小學奧數計算專題

-.z.六年級奧數運算〔一〕分數運算1．湊整法與整數運算中的“湊整法〞一樣，在分數運算中，充分利用四則運算法則和運算律(如交換律、結合律、分配律)，使局部的和、差、積、商成為整數、整十數……從而使運算得到簡化．2．約分法3．裂項法數之和時，假設能將每個分數都分解成兩個分數之差，并且使中間的分數相互抵消，則能大大簡化運算．例7在自然數1～100中找出10個不同的數，使這10個數的倒數的和等于1．例8求和：例9計算：例10計算：例11求以下所有分數的和：例124．代數法例：放縮法求數的整數局部．，則A的整數局部是_______ 求數的整數局部是幾？求數的整數局部．：S,則S的整數局部是.，則與最接近的整數是________．的整數局部是________．的整數局部是．其他運算1.小知識1〕1至30的平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=9002〕1-9的立方13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=7293〕找規(guī)律4〕整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。2.首同末合十的兩位數相乘公式：假設兩個兩位數的十位數字都是a，個位上的數分別為b和c，且b+c=10，則這樣的兩個數便是“首同末合十〞的兩個兩位數，它們的積為〔10a+b〕〔10a+c〕=〔10a〕2+10ab+10ac+bc＝a〔a+1〕×100+bc。例：72×7845×45256×2543.【末同首合十的兩位數相乘公式】假設兩個兩位數十位上的數字分別是a和b，且a+b=10，個位上的數字都是c，則這樣的兩個數便是“末同首合十〞的兩個兩位數，它們的積為〔10a+c〕〔10b+c〕=102ab+10ac+10bc+c2=〔ab+c〕×100+c2。例34×744.【兩個末位是1的兩位數相乘公式】設兩個兩位數，十位上的數字分別是a和b，則積是〔10a+1〕〔10b+1〕＝100ab+10a+10b+12＝10a×10b+〔a+b〕×10+1例51×715.兩個首位是1的兩位數相乘公式：設兩個兩位數，個位上的數字分別是a和b，則積是：〔10+a〕〔10+b〕＝100+10a+10b+ab=〔10+a+b〕×10+ab。例17×166.【十位數一樣的兩位數相乘公式】十位數一樣的兩個兩位數相乘，可先將一個乘數的個位數字加到另一個乘數上，再乘十位數值，然后加上兩個個位數字的積。即〔10a+b〕〔10a+c〕=〔10a+b+c〕×10a+bc例43×4684×877.【一因數兩數字和是10，另一因數為11的倍數的兩數乘法公式】一個因數的兩個數字為a和b，且a+b=10，另一個因數為11的倍數，這樣的兩個兩位數相乘，可先將前一個乘數的十位數字加1，再與后一個乘數的十位數字相乘后乘以100，然后加上兩個個位數之積。即〔10a+b〕〔10c+c〕=〔a+1〕c×100+bc。例如，73×448.【個位數一樣的兩位數相乘公式】個位數一樣的兩個兩位數相乘，可先將兩個十位數字相乘，再乘以100，再加上一個因數與另一個因數十位數值的和，然后乘以另一因數的個位數?！?0a+c〕〔10b+c〕=100ab+〔10a+c+10b〕c例如，42×329.等差數列求和等差數列求和公式〔首項+末項〕×項數÷2等差數列的項數計算方法〔末項－首項〕÷公差+1=1\*GB3①2+4+6+8+10+12+14+16+18=2\*GB3②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990=3\*GB3③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)=4\*GB3④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-10110、數陣如下圖，將從5開場的連續(xù)自然數按規(guī)律填入下面的數陣中，請問：〔1〕123排在第幾列〔2〕第2行、第20列的數是多少？第1列第2列第3列...51015...61116...71217...81318...91419...將從1開場的自然數按*種規(guī)律填入方格表中，請問：〔1〕66在第幾行、第幾列〔2〕第33行、第4列的數是多少1234510987611121314152019181716………