對湊十法的理解與思考

本文格式為Word版，下載可任意編輯——對湊十法的理解與思考“20以內(nèi)進(jìn)位加法〞教學(xué)中的困惑與思考

——對“湊十法〞教學(xué)的一點(diǎn)思考

浙江省義烏市保聯(lián)小學(xué)王靈娟

上到一年級的“20以內(nèi)進(jìn)位加法〞時(shí)，原以為孩子們能愉快應(yīng)用“湊十法〞，沒想到卻吃了回“閉門羹〞，遭到了前所未有的冷遇。我實(shí)在困惑不已。在接觸過的人教版、浙教版和北師大版中，無不將“湊十法〞作為一種既優(yōu)且有實(shí)效的計(jì)算方法加以“發(fā)揚(yáng)光大〞，這些足以見得湊十法的強(qiáng)大生命力及其優(yōu)勢所在。但在具體的教學(xué)中，一開始孩子們并不歡迎它。上了“9+幾〞這節(jié)課后好多孩子都不喜歡用湊十法解決問題，甚至有些排斥。我對孩子“自己的算法〞作了一些調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大部分孩子在入學(xué)前就學(xué)習(xí)了這部分內(nèi)容，形成了有自己特色的“方法〞。概括起來有以下幾種計(jì)算方法：一、扳手指頭大約有65%75%的孩子使用這一方法。二、熟能生巧大約10%的孩子已經(jīng)達(dá)到看到加法算式，馬上報(bào)出和的程度。三、用“湊十法〞計(jì)算四、用其他方法，如珠心算等。以學(xué)生思維依據(jù)的依據(jù)看，可以分為基于動(dòng)作的思維、基于形象的思維、基于符號與規(guī)律的思維。而學(xué)生自己的“算法〞顯然不是在同一個(gè)思維層次上，有必要讓孩子學(xué)會取長補(bǔ)短，從實(shí)踐者的角度去借鑒吸取別人的優(yōu)秀見解，獲得更優(yōu)的思維品質(zhì)。

正由于孩子過早的接觸過了進(jìn)位加法，已經(jīng)習(xí)慣了原來的計(jì)算方法，不管新的方法如何簡便占有優(yōu)勢，在短時(shí)間內(nèi)還是難以接受。針對存在的問題再作進(jìn)一步分析：首先是扳手指頭的孩子計(jì)算“9+4〞時(shí)，一般先拿出4個(gè)手指（比較小的數(shù)），另外再從9（比較大的數(shù)）開始往后數(shù)4個(gè)數(shù)：10、11、12、13，最終得到結(jié)果13。從這中可以看出，扳手指頭的本質(zhì)并不是計(jì)算，而是數(shù)的過程。其次，少數(shù)利用珠心算口訣計(jì)算的孩子，由于先入為主，對“湊十法〞的反感心理最強(qiáng)。最終，對那些能熟練計(jì)算的孩子來說，雖能計(jì)算，但不知所以然。皮亞杰和加里培林在“智力技能形成的階段性理論〞中曾指出：兒童的智力技能形成要經(jīng)歷五個(gè)階段。其中的其次階段即“物質(zhì)或物質(zhì)化的動(dòng)作階段〞，這正是孩子用“扳手指頭〞獲取結(jié)果的一種表現(xiàn)。假使在這一階段獲得滿足而止步不前，則學(xué)生的智力技能并未真正形成。按皮亞杰和加里培林的階段性理論，學(xué)生還需要經(jīng)歷“內(nèi)化〞和“具體運(yùn)用〞的階段，才能形成智力技能。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和應(yīng)用“湊十法〞，正是在“物質(zhì)或物質(zhì)化的動(dòng)作階段〞的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)變并提升為抽象認(rèn)知的數(shù)學(xué)思維過程。因此，學(xué)習(xí)并運(yùn)用湊十法對提高孩子的思維品質(zhì)有重要的意義。

首先，湊十法的教學(xué)，符合學(xué)生認(rèn)知體系和認(rèn)知規(guī)律。湊十法在計(jì)算“9+4〞

時(shí)，先把4分成1和3，然后9和1湊成10，10再加3等于13，一步計(jì)算的內(nèi)容用兩步來完成。而現(xiàn)行的一年級教材的編排正是為學(xué)習(xí)湊十法作了鋪墊。譬如教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法〞前，教學(xué)了“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法〞其中專門安排了“連加〞、“連減〞、“加減混合〞的教學(xué)內(nèi)容。在二次教學(xué)中我更加重視這部分內(nèi)容的教學(xué)，如10以內(nèi)數(shù)的分成，讓孩子們用拍手游戲的形式加以穩(wěn)定，并模擬出這樣的一個(gè)情境，小明媽媽要請10位小朋友到家做客。但只有6把椅子，7個(gè)盤子，8個(gè)杯子，9個(gè)勺。數(shù)量不夠，每件事物還差多少呢？請你幫幫小明。從解決過程產(chǎn)生“湊十“的需求，自然引出：見6想4，見7想3，見8想2，見9想1。并且把10的分成編成朗朗上口的兒歌：1湊9，2湊8，3湊7來4湊6，5、5相湊正滿10，做加做減想到它，又對又快真便利！又譬如“11——20各數(shù)的認(rèn)識〞中專門安排了“10加幾〞和“不進(jìn)位加法〞的內(nèi)容，課堂上曾隨即出示10+4，10+5，9+5，6+5等題，讓學(xué)生任選一題解決，大部分學(xué)生選10+4或10+5，由于他們已經(jīng)意識到用10算比較簡便，在這兩個(gè)基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)9+5，學(xué)生理所當(dāng)然知道要先湊十才會比較便利，這些都是為進(jìn)位加法中的“湊十法〞作準(zhǔn)備。“20以內(nèi)進(jìn)位加法〞則采用“9加幾〞、“8加幾〞??的順序編排，讓學(xué)生能充分應(yīng)用已有的知識來認(rèn)識和應(yīng)用“湊十法〞，并為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

其次，湊十法的教學(xué)，有利于選擇解決問題的策略方法。湊十法具有規(guī)律性強(qiáng)、易于理解、過程簡單等特點(diǎn)，它還有“拆小數(shù)，湊大數(shù)〞和“拆大數(shù)，湊小數(shù)〞等策略，可以很好的培養(yǎng)孩子的數(shù)感。還可以讓學(xué)生初步感知到數(shù)學(xué)的知識與方法的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)的知識中包含著方法，方法能產(chǎn)生知識。這在以后的“小數(shù)〞、“分?jǐn)?shù)〞以及“解決問題〞的知識教學(xué)中更加突出。心理學(xué)研究說明：小學(xué)生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生度過這個(gè)階段，訓(xùn)練思維的條理性。在操作活動(dòng)中，學(xué)生的思維是隨著操作的順序進(jìn)行的，操作程序反映了學(xué)生接受的思維過程，反映了一定的規(guī)律順序。假使操作的程序混亂，學(xué)生的大腦中就無法形成一條明了的思路。有序的操作有利于學(xué)生形成明了流暢的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生在操作活動(dòng)中，經(jīng)過分析、綜合、抽象、概括的思維活動(dòng)，思維的條理性可得到提高，如20以內(nèi)的進(jìn)位加法，教學(xué)中教師要進(jìn)行有序?qū)嵨镅菔?，再讓學(xué)生模仿老師操作進(jìn)行“湊十〞，然后讓學(xué)生想操作過程。

案例：9加2的進(jìn)位加法，教學(xué)程序分三步。

第一步操作：先拿出9個(gè)皮球，放在盒子里，再拿出2個(gè)皮球放在盒子外面，問：現(xiàn)在把9個(gè)皮球和2個(gè)皮球合起來，怎樣計(jì)算呢？

其次步問：盒子里面已有9個(gè)，再添上幾個(gè)就剛好成一盒10個(gè)？（再添1個(gè)）操作：把盒子外面的2個(gè)分成1個(gè)和1個(gè)。

第三步操作：拿起盒子外面1個(gè)放在盒內(nèi)（學(xué)生說：9十1=10），老師再用手勢表示盒內(nèi)10個(gè)與盒外1個(gè)合并（學(xué)生說10＋1＝11）這樣教學(xué)，表達(dá)了簡單的直觀綜合能力的培養(yǎng)，邊操作、邊思考，用操作促進(jìn)思維，精心設(shè)計(jì)操作程序，做到有條有理，用思維指揮操作。

再次，優(yōu)化算法?！坝捎趯W(xué)生生活背景的思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的想法，勉勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。〞這就是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一——“算法多樣化〞。算法多樣化是一種態(tài)度，一個(gè)過程，它不是教學(xué)的最終目的，更不能片面追求形式化?！皩W(xué)生自己的算法〞雖然是學(xué)習(xí)主體在具體的生活中不斷積累、體驗(yàn)、感悟中獲得的經(jīng)驗(yàn)，卻是“基于動(dòng)作的思維〞，而湊十法的應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。再上“9+幾〞的時(shí)候，我把20以內(nèi)9加幾的所有算式（9+1、9+2、9+3、9+4、9+5??）排列好讓孩子觀測并思考：你發(fā)現(xiàn)這組算式有什么特點(diǎn)？這樣的得數(shù)有什么特點(diǎn)？有沒有比較快的方法計(jì)算出得數(shù)？通過比較、體驗(yàn)和感受，從而讓學(xué)生主動(dòng)接受和應(yīng)用湊十法，通過這樣的教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用一種具體的算法，更讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識并能區(qū)分“數(shù)〞和“算〞的不同意義，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“由生動(dòng)的直觀到抽象的思維，再到實(shí)踐〞這一認(rèn)知的發(fā)展過程。我們提倡計(jì)算方法的多樣化，但不是泛化，更不是只強(qiáng)調(diào)多樣化，不顧算法優(yōu)化。我們的課堂教學(xué)是一種集體學(xué)習(xí)行為，也正是引導(dǎo)孩子取長補(bǔ)短的過程，只有不斷優(yōu)化方法，借鑒先進(jìn)的做法，才能充分表達(dá)集體學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，為將來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

最終，數(shù)學(xué)思想方法的滲透。湊十法的教學(xué)過程，可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法。如“分解與組合〞的思想、“轉(zhuǎn)化與變換〞的思想、“湊整〞的思想以及這些思想指導(dǎo)下產(chǎn)生的方法。而湊十法正是在“分解與組合〞思想指導(dǎo)下產(chǎn)生的一種具體方法。通過“湊十法“的應(yīng)用，可以將無序的算式變有序，培養(yǎng)孩子有序思考的習(xí)慣。如通過“9+幾〞、“8+幾〞等內(nèi)容的教學(xué)后，組織學(xué)生進(jìn)行整理后發(fā)現(xiàn)“9+幾〞算式與結(jié)果之間的關(guān)系。在整理、分析過程中，孩子不僅運(yùn)用湊十法解決問題，更是經(jīng)歷了收集信息、處理信息、解決問題的過程。

實(shí)施新課程以來，教師們有了新的認(rèn)識，知道自己是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的組織者、引導(dǎo)者、參與者，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在體驗(yàn)、感悟、交流、合作的氣氛中獲取知識，真正表達(dá)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生不能馬上理解、運(yùn)用湊十法應(yīng)當(dāng)是個(gè)別現(xiàn)象，并且也是個(gè)體暫時(shí)的短期的行為，只要我們教師樹立正確的認(rèn)識，擅長分析，完全可以把“學(xué)生自己的算法〞提升為“含金量〞更高的方法，真正提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

對傳統(tǒng)教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn)我們還是要繼承并發(fā)揚(yáng)。像“湊十法〞這樣有生命力的東西更應(yīng)在孩子現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上加以發(fā)揚(yáng)光大。在教學(xué)中我們可以得出這樣的思路：

一、結(jié)合具體情境教學(xué)

在第一次教學(xué)“湊十法〞時(shí)，一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生理解算理的情境，如主題圖可以浮現(xiàn)一個(gè)只能裝10個(gè)杯子的盒子，里面裝了9個(gè)，外面還有7個(gè)杯子。借助這種有意義的情境，在通過孩子的語言表述、演示操作，理解把外面的一個(gè)杯子裝入盒子湊成10個(gè)的過程，從而在頭腦中形成深刻的印象。二、突出算理教學(xué)的重要性

在“湊十法〞教學(xué)中，我們不能盲目追求算法多樣化，而要把引導(dǎo)學(xué)生理解“湊十〞算理作為教學(xué)重點(diǎn)。運(yùn)用擺小棒、撥珠子、圈一圈等多種方式、手段理解“湊十〞的算理。三、設(shè)計(jì)針對性練習(xí)

在學(xué)生初步理解“湊十法〞后，要安排多層次的、有針對性的練習(xí)，要突出“湊十法〞的算法交流，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知，穩(wěn)定運(yùn)算技