電場(chǎng)強(qiáng)度的6種解法

求電場(chǎng)強(qiáng)度的六種特殊方法【綜述】電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點(diǎn)。求解電場(chǎng)強(qiáng)度的基本方法有：定義法E=F/q,真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式法E=kQK,勻強(qiáng)電場(chǎng)公式法E=Uld,矢量疊加法E=Ev+E2+E3……等。但對(duì)于某些電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算，必須采用特殊的思想方法。K特殊方法1-鏡像法2鏡像法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對(duì)稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。例1如圖所示，帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心.若圖中。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中小點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向如何？（靜電力恒量為k）K特殊方法2-微元法2微元法就是將研究對(duì)象分割成若干微小的的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。例2如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為A,圓心為0,尸為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)，0P=L,面的稱軸上的一點(diǎn)，0P=L,試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。K特殊方法3-等效替代法2“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實(shí)出發(fā),用另外的8事實(shí)來代替，必要時(shí)再由8而。……直至實(shí)現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對(duì)應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實(shí)物，以合力（合運(yùn)動(dòng)）替代數(shù)個(gè)分力（分運(yùn)動(dòng)）；等效電阻、等效電源等。例3如圖所示，一帶正Q電量的點(diǎn)電荷A,與一塊接地的長(zhǎng)金屬板組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點(diǎn)C處的電場(chǎng)強(qiáng)度.nMK特殊方法4-補(bǔ)償法2求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時(shí)由題給條件建立模型不是一個(gè)完整的模型，這時(shí)需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件，組成一個(gè)完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件的差值問題。例4如圖所示，用長(zhǎng)為乙的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、8之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于,，將電量為。的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度’ "d\K特殊方法5-等分法2利用等分法找待勢(shì)點(diǎn)，再連等勢(shì)線，最后利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度。例5如圖所示，b.c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長(zhǎng)/=J5Tcm,將一帶電量q=-2x10-6C的點(diǎn)電荷從。點(diǎn)移到》點(diǎn)，電場(chǎng)力做功叫=-1.2xl0-5J；若將同一點(diǎn)電荷從。點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W2=6xlO-6J,試求勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E。K特殊方法6-極值法2物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。TOC\o"1-5"\h\z例6如圖所示，兩帶電量增色為+Q的點(diǎn)電荷相距2Z,MN是兩電荷連線的中垂線，求

上場(chǎng)強(qiáng)的最大值。 ;N:oQ 1 jQ : 2；M參考答案例1均勻帶電薄板在a,b兩對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，具有對(duì)稱性。而帶電薄板和點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則Ea=*,方向垂直于薄板向右，故薄板在b處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=E=~~,方向垂直于薄板向左。ba點(diǎn)評(píng)：利用鏡像法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)給定情景，發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱性，找到事物之間的聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)亟⑽锢砟Ｐ?。?設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷，其所帶電荷量QJQ/n，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電八、體在p處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 fR\p晶E=匹~= "0 ；由對(duì)稱性知，各小段帶電環(huán)在P處\JTOC\o"1-5"\h\znr2n(R2+Li) y的場(chǎng)強(qiáng)E,垂直于軸的分量E相互抵消，而其軸向分量E之和即為帶電環(huán)在P處的y x場(chǎng)強(qiáng)Ep日日*Q ,QLE=nE=nk cos0=k Px〃(夫2+￡2) 3成2+￡2)2點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對(duì)考生來說有一定的難度，但是在高考題中也時(shí)而出現(xiàn)，所以，在復(fù)習(xí)過程中要進(jìn)行該方法的思維訓(xùn)練，以適應(yīng)高考的要求。例3求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識(shí)靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢(shì)為0,而一對(duì)等量々I" 1一《一1。異號(hào)的電荷在其連線的中垂線上電勢(shì)也為0,因而可以聯(lián)? 「…二-…乎想成圖4中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場(chǎng)等效圖4替代原電場(chǎng)。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，容易求得C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。E=E+EcAB=kQ/(d/2)2+雄(3刁/2)2=40kQ/9da點(diǎn)評(píng)：等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，利用物理問題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識(shí)遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素。例4中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷強(qiáng)的計(jì)算公式和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法以，本題是求一個(gè)規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這

樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它們?cè)趫A心0處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它在圓心0處的場(chǎng)強(qiáng)E],是可求的。若題中待求場(chǎng)強(qiáng)為E2，則E]+E2=0o設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為pP=Q/(2?ir-d),則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q‘=pd,在0處的場(chǎng)強(qiáng)E】=KQZ"2,由E1+E2=0可得：E2=-Eb負(fù)號(hào)表示E?與E]反向，背向圓心向左。點(diǎn)評(píng)：從此題解法可以看出，由于添爾圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再“由整體分為局部”，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。例5首先確定a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)的高低，因?yàn)閁abW-1.2x10-5?UabW-1.2x10-5?= V=6.0V,Uq-2x10-6ac6x10-6

—= V=-3.0Vq-2x10-6所以U=9.0v；Uc>Ua>Ub,將瀝三等分，每一段表示電勢(shì)差3V,所以U=9.0v；Uc>Ua>Ub,將瀝三等分，每一段表示電勢(shì)差3V,如圖7所示，并cb從C點(diǎn)依次作ad平行線，得到各等勢(shì)線，作等線的垂線場(chǎng)強(qiáng)方向由c指向e。所以：口_UuH—ab—ab,LcosaLcos03cos0=2cosa,a=6O°-0所以：3cos0=2cos(6O°-0)=cos0+v2sin02COS9=y/3XJl-COS20,cos9=721/7E=4=200V/mLeos0點(diǎn)評(píng)：此題考查了綜合能力，是道比較難的題，但解題的基本思路還是先確定電場(chǎng)中電勢(shì)高、低點(diǎn)。利用等分法找出等勢(shì)點(diǎn)，再畫出等勢(shì)面，確定電場(chǎng)線，由勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小與電勢(shì)差的關(guān)系，借助于幾何關(guān)系求解。例6用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)也為零，所以MN在必看場(chǎng)強(qiáng)的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：E=2(Esin0)=2k sin01 (L/COS0)202",上式平方得