數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)整理

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一、本課程授講內(nèi)容

第1章典型數(shù)學(xué)物理方程及定解問題第2章分開變量法第3章積分變換法

第4章行波法與降維法(d’Alembert法)第5章數(shù)學(xué)物理方程差分解法第6章Green函數(shù)法

第7章Bessel方程與函數(shù)二、章節(jié)重點(diǎn)

第一章典型數(shù)學(xué)物理方程及定解問題1．名詞解釋：

(1)定解條件、定解問題、定解問題的適定性；(2).Dirichlet、Neumann定解問題；

(3)熱傳導(dǎo)Fourier定律、Hooke彈性定律；(4)發(fā)展方程、位勢(shì)方程、Laplace方程、Poisson方程；2．簡(jiǎn)述二階線性偏微分方程分類方法。3．推導(dǎo)一維波動(dòng)、熱傳導(dǎo)方程。

4.寫出二階偏微分方程的特征方程及其特征曲線。5.書1.4習(xí)題：1，3，4，7，8，9

6.書例1.1.1，例1.1.3，例1.1.6，例1.2.1其次章分開變量法1．名詞解釋：

(1)特征值、特征函數(shù)、Sturm-Liouville問題；(2)駐波、腹點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)、基頻、固有頻率；(3)三角函數(shù)系正交性；(4)Fourier級(jí)數(shù)；

(5)矩形、園域上Laplace問題；

2．簡(jiǎn)述采用分開變量法求解齊次邊界條件的齊次線性偏微分方程定解問題的步驟。

3．書2.7習(xí)題：1，4，6，8，15，16（P65-67）。4.書例題：2.1.1、2.1.2、2.2.1。第三章積分變換法1．名詞解釋：

(1)Fourier變換；(2)Laplace變換；

(3)Fourier變換線性性質(zhì)，位移性質(zhì)，微分性質(zhì)；(4)Laplace變換線性性質(zhì)，平移性質(zhì)，微分性質(zhì)；2．簡(jiǎn)述積分變換法求解偏微分方程定解問題的基本驟。3．寫出Fourier變換、Laplace變換存在條件。4.用Fourier變換法推導(dǎo)無限長(zhǎng)弦振動(dòng)的d’Alembert公式。5.書3.6習(xí)題：1(1)(2)，6，9(1)(2),12,13（P93-94）。6.書例題：3.1.1；3.1.2；3.3.1、2、3、4、6；

例3.4.1、3.4.2、3.4.3解的像函數(shù)。第四章行波法與降維法(d’Alembert法)1．名詞解釋：

(1)無限長(zhǎng)弦自由振動(dòng)的d’Alembert公式；(2)行波速度；

(3)特征變換，特征線；(4)球?qū)ΨQ性，降維法；

2．簡(jiǎn)述d’Alembert公式的物理意義。3．簡(jiǎn)述行波法與駐波法的區(qū)別。

4.用行波法推導(dǎo)無限長(zhǎng)弦的d’Alembert公式。5.書4.3習(xí)題：3，4。6.書例題：4.1.1；4.1.2。

第五章數(shù)學(xué)物理方程差分解法1．名詞解釋：

(1)二元函數(shù)的二階中央差商；(2)迫近誤差；(3)差分方程；

(4)球?qū)ΨQ性，降維法；

2．簡(jiǎn)述用數(shù)值差分法求解偏微分方程的基本原理。3．簡(jiǎn)述有限差分法求解應(yīng)用問題的一般步驟。4.課件例題及習(xí)題。第六章Green函數(shù)法1．名詞解釋：

(1)Dirichlet定解問題；(2)Neumann定解問題；

(3)二維三維Laplace方程基本解；2．簡(jiǎn)述調(diào)和函數(shù)基本性質(zhì)一及其物理意義。3．簡(jiǎn)述調(diào)和函數(shù)平均值定理及其物理意義。4.簡(jiǎn)述Green函數(shù)的物理意義。

5.求解Laplace方程在半空間x>0內(nèi)的Dirichlet問題。6.求解Laplace方程在半空間y>0內(nèi)的Dirichlet問題。7.書5.6習(xí)題：6，7。第七章Bessel方程與函數(shù)1.名詞解釋：

(1)Helmholts方程；(2)Bessel方程；(3)Bessel函數(shù)；

(4)Bessel函數(shù)正交性；

2.簡(jiǎn)述整數(shù)階Bessel函數(shù)J0(x)和J1(x)的重要意義，并描繪其簡(jiǎn)圖。

3.簡(jiǎn)述Bessel函數(shù)零點(diǎn)的概念和特征。

4.設(shè)有半徑為R的薄