基于多分形波動(dòng)率的樣本外動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)方法

基于多分形波動(dòng)率的樣本外動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值預(yù)測(cè)方法

1中國(guó)市場(chǎng)多分形研究現(xiàn)狀由于金融監(jiān)管的快速變化和極端風(fēng)險(xiǎn)，傳統(tǒng)的金融理論無(wú)法應(yīng)用于這一點(diǎn)。無(wú)論從哪個(gè)角度來(lái)看,金融市場(chǎng)都是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。20世紀(jì)九十年代后,一些物理學(xué)家開始運(yùn)用復(fù)雜科學(xué)豐富的非線性分析工具對(duì)金融市場(chǎng)的極端波動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了大膽的探索。在這類被稱為經(jīng)濟(jì)物理學(xué)(econophysics)的研究中,學(xué)者們反復(fù)發(fā)現(xiàn),無(wú)論是成熟資本市場(chǎng)還是新興資本市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)都具有明顯的多分形(multifractal)特征。由于傳統(tǒng)的金融理論無(wú)法對(duì)現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的各種異常波動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋,分形理論之父Mandelbrot在一系列的重要發(fā)表中指出:分形市場(chǎng)分析,特別是多分形分析(multifractalanalysis)可以用簡(jiǎn)單方法提煉出很多市場(chǎng)波動(dòng)的重要統(tǒng)計(jì)信息,進(jìn)而可以改進(jìn)傳統(tǒng)研究方法對(duì)資產(chǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度以及投資組合配置的實(shí)際效果。正是由于多分形是被用來(lái)刻畫復(fù)雜對(duì)象非均勻和各向異性特征的有力工具,因此近年來(lái),經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究工作者們就開始嘗試運(yùn)用多分形理論來(lái)刻畫金融市場(chǎng)中一系列的復(fù)雜波動(dòng)行為了。比方說(shuō),很多國(guó)外學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn),股價(jià)指數(shù)、匯率、商品市場(chǎng)、交易量以及石油價(jià)格等經(jīng)濟(jì)變量都具有明顯的多分形特性。近年來(lái),在對(duì)中國(guó)市場(chǎng)的類似研究中,很多學(xué)者同樣證實(shí)了多分形現(xiàn)象的普遍性[7,8,9,10,11,12,13,14]。因此,正如Faruk等指出的那樣,金融市場(chǎng)中多分形現(xiàn)象的普遍存在,表明了現(xiàn)有主流波動(dòng)率研究中的眾多統(tǒng)計(jì)推論也許并不具有廣泛的代表性。因此,上述這些已有的工作積累都為我們下一步運(yùn)用多分形理論來(lái)進(jìn)行金融市場(chǎng)的波動(dòng)率測(cè)度和金融風(fēng)險(xiǎn)管理研究提供了堅(jiān)實(shí)的理論和實(shí)證依據(jù)。就目前有關(guān)金融市場(chǎng)的多分形研究來(lái)看,學(xué)者們主要關(guān)注的是市場(chǎng)分形結(jié)構(gòu)和市場(chǎng)效率的相關(guān)檢驗(yàn)。但是,如何利用多分形分析產(chǎn)生的豐富定量統(tǒng)計(jì)信息來(lái)為更加精確的市場(chǎng)波動(dòng)率和風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度建模,仍然鮮有創(chuàng)新。最近,魏宇提出了一種基于多分形理論的日波動(dòng)率測(cè)度方法和模型。在此基礎(chǔ)上,魏宇進(jìn)一步提出了基于這種多分形波動(dòng)率(multifractalvolatility)的樣本內(nèi)(in-sample)VaR測(cè)度方法,并與5種常見的GARCH族模型(即RiskMetrics、GARCH、IGARCH、GJR和EGARCH)進(jìn)行了VaR測(cè)度精度的對(duì)比后驗(yàn)分析(backtesting)。他們的實(shí)證結(jié)果表明,與5種常見的GARCH族模型相比,在高風(fēng)險(xiǎn)水平上,基于多分形波動(dòng)率測(cè)度的VaR模型更好的樣本內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度精度。值得一提的是,為了紀(jì)念2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主之一的Granger教授對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法所作出的杰出貢獻(xiàn),JournalofEconometrics專門在2006年的第135卷作了一期該研究領(lǐng)域的?？?。在該期編輯的卷首語(yǔ)中寫到,Granger教授最重要的貢獻(xiàn)之一就是,他指出了對(duì)計(jì)量模型優(yōu)劣的判斷不是看其在樣本內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)擬合的好壞,而是要看其樣本外的預(yù)測(cè)能力。Ashely等,Lo等,Foster等的研究都表明,樣本內(nèi)(in-sample)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)往往會(huì)受到數(shù)據(jù)挖掘偏誤(dataminingbias)的影響,而樣本外(out-of-sample)的滾動(dòng)預(yù)測(cè)法則可以規(guī)避此類偏誤所造成的問題。因此,Ashely等指出,僅僅依靠樣本內(nèi)擬合的結(jié)果來(lái)推斷計(jì)量模型優(yōu)劣的作法是很危險(xiǎn)的,那些沒有經(jīng)過(guò)樣本外預(yù)測(cè)驗(yàn)證的樣本內(nèi)檢驗(yàn)結(jié)論往往是虛假的(spurious)。因此,在判斷計(jì)量模型的優(yōu)劣時(shí),一個(gè)有根據(jù)和自然的作法就是依據(jù)其樣本外的預(yù)測(cè)能力表現(xiàn)。因此,魏宇提出的樣本內(nèi)VaR測(cè)度方法并不能給出多分形方法優(yōu)越性的充分證據(jù)?；谝陨险J(rèn)識(shí),本文在以下三方面進(jìn)行了有益的擴(kuò)展:首先,我們運(yùn)用了更長(zhǎng)時(shí)間段的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)多分形VaR模型的穩(wěn)健性;其次,與魏宇采用的樣本內(nèi)VaR測(cè)度不同,本文進(jìn)行的是樣本外的動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)分析。因此,本文提出的基于多分形波動(dòng)率的樣本外VaR預(yù)測(cè)模型具有更好的實(shí)際應(yīng)用可能性;最后,我們擴(kuò)大了與多分形模型進(jìn)行對(duì)比的GARCH族模型范圍。具體來(lái)講,本文增加了三種能夠描述金融市場(chǎng)波動(dòng)長(zhǎng)記憶(longmemory)特征的GARCH族模型(FIGARCH、FIAPARCH和HYGARCH),而魏宇中采用的各種GARCH模型都無(wú)法描述波動(dòng)的長(zhǎng)記憶特征。因此,總的來(lái)說(shuō),本文擴(kuò)展并進(jìn)一步驗(yàn)證了魏宇的研究方法和結(jié)論,并且提出了基于多分形理論的更具實(shí)用性的樣本外VaR預(yù)測(cè)方法,可以為金融風(fēng)險(xiǎn)管理提供一種新的研究視角。論文結(jié)構(gòu)安排如下:第1部分是對(duì)實(shí)證研究的高頻數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行說(shuō)明;第2部分是對(duì)上證綜指的多分形譜分析以及多分形波動(dòng)率測(cè)度方法的運(yùn)用和建模;第3部分介紹了文中用于對(duì)比檢驗(yàn)的幾種線性和非線性GARCH族模型;第4部分是各類波動(dòng)率模型的VaR計(jì)算方法及其后驗(yàn)分析(backtesting)過(guò)程;第5部分是我們的實(shí)證結(jié)果;最后是論文的主要結(jié)論和進(jìn)一步的研究方向。2第t天的貶值本文研究的數(shù)據(jù)樣本為上證綜指(SSEC)從1999年1月19日到2009年4月14日的每5分鐘高頻數(shù)據(jù)(共N=2465個(gè)交易日),記為It,d,t=1,2,…,N,d=1,2,…,48,其中It,48表示第t天的收盤價(jià),數(shù)據(jù)來(lái)源于“北京大學(xué)中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究中心(CCER)股票市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)庫(kù)”。上海證券交易所每個(gè)交易日9:30分開盤,到11:30分中午休市,然后13:00開盤,到15:00全天收盤,每天共有4個(gè)小時(shí)(即240分鐘)連續(xù)競(jìng)價(jià)交易時(shí)間,因此,采用每5分鐘記錄一個(gè)數(shù)據(jù)的方法,每天可以產(chǎn)生48個(gè)高頻股價(jià)記錄,樣本總體的高頻數(shù)據(jù)量為118,320個(gè)。文中第t天的日收益率(dailyreturn)Rt則用相鄰兩個(gè)交易日的收盤價(jià)計(jì)算如下:3時(shí)間序列的描述與主流的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(realizedvolatility)測(cè)度不同的是,多分形波動(dòng)率測(cè)度(multifractalvolatility,MFV)的構(gòu)建并非基于高頻收益數(shù)據(jù),而是基于高頻股價(jià)數(shù)據(jù)It,d本身。即首先通過(guò)一天當(dāng)中的高頻股價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算當(dāng)天的市場(chǎng)波動(dòng)多分形譜(multifractalspectrum,記為f(α)),再?gòu)亩喾中巫Vf(α)中計(jì)算MFV,限于篇幅,具體計(jì)算過(guò)程參見魏宇的描述。圖1是根據(jù)魏宇定義計(jì)算得到的從1999年1月19日到2009年4月14日(共N=2465個(gè)交易日)的上證綜指日收益率序列Rt、收益率平方序列Rt2以及對(duì)應(yīng)的多分形波動(dòng)率測(cè)度序列MFVt的時(shí)序圖。表1則是對(duì)上述3個(gè)序列的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表1中可以看到,收益率平方序列Rt2以及對(duì)應(yīng)的MFVt序列都表現(xiàn)出顯著的“有偏”(skewed)和“尖峰”(leptokurtic)形態(tài),且在滯后5、10和20天的時(shí)間范圍之內(nèi),都具有明顯的自相關(guān)特征。因此,可以認(rèn)為傳統(tǒng)研究中被用作日波動(dòng)率測(cè)度方法之一的Rt2以及我們提出的多分形波動(dòng)率測(cè)度(MFVt)序列中都存在著非常顯著的長(zhǎng)記憶(longmemory)特征。另外,表中根據(jù)最小AIC準(zhǔn)則確定最優(yōu)檢驗(yàn)滯后階數(shù)的AugmentedDickeyFuller單位根檢驗(yàn)以及Phillips-Perron單位根檢驗(yàn)結(jié)果表明,各序列都顯著拒絕了存在單位根的原假設(shè)。因此,我們認(rèn)為各個(gè)序列都是平穩(wěn)(stationary)時(shí)間序列,進(jìn)而可以直接作下一步的分析和計(jì)量建模。進(jìn)一步來(lái)說(shuō),Andersen等的研究指出,用普通的自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)將無(wú)法準(zhǔn)確地描述具有長(zhǎng)記憶性(longmemory)的時(shí)間序列特征。因此,他們建議采用“自回歸分整移動(dòng)平均(ARFIMA)模型”來(lái)刻畫這類具有長(zhǎng)期記憶性時(shí)序的動(dòng)力學(xué)特征。同時(shí),考慮到不同滯后階數(shù)的ARFIMA(p,d,q)模型對(duì)時(shí)間序列的估計(jì)結(jié)果非常接近,在后面的實(shí)證研究中,我們采用和魏宇相同的ARFIMA(1,d,1)模型來(lái)為MFVt序列建模,以下簡(jiǎn)記為ARFIMA-MFV。這里,ARFIMA(p,d,q)模型的一般形式為:其中,Yt是待建模的時(shí)間序列(文中指MFVt序列),分別為自回歸滯后p階算子以及移動(dòng)平均滯后q階算子,L為滯后算子,(1-L)d為分?jǐn)?shù)差分算子,μ是Yt的均值,同時(shí)假定εt~NID(0,σε2)。4在金融計(jì)量研究中常見的非線性garch族模型GARCH族模型是目前金融計(jì)量研究當(dāng)中運(yùn)用最為廣泛的波動(dòng)率模型之一,該模型假定金融資產(chǎn)的(日)收益率滿足以下的離散形式:其中μt是收益波動(dòng)的條件均值(conditionalmean),σt2是條件方差(conditionalvariance),而假定新生量(innovation)zt滿足:zt~NID(0,1)(限于篇幅,我們這里只討論了假定新生量zt服從正態(tài)分布的情況,當(dāng)然還可以推廣到假定其服從具有胖尾特征的學(xué)生t分布或者廣義誤差分布GED等的情況)。同時(shí)由于收益率的條件均值一般很小,因此在我們的實(shí)證研究當(dāng)中假定其為零。GARCH族模型假定日收益率波動(dòng)的條件方差σt2是可以直接觀測(cè)到的(observable),其中最常見的GARCH(1,1)模型則假定條件方差滿足以下形式:隨后為了將金融市場(chǎng)的其它很多典型事實(shí)(stylizedfacts)納入GARCH模型的理論框架(如波動(dòng)的非對(duì)稱杠桿效應(yīng)等),一些學(xué)者又發(fā)展出了許多其它類型的非線性GARCH族模型。下面是本文所要考察的其它幾種在金融計(jì)量研究中常見的非線性GARCH族模型:其中,I(.)是一個(gè)指示函數(shù)(Indicatorfunction),即當(dāng)()中的條件成立時(shí),其取值為1,否則取值為0。EGARCH(1,1):APARCH(1,1):FIGARCH(1,d,1):FIAPARCH(1,d,1):HYGARCH(1,d,1):上述模型中的ω、α、β、γ、δ、ue788以及d都是未知參數(shù),需要通過(guò)極大似然方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和相應(yīng)的檢驗(yàn)。限于篇幅,這些參數(shù)的具體經(jīng)濟(jì)學(xué)含義可以參見Hansen等、龔銳等和其它相關(guān)金融計(jì)量教科書的討論。另外,在金融風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)務(wù)界也經(jīng)常采用RiskMetrics模型對(duì)條件方差進(jìn)行建模,其定義為σt2=0.06ε2t-1+0.94σ2t-1。綜上,本文總共要考察8種常見的線性和非線性GARCH族模型(即RiskMetrics、GARCH、GJR、EGARCH、APARCH、FIGARCH、FIAPARCH和HYGARCH),并用它們來(lái)與我們前面提出的ARFIMA-MFV模型進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)。5預(yù)測(cè)示例外動(dòng)態(tài)瓦的模擬方法及其最終測(cè)試說(shuō)明5.1市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的最優(yōu)估計(jì)模型這里首先運(yùn)用滾動(dòng)時(shí)間窗(rollingtimewindows)的樣本外(out-of-sample)預(yù)測(cè)法,利用上述各種波動(dòng)率模型來(lái)預(yù)測(cè)收益率的樣本外條件波動(dòng)率(σt),進(jìn)而得到其樣本外的動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè),具體步驟如下:(1)將樣本總體(t=1,2,…,N=2465)劃分為“估計(jì)樣本”(sampleforestimation)和“預(yù)測(cè)樣本”(sampleforpredicting)兩部分。其中,本文選取的預(yù)測(cè)樣本區(qū)間為2006年9月1日~2009年4月14日,即總體樣本的最后635個(gè)交易日數(shù)據(jù)。而估計(jì)樣本固定包含其緊前的1830個(gè)交易日數(shù)據(jù);(2)第一步,選取t=1,2,…,1830的數(shù)據(jù)作為第一個(gè)估計(jì)樣本,分別對(duì)上述各種波動(dòng)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在此估計(jì)基礎(chǔ)之上,獲得樣本外未來(lái)1天的條件波動(dòng)率估計(jì)σt,進(jìn)而得到未來(lái)1天的動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)。也就是說(shuō),第1個(gè)樣本外的VaR預(yù)測(cè)值是在緊前1830個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)第1831天的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì);(3)第二步,保持估計(jì)樣本的時(shí)間長(zhǎng)度不變(1830天),將估計(jì)樣本區(qū)間向后平行移動(dòng)1天,即第2次我們選取的是t=2,3,…,1831的數(shù)據(jù)作為新的估計(jì)樣本,然后重新估計(jì)各類波動(dòng)率模型的參數(shù),并在此新的估計(jì)基礎(chǔ)上獲得未來(lái)1天的VaR預(yù)測(cè),即第1832天的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì);(4)同理,不斷重復(fù)步驟(3),我們可以得到從第1833,1834,…直到預(yù)測(cè)區(qū)間最后1天的動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)值。簡(jiǎn)言之,對(duì)前面討論的9種波動(dòng)率模型(即RiskMetrics、GARCH、GJR、EGARCH、APARCH、FIGARCH、FIAPARCH、HYGARCH以及ARFI-MA-MFV),在某一分位數(shù)水平上,我們都重復(fù)進(jìn)行了共635×9=5715次不同的模型估計(jì),從而每個(gè)模型都獲得了635個(gè)未來(lái)1天的樣本外VaR預(yù)測(cè)。我們進(jìn)一步的考慮是,由于實(shí)際金融市場(chǎng)的波動(dòng)一般都有非對(duì)稱性,因此金融資產(chǎn)的多頭頭寸(longposition)和空頭頭寸(shortposition)將會(huì)面臨顯著不同的風(fēng)險(xiǎn)狀況。有鑒于此,文中定義多頭頭寸的動(dòng)態(tài)VaR為(即考察收益分布的左尾風(fēng)險(xiǎn)狀況):同理,定義空頭頭寸的動(dòng)態(tài)VaR為(即考察收益分布的右尾風(fēng)險(xiǎn)狀況):其中對(duì)條件均值μt和條件波動(dòng)率σt的說(shuō)明與公式(3)相同,而zp和z1-p分別是某一分布假定下的左尾和右尾p分位數(shù)(限于篇幅,我們這里只考慮了正態(tài)分布的情況,當(dāng)然還可以推廣到假定其服從具有胖尾特征的學(xué)生t分布或者廣義誤差分布GED等的情況)。同時(shí),為了增強(qiáng)研究結(jié)論的可靠性,在后面的Backtesting檢驗(yàn)中,我們分別考察了5%、2.5%、1%、0.5%和0.25%這5個(gè)不同p分位數(shù)上的VaR預(yù)測(cè)精度。5.2bernauli分布的預(yù)測(cè)精度為了檢驗(yàn)上述各類波動(dòng)率模型的樣本外動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)精度,Kupiec提出了一種VaR失敗率(failurerate)的似然比(LR)檢驗(yàn)法。舉例來(lái)說(shuō),如果我們計(jì)算得到了在5%分位數(shù)水平上的1000個(gè)動(dòng)態(tài)VaR預(yù)測(cè)值,那么我們將預(yù)期:在這段時(shí)間當(dāng)中,實(shí)際收益率超過(guò)所計(jì)算的VaR的次數(shù)應(yīng)該大約是1000×5%=50次左右。如果實(shí)際收益率超過(guò)VaR的次數(shù)遠(yuǎn)大于或者遠(yuǎn)小于50次的話,則都說(shuō)明用于計(jì)算該VaR的波動(dòng)率模型是不準(zhǔn)確的。以多頭VaR為例,為了進(jìn)行其KupiecLR檢驗(yàn),首先需要定義以下的“碰撞序列”(hitsequence)Hitt:它表示的是,如果t時(shí)刻的實(shí)際收益率超出所估計(jì)的t時(shí)刻的VaR的話,那么該序列t時(shí)刻的取值為1,否則為0。如果用于計(jì)算p分位數(shù)水平VaR的波動(dòng)模型是足夠準(zhǔn)確的話,則該“碰撞序列”應(yīng)該服從概率為p的貝努利(Bernoulli)分布,即可以定義如下的零假設(shè):H0:Hitt~Bernoulli(p)(14)依據(jù)概率論知識(shí),我們可以寫出一個(gè)Bernoulli(p)分布的似然函數(shù)L(p):其中T為碰撞序列總長(zhǎng)度,T1是序列當(dāng)中取值為1的發(fā)生個(gè)數(shù)總和,T0是序列當(dāng)中取值為0的發(fā)生個(gè)數(shù)總和。Kupiec表明,如果(14)式所示的零假設(shè)是正確的話,則可以證明以下的似然函數(shù)比(LR)滿足:這也就是說(shuō),在分位數(shù)水平p上,如果所計(jì)算的LR檢驗(yàn)值大于該水平上自由度為1的χ2分布的臨界值的話,則我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0;反之,則應(yīng)該接受原假設(shè),即認(rèn)為所采用的波動(dòng)率模型是足夠準(zhǔn)確的。進(jìn)一步來(lái)講,為了定量比較不同波動(dòng)模型對(duì)VaR的預(yù)測(cè)精度,我們?cè)诳紤]拒絕還是接受原假設(shè)H0時(shí),所采用的定量判斷標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)比相應(yīng)KupiecLR檢驗(yàn)的P值(P-value,這里采用大寫、粗體的P-value表示,主要是為了與分位數(shù)水平p相區(qū)別)。也就是說(shuō),如果某一波動(dòng)率模型得到的KupiecLR檢驗(yàn)的P值越大,則說(shuō)明我們?cè)讲荒芫芙^原假設(shè)H0,即表明該波動(dòng)率模型的VaR預(yù)測(cè)精度越高。最近,Engle等的研究進(jìn)一步指出,在檢驗(yàn)VaR的預(yù)測(cè)精度時(shí),除了要考察VaR的失敗率(即上面的KupiecLR檢驗(yàn))以外,還應(yīng)該聯(lián)合考察發(fā)生VaR失敗的觀測(cè)值之間是否具有相關(guān)性。如果VaR失敗觀測(cè)值之間具有明顯的相關(guān)性,那么對(duì)金融機(jī)構(gòu)來(lái)講,就很有可能會(huì)發(fā)生連續(xù)超過(guò)VaR的金融損失沖擊,這顯然是我們不愿意看到的。因此,合適的波動(dòng)率模型所計(jì)算的VaR失敗觀測(cè)值之間還應(yīng)該不具有明顯的相關(guān)性。為了同時(shí)進(jìn)行VaR失敗率檢驗(yàn)和不具有相關(guān)性檢驗(yàn)的聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)(jointtest),Engle等提出了一種名為動(dòng)態(tài)分位數(shù)回歸(dynamicquantileregression)的檢驗(yàn)方法,即:首先進(jìn)行以下的人造回歸(artificialregression):Hitt=Xλ+εt,其中X是一個(gè)T×K矩陣,其第1列是一個(gè)所有元素為1的列向量,隨后的q列分別是取值為Hitt-1,Hitt-2,…,Hitt-q的列向量,最后的K-q-1列是附加的解釋變量(包括所預(yù)測(cè)的VaR序列本身)。Engle等證明了,要進(jìn)行碰撞序列Hitt同時(shí)符合失敗率準(zhǔn)確和不具有相關(guān)性的零假設(shè)聯(lián)合檢驗(yàn)的話,則動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(dynamicquantileteststatistic)應(yīng)該滿足:,即該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)服從自由度為K的χ2分布。在后面的實(shí)證研究中,我們選擇q=5和K=7,作為動(dòng)態(tài)分位數(shù)回歸檢驗(yàn)參數(shù)選擇的標(biāo)準(zhǔn),即取q等于5個(gè)交易日(1個(gè)交易周)的時(shí)間來(lái)作為相關(guān)性檢驗(yàn)的期限。6評(píng)估結(jié)果表明6.1殘差序列的相關(guān)診斷檢驗(yàn)表2是在全樣本區(qū)間上(1999年1月19日到2009年4月14日)的各類波動(dòng)率模型估計(jì)結(jié)果。由于RiskMetrics模型的參數(shù)是事前固定的,因此表中沒有報(bào)告。同時(shí),表中下半部分是對(duì)模型估計(jì)殘差序列的相關(guān)診斷檢驗(yàn)(diagnostictest)結(jié)果:從表2上半部分報(bào)告的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出,幾乎所有波動(dòng)模型的參數(shù)估計(jì)都統(tǒng)計(jì)顯著。同時(shí)診斷檢驗(yàn)結(jié)果顯示,各類模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合能力并無(wú)顯著差異,各類模型都較好地刻畫了條件波動(dòng)的異方差性(Q2(20)以及ARCH(20)無(wú)法拒絕無(wú)異方差性的原假設(shè)),但原始?xì)埐钚蛄兄腥匀淮嬖谳^為顯著的自相關(guān)性(Q(20)檢驗(yàn)顯著拒絕無(wú)自相關(guān)性的原假設(shè))。但這里需要強(qiáng)調(diào)的是,由于本文探討的是各類模型的樣本外預(yù)測(cè)能力,因此這里展示的全樣本估計(jì)結(jié)果只能提供一些模型擬合優(yōu)劣的粗略判斷,其分析結(jié)論并非本文的關(guān)鍵問題所在。6.2var預(yù)測(cè)精度分析為了清晰起見,圖3展示了其中兩種波動(dòng)率模型的前200個(gè)滾動(dòng)時(shí)間窗的樣本外VaR預(yù)測(cè)結(jié)果(多頭VaR,分位數(shù)水平取為5%)。它們分別是GARCH(1,1)模型(圖中用實(shí)線表示)和ARFIMA-MFV模型(圖中用虛線表示),而收益率的負(fù)值則用帶點(diǎn)頭的豎線表示。表3和表4分別是相關(guān)模型VaR預(yù)測(cè)精度的KupiecLR檢驗(yàn)和動(dòng)態(tài)分位數(shù)回歸檢驗(yàn)結(jié)果。表中結(jié)果顯示:(1)從兩種檢驗(yàn)結(jié)果的第1~8行可以看出,與國(guó)內(nèi)大多數(shù)研究的樣本內(nèi)(in-the-sample)VaR檢驗(yàn)結(jié)果不同,我們的研究發(fā)現(xiàn),總體來(lái)講各類線性和非線性GARCH族模型,并未表現(xiàn)出良好的樣本外預(yù)測(cè)能力。特別是對(duì)多頭VaR而言,各種GARCH模型的樣本外預(yù)測(cè)精度都差強(qiáng)人意(大多數(shù)多頭VaR檢驗(yàn)的P值都接近或等于0)。因此這一發(fā)現(xiàn)提示我們,即使在樣本內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)異,但在進(jìn)行樣本外的波動(dòng)率和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)時(shí),對(duì)上述常用的各類GARCH族模型仍需仔細(xì)檢查,謹(jǐn)慎使用。(2)進(jìn)一步在GARCH族模型內(nèi)部的比較可以發(fā)現(xiàn),各組檢驗(yàn)1~8行的P值大小顯示:普通的GARCH(1,1)模型在大多數(shù)情況下也獲得了較好的樣本外VaR預(yù)測(cè)精度。特別是在表3的總共10個(gè)分位數(shù)水平上,普通的GARCH(1,1)模型獲得了2個(gè)最優(yōu)的預(yù)測(cè)精度(空頭5%和2.5%水平)。這一現(xiàn)象在表4的動(dòng)態(tài)分位數(shù)回歸檢驗(yàn)中同樣有所體現(xiàn)(如表4空頭VaR的各分位數(shù)水平所示)。這一發(fā)現(xiàn)也提示我們,在進(jìn)行樣本外的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)時(shí),與復(fù)雜的非線性GARCH模型相比,簡(jiǎn)單的線性GARCH模型應(yīng)該也是一個(gè)足夠精確的選擇。然而,需要指出的是,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在對(duì)比不同GARCH類模型的波動(dòng)率以及風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)精度領(lǐng)域也開展了不少的相關(guān)研究。但是,究竟是簡(jiǎn)單的線性GARCH模型還是復(fù)雜的非線性GARCH類模型更好,并沒有得到統(tǒng)一的結(jié)論。舉例來(lái)說(shuō),在波動(dòng)率預(yù)測(cè)領(lǐng)域,Hansen等以德國(guó)馬克對(duì)美元匯率以及IBM公司股票收益為樣本,對(duì)比了330種不同GARCH類模型的樣本外波動(dòng)率預(yù)測(cè)精度。他們的研究表明,簡(jiǎn)單的GARCH(1,1)模型具有更好的預(yù)測(cè)效果。相反的是,Kang等探討了原油市場(chǎng)的GARCH類模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果。他們的研究確發(fā)現(xiàn)非線性的CGARCH和FIGARCH模型具有更好的波動(dòng)率預(yù)測(cè)精度。最近,Wei等同樣對(duì)原油市場(chǎng)的波動(dòng)率模型進(jìn)行了考察。他們的研究發(fā)現(xiàn),沒有哪一種GARCH類模型能在不同的損失函數(shù)和預(yù)測(cè)區(qū)間上取得一致的最優(yōu)預(yù)測(cè)效果。各種GARCH類模型在不同的市場(chǎng)、不同的損失函數(shù)和不同的預(yù)測(cè)區(qū)間上,具有不同的預(yù)測(cè)精度。另一方面,在VaR預(yù)測(cè)領(lǐng)域,Angelidis等以5個(gè)股價(jià)指數(shù)為樣本,探討了多種GARCH類模型對(duì)未來(lái)一天的VaR預(yù)測(cè)精度。他們的研究發(fā)現(xiàn),沒有哪一種GARCH類模型能在不同的指數(shù)組合或者單個(gè)指數(shù)VaR預(yù)測(cè)上取得一致的最優(yōu)結(jié)果。So等對(duì)15個(gè)股價(jià)指數(shù)和6個(gè)匯率價(jià)格的VaR預(yù)測(cè)研究也得到了與Angelidis等類似的結(jié)論。因此,在我們研究的上證綜指樣本中,雖然發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性GARCH模型具有比復(fù)雜的非線性GARCH模型更好的VaR預(yù)測(cè)精度,但這一結(jié)論僅限于本文的研究對(duì)象。對(duì)不同的市場(chǎng)和數(shù)據(jù),這一結(jié)論并不具有外部有效性。(3)從兩種檢驗(yàn)表的第9行結(jié)果可以看出:我們提出的基于多分形理論的ARFIMA-MFV模型獲得了比各類GARCH族模型顯