)系如圖2所示：圖2對(duì)原數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，原教師工資與調(diào)整原則相差較大：1、部分講師工資低于調(diào)整原則規(guī)定的起始工資﹩27000，部分助理教授工資低于調(diào)整原則規(guī)定的起始工資﹩32000。2、在同一職稱(chēng)中，部分教齡長(zhǎng)者工資低于教齡幼者。同時(shí)發(fā)現(xiàn)原工資同樣受到（職稱(chēng)，教齡）二元影響，且偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)大于零。于是使用excel分析講師、助理教授、副教授、教授的工資與教齡的關(guān)系分別如圖3，圖4，圖5，圖6所示（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄表2）：圖3圖4圖5圖6以上四個(gè)圖表分別反映了講師、助理教授、副教授、教授工資與教齡的關(guān)系，例如在圖3中由y=25827x0.0927，R2=0.5936可知講師工資與教齡呈相關(guān)系數(shù)為0.5936的正相關(guān)關(guān)系。由以上模型的建立及求解（一）符號(hào)定義變量：W:工資Z:職稱(chēng)（Z=0,1,2,3以此表示講師、助理教授、副教授、教授）t:教齡常量：若學(xué)校有錢(qián)，依據(jù)92——93年美國(guó)高校工資年增長(zhǎng)率，每年增長(zhǎng)2.5%。[3]（二）建立模型及求解根據(jù)新工資方案的原則確定新方案。為簡(jiǎn)化分析，可以將每一級(jí)職稱(chēng)換算成7年教齡。由軟件分析知原方案中，每一級(jí)職稱(chēng)下的工資與教齡大致呈冪函數(shù)關(guān)系，且知冪函數(shù)f滿(mǎn)足f'x>0,結(jié)合實(shí)際情況知，這與工資隨教齡的逐年增加而增加，但增幅遞減的實(shí)際情況相符。因此，在對(duì)新工資方案的模擬中，取冪函數(shù)作為其模擬函數(shù):W=α由新方案的原則知:①Z=0,②Z=1,③Z=3,代入所設(shè)函數(shù)，求得參數(shù)a=631.785因?yàn)閎>1所以需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，根據(jù)新方案原則“副教授按時(shí)提升（7或8年）并有25年以上教齡者工資大致為﹩64000”，將64000修正為59000，再次代入，求得a=故新的工資方案是：每位職工的工資由職稱(chēng)和教齡確定，滿(mǎn)足：W=由新的工資方案知，現(xiàn)期每位教師的工資以及新工資與原工資的差距（新工資-舊工資）如附錄表2所示。由表2中可以看出，在此種模型的方案中，有20位教師的工資出現(xiàn)了與要求原則相偏離的情況，模型仍需改進(jìn)。改進(jìn)模型的建立及求解（一）符號(hào)定義：教齡：t(t≥1);工資：W固定基本工資：Wfii=0,1,2,3依次表示講師，助理教授，副教授，教授（二）問(wèn)題分析：1.固定基本工資由職稱(chēng)等級(jí)決定，可變工資由教齡決定，獎(jiǎng)金紅利涉及各位教師的實(shí)際學(xué)術(shù)等方面的貢獻(xiàn)，暫不考慮。2.對(duì)于原則“若某人在短時(shí)間內(nèi)獲提升，則其所得應(yīng)大致等于正常情況下（不提升）7年增加的工資”，其中增加的工資只考慮教齡的影響，因?yàn)槠渌蛩夭豢煽亍?.“美國(guó)高校主要是實(shí)行年薪制,其組成部分有:固定基本工資、可變工資以及獎(jiǎng)金紅利。固定基本工資是主體,約占教師總收入的55~60%”[2].將此種情況應(yīng)用于本題中。（三）模型建立及求解：依據(jù)新原則，同一等級(jí)中，教齡與工資的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿(mǎn)足一階導(dǎo)大于0，二階導(dǎo)小于0，因?yàn)閠≥1，可用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行模擬為：依據(jù)原則“職稱(chēng)的提升應(yīng)帶來(lái)實(shí)質(zhì)性利益，即若某人在短時(shí)間內(nèi)獲提升，則其所得應(yīng)大致等于正常情況下（不提升）7年增加的工資。講師起始工資27000，助教起始工資32000”可以假定一位教齡為一年的講師在短時(shí)間得到了提升，變?yōu)橹斫淌?，則有32000解得∝=2404.492≈2405由此可推算出副教授的固定基本工資:

W根據(jù)原則“副教授工作7年后可申請(qǐng)?zhí)嵘淌凇！币约啊鞍磿r(shí)提升（7或8年）并有25年以上教齡者工資大致為有博士學(xué)位的新教師工資的兩倍”可得：32000×2=求得教授的固定基本工資：W綜上所述新的工資方案為：W0=27000+2405?WW2W在此方案中，首先，學(xué)校只要有錢(qián)，每年所有教師工資均比上年上漲2.5%其次，對(duì)于適用于原則“按時(shí)提升（7或8年）并有25年以上教齡者工資大致為有博士學(xué)位的新教師的兩倍”的副教授，7年后的工資均按此標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，即為64000.根據(jù)新方案，可以算出7年后，所有教師的工資以及與七年前教師工資的差距如圖7所示（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄表3）圖7從圖7中可看出誤差主要存在于副教授的職稱(chēng)中，且在職稱(chēng)與職稱(chēng)交界處較為集中，這也反映出在過(guò)渡過(guò)程中要著力處理好職稱(chēng)升遷導(dǎo)致工資變化的情況，處于中間地帶的教師心理上難以接受。模型評(píng)價(jià)綜述首先，這兩個(gè)簡(jiǎn)單的模型按照改革的各項(xiàng)原則大體上模擬出了改革的過(guò)渡方案，但仍存在誤差。另外，不可忽視的是，本題中在1990年至1994年有通貨膨脹的經(jīng)濟(jì)狀況下，大學(xué)老師的工資增長(zhǎng)率卻小于通貨膨脹率（1990年至1995年美國(guó)通貨膨脹率見(jiàn)附錄表4）。也就是說(shuō)，雖然學(xué)校在有資金的條件下保證了教師工資的增長(zhǎng)，但是教師們的實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力卻下降了。模型比較原模型優(yōu)點(diǎn)在于將工資（職稱(chēng)，教齡）二元函數(shù)，轉(zhuǎn)換成工資（教齡變量）一元函數(shù)，從而簡(jiǎn)化思維過(guò)程和運(yùn)算過(guò)程，圖表輸出和結(jié)果表達(dá)更加直觀。該模型的缺點(diǎn)在于沒(méi)有充分反映美國(guó)教師工資組成的實(shí)際情況，對(duì)職稱(chēng)變量的影響關(guān)注不足。改進(jìn)模型的優(yōu)點(diǎn)在于：該方案通過(guò)不同職稱(chēng)的起始工資不同，更直觀地體現(xiàn)了職稱(chēng)對(duì)工資待遇的極大影響，可以激勵(lì)教師更加努力地教學(xué)和研究，爭(zhēng)取晉升。該模型的缺點(diǎn)在于：該方案的奇異點(diǎn)和第一個(gè)方案相比過(guò)多，有更多的教師在過(guò)渡期內(nèi)即使每年不長(zhǎng)工資，也要很長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)原始工資的水平，在過(guò)渡時(shí)可能會(huì)遇到更大的阻力。對(duì)比兩個(gè)模型，從結(jié)果的誤差出發(fā)，選取前一個(gè)模型作為新工資方案過(guò)渡方案在假設(shè)的條件下，校方能夠提供足夠的資金在n年完成從舊工資方案向新工資方案的過(guò)渡。由于一些教師的工資過(guò)高，表現(xiàn)在圖中為奇異點(diǎn)的存在。因而，對(duì)目前的工資進(jìn)行分類(lèi)。圖877Ba+n,Wa+n65544A(a,b)3A(a,b)3221190807060405030201009080706040503020100在圖8中，該平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足y=W(x)，其中A(a,b)為平面上表示某一教師工資的一點(diǎn)，在教師職稱(chēng)不變的情況下，根據(jù)新工資方案n年后該教師應(yīng)拿到的工資，應(yīng)在圖中的曲線上的Ba+n,Wa+n點(diǎn).對(duì)于A(a,b)對(duì)于奇異點(diǎn)，每年工資固定地增長(zhǎng)e（e具體數(shù)值可由根據(jù)校方提供的具體資金具體確定）；對(duì)于非奇異點(diǎn)，每年工資按照AB的連線增長(zhǎng)，即按照從當(dāng)前工資b到n年后工資W(a+n)均勻增長(zhǎng)，容易算出未來(lái)第m(m<n)年的工資為b+m若n年后對(duì)于教師職稱(chēng)提升了，那么教師應(yīng)拿到的理想工資對(duì)應(yīng)與圖表現(xiàn)為曲線上的點(diǎn)B'a+n+7,W過(guò)渡時(shí)，對(duì)于奇異點(diǎn)，每年工資固定地增長(zhǎng)e，并且還要額外增加升職工資。而對(duì)于非奇異點(diǎn)，每年工資按照點(diǎn)A'a,b和點(diǎn)B'a+n+7,Wa+n+7的連線增長(zhǎng)，即按照從當(dāng)前工資b補(bǔ)充模型方案為不受別人思路的影響鍛煉自己不成熟的思維，在按照我們小組討論的方案建好模型以及思考的過(guò)渡方案后，我們才看了有關(guān)該題的比賽論文，下面是我們選取的我們認(rèn)為比較的一種模型方法，按照我們自己的理解重新加以模擬如下：符號(hào)說(shuō)明：W:工資Z:職稱(chēng)（Z=0,1,2,3以此表示講師、助理教授、副教授、教授）t:教齡i(x)：I(x)的增長(zhǎng)率?x：x的增長(zhǎng)量x0：i,s,a,b:未知參數(shù)根據(jù)“一次性提升增加的工資相當(dāng)與7年教齡所增加的工資”的原則按照前面兩個(gè)模型的假設(shè)，再定義綜合指標(biāo)x：即文字描述為x表示為教齡與7倍的職稱(chēng)等級(jí)的和。構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的x一元函數(shù)I(x)，使其滿(mǎn)足增函數(shù)，滿(mǎn)足當(dāng)x較大時(shí)為上凸函數(shù)即d且在三個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值一定等條件。選取Logistic函數(shù)作為理想工資函數(shù)，建立Logistic模型，則有：I運(yùn)用極限思想得：

dI(x)且根據(jù)教齡增加時(shí)同一職稱(chēng)的工資漸趨于一致的原則知i(x)為x的減函數(shù)，假定

i并引進(jìn)最高工資xm即ixm則

dI(x)另a=xxm且由原則知I算出經(jīng)改進(jìn)取

I小組分析該模型與我們小組的兩個(gè)模型在不同方面上都有思路交叉的部分，但該種模型的建立較我們的思維更為嚴(yán)密整體性更好，值得我們學(xué)習(xí)。因而我們將它轉(zhuǎn)化為我們理解后的思路和語(yǔ)言補(bǔ)充在小組模型的后面作為對(duì)我們模型的補(bǔ)充。研究成果短文教師工資調(diào)整問(wèn)題，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)公平、正義的深化，而日益受到重視。人民的生活水平的進(jìn)一步提高，直接導(dǎo)致對(duì)工資的提升具有持續(xù)要求。按照一定的原則，解決好教師工資調(diào)整過(guò)程中的各種問(wèn)題，由舊方案合理過(guò)渡到新方案，做到公平、公正，對(duì)提高人民生活水平、提高人民幸福指數(shù)、促進(jìn)社會(huì)良性發(fā)展都具有極其重要的意義。本文從大學(xué)教師工資調(diào)整中出現(xiàn)的種種問(wèn)題入手，以建立公正、合理的工資體系為目標(biāo)，按照既定工資調(diào)整原則，綜合考慮不同教師的工資利益，預(yù)測(cè)教師工資調(diào)整后的應(yīng)有水平和工資差距，借助冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行模擬，制定最優(yōu)工資調(diào)整方案。從結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前阻礙工資水平公正、合理的主要問(wèn)題是：舊的工資方案中很大一部分教師的工資在新工資標(biāo)準(zhǔn)之下，要達(dá)到新工資標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)校需要有充足的資金；舊的工資方案中教師的工資與教齡和職稱(chēng)的關(guān)聯(lián)性呈現(xiàn)不規(guī)則分布，按新工資方案教師工資調(diào)整幅度較大；要解決在保證既得利益者利益的前提下（即保證高出新工資方案標(biāo)準(zhǔn)的教師工資不減）提高工資水平較低教師工資的問(wèn)題；要解決教師希望盡快提高工資以達(dá)到新工資標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)校財(cái)政狀況承受能力之間的矛盾；教師工資增長(zhǎng)率應(yīng)大于同期通貨膨脹率（見(jiàn)附表4），這樣才能保證教師的實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力提高，但該題目中未考慮此問(wèn)題。綜上所述，小組建議：將教師按舊的工資分類(lèi)后，分別對(duì)待。在職稱(chēng)不變的情況下，對(duì)于高于新工資方案的教師，按照新原則只對(duì)其按固定工資增長(zhǎng)。而對(duì)于低于新工資方案工資水平的教師，按照新工資水平曲線方向增長(zhǎng)。若職稱(chēng)變動(dòng)，則教師除了要增加固定工資還要增加額外升職工資；根據(jù)學(xué)校資金狀況盡快完成從舊工資方案向新工資方案的過(guò)渡；在進(jìn)一步改進(jìn)的模型中，要盡量考慮到同期通貨膨脹率，使得教師工資增長(zhǎng)的同時(shí)，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力得到真正提高。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源，謝金星，葉俊，《數(shù)學(xué)模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2004[2]夏茂林,馮碧瑛,沈小強(qiáng),馮文全.美國(guó)高校教師績(jī)效薪資制度的主要特點(diǎn)、問(wèn)題及啟示[J]，大學(xué)教育科學(xué)，2011年第1期[3]/article/Average-Faculty-Salaries-Rose/74132/

附錄：一．小組分工：王晨曦：初步模型建立，excel圖表制作，論文修改周培：改進(jìn)模型的建立，組織討論，論文修改孫潔：思路整合，補(bǔ)充模型及過(guò)渡方案，論文寫(xiě)作二．論文中的數(shù)據(jù)表表1按職稱(chēng)分類(lèi)后，原數(shù)據(jù)情況如下表1所示：職稱(chēng)教齡工資0126161022770004265000428500064550006354510133127601934265113450011315001130000113000011310001231900123200012295001228500135200013315001355500143000014325001430500142950014301861435150143950014295001432000153533015353301533130職稱(chēng)教齡工資1528570153221015311701532210153221016323191645365164913416301281633479164043616333781631160163597816329231730128173240017381171736300174225618325001930893193597819325001103284111036991110370211103275611235158112404271123715911432922職稱(chēng)教齡工資115340401153925911534638116369581163455011737538117356681173631311738464117363781173907211842176119435081193695812039072120480001204297012049302122427721233753812443925128445622162500225450024540002437954245350024355002455000255226225571702536612職稱(chēng)教齡工資2546770263594226352702643037263594126352702749981274615528359412948500293862429379542937389210386982103779321244501212364512124117821438642214386242143929421538002215392652164135221640637218426492184416621841267218400892194114721942215219407852195137821943519220425492204389222048926職稱(chēng)教齡工資22051991220568362215097922142488221461572214316022143054221483592224635122243672223519912234635122444715226470472325221423952058327850032855003366500347050035508103857295384997139579563958974311539003124650031449472315442063154326431646930316460903164074831748134318489443196008731945833職稱(chēng)教齡工資31944612319457803205975532059333320509353205234532157797321505213214968732149948321592343224797432249972322482803224975632250576322538363225189832348844323535003236057632362742323608003235157132348844323524033245581132456922325505833266237032759327328510643346057634659749

表2由新的工資方案知，現(xiàn)期每位教師的工資以及新工資與原工資的差距（新工資-舊工資）如附錄表2所示:職稱(chēng)教齡原工資新工資差距012616127734157302277002845475404265002988033800428500298801380064550031295-14205063545131295-41560133127636205492901934265403826117113450032704-179611315003270412041130000327042704113000032704270411310003270417041231900334061506123200033406140612295003340639061228500334064906135200034107-178931331500341072607135550034107-2139314300003480748071432500348072307143050034807430714295003480753071430186348074621143515034807-343143950034807-4693142950034807530714320003480728071535330355071771535330355071771533130355072377152857035507693715322103550732971531170355074337153221035507329715322103550732971632319362053886164536536205-9160職稱(chēng)教齡原工資新工資差距164913436205-1292916301283620560771633479362052726164043636205-423116333783620528271631160362055045163597836205227163292336205328217301283690367751732400369034503173811736903-1214173630036903603174225636903-5353183250037600510019308933829774041935978382972319193250038297579711032841389936152110369913899320021103702138993197211032756389936237112351584038252241124042740382-4511237159403823223114329224177088481153404042464842411539259424643205115346384246478261163695843156619811634550431568606117375384384963111173566843849818111736313438497536117384644384953851173637843849747111739072438494777118421764454123651194350845232172411936958452328274職稱(chēng)教齡原工資新工資差距120390724592468521204800045924-2076120429704592429541204930245924-3378122427724730545331233753847995104571244392548685476012844562514416879216250037600-24900225450038297-16203245400039688-143122437954396881734245350039688-138122435500396884188245500039688-15312255226240382-11880255717040382-167882536612403823770254677040382-638826359424107751352635270410775807264303741077-196026359414107751362635270410775807274998141770-8211274615541770-43852835941424646523294850043156-5344293862443156453229379544315652022937389431565767210386984384951512103779343849605621244501452327312123645145232878121241178452324054214386424661479722143862446614799021439294466147320215380024730593032153926547305804021641352479956643職稱(chēng)教齡原工資新工資差距21640637479957358218426494937567262184416649375520921841267493758108218400894937592862194114750064891721942215500647849219407855006492792195137850064-1314219435195006465452204254950753820422043892507536861220489265075318272205199150753-12382205683650753-6083221509795144146222142488514418953221461575144152842214316051441828122143054514418387221483595144130822224635152130577922243672521308458223519915281882722346351528186467224447155350687912264704754881783423252214590006786239520586379611738327850043156-35344328550043156-42344336650043849-22651347050044541-25959355081045232-5578385729547305-9990384997147305-2666395795647995-9961395897447995-109793115390049375-4525312465005006435643144947251441196931544206521307924職稱(chēng)教齡原工資新工資差距31543264521308866316469305281858883164609052818672831640748528181207031748134535065372318489445419352493196008754881-520631945833548819048319446125488110269319457805488191013205975555568-41873205933355568-376532050935555684633320523455556832233215779756255-15423215052156255573432149687562556568321499485625563073215923456255-29793224797456941896732249972569416969職稱(chēng)教齡原工資新工資差距322482805694186613224975656941718532250576569416365322538365694131053225189856941504332348844576288784323535005762841283236057657628-29483236274257628-51143236080057628-31723235157157628605732348844576288784323524035762852253245581158314250332456922583141392325505835900084173266237059686-2684327593276037110443285106461057999333460576651654589346597497336313614表3根據(jù)新方案，可以算出7年后，所有教師的工資以及與七年前教師工資的差距如下表：職稱(chēng)教齡工資7年后與7年前差距0126161320015840022770032284458404265003276762670428500327674267064550033169-12331063545133169-228201331276342052929019342653483657111345003700125011131500370015501113000037001700111300003700170011131000370016001123190037284538412320003728452841229500372847784職稱(chēng)教齡工資7年后與7年前差距1228500372848784135200037538-144621331500375386038135550037538-17962143000037767776714325003776752671430500377677267142950037767826714301863776775811435150377672617143950037767-173314295003776782671432000377675767153533037976264615353303797626461533130379764846職稱(chēng)教齡工資7年后與7年前差距152857037976940615322103797657661531170379766806153221037976576615322103797657661632319381695850164536538169-7196164913438169-1096516301283816980411633479381694690164043638169-22671633378381694791163116038169700916359783816921911632923381695246173012838347821917324003834759471738117383472301736300383472047174225638347-3909183250038513601319308933866877751935978386682690193250038668616811032841388145973110369913881418231103702138814179311032756388146058112351583908139231124042739081-1346112371593908119221143292239322640011534040394345394115392593943417511534638394344796116369583954125831163455039541499111737538396432105117356683964339751173631339643333011738464396431179職稱(chēng)教齡工資7年后與7年前差距1173637839643326511739072396435711184217639741-24351194350839836-36721193695839836287812039072399268541204800039926-80741204297039926-30441204930239926-93761224277240098-2674123375384018026421244392540259-36661284456240551-4011216250042001-20499225450042284-12216245400042767-112332437954427674813245350042767-107332435500427677267245500042767-12233255226242976-9286255717042976-141942536612429766364254677042976-37942635942431697227263527043169789926430374316913226359414316972282635270431697899274998143347-6634274615543347-28082835941435137572294850043668-483229386244366850442937954436685714293738943668627921038698438145116210377934381460212124450144081-4202123645144081763021241178440812903職稱(chēng)教齡工資7年后與7年前差距2143864244322568021438624443225698214392944432250282153800244434643221539265444345169216413524454131892164063744541390421842649640002135121844166640001983421841267640002273321840089640002391121941147640002285321942215640002178521940785640002321521951378640001262221943519640002048122042549640002145122043892640002010822048926640001507422051991640001200922056836640007164221509796400013021221424886400021512221461576400017843221431606400020840221430546400020946221483596400015641222463516400017649222436726400020328223519916400012009223463516400017649224447156400019285226470476400016953232522146400011786239520586400011942327850061534-16966328550061534-23966336650061788-4712347050062017-8483355081062226114163857295627635468職稱(chēng)教齡工資7年后與7年前差距3849971627631279239579566291849623958974629183944311539006320193013124650063331168313144947263572141003154420663684194783154326463684204203164693063791168613164609063791177013164074863791230433174813463893157593184894463991150473196008764086399931945833640861825331944612640861947431945780640861830632059755641764421320593336417648433205093564176132413205234564176118313215779764264646732150521642641374332149687642641457732149948642641431632159234642645030322479746434816374322499726434814376322482806434816068322497566434814592322505766434813772322538366434810512322518986434812450323488446443015586323535006443010930323605766443038543236274264430168832360800644303630323515716443012859323488446443015586323524036443012027324558116450986983245692264509758732550583645851400232662370646592289327593276473154043285106464801137373346057665181460534659749657996050在此表中加下劃線部分為原本是副教授，且教齡在18年或以上，假定七年后均順利升為教