第8章相關(guān)分析與回歸分析

第八章

相關(guān)分析與回歸分析

本章重點(diǎn)與難點(diǎn)（１）相關(guān)分析的意義、作用和種類；（２）相關(guān)關(guān)系的判斷及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算；（３）回歸分析與一元線性回歸。這是本章重點(diǎn)中的重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)；

（４）相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。第一節(jié)相關(guān)分析的一般問題

一、相關(guān)關(guān)系的概念

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系，也就是具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。

例y=f(x)

一般來說，現(xiàn)象之間的相互關(guān)系可以分為兩種，一種是函數(shù)關(guān)系，一種是相關(guān)關(guān)系。

(二)相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)現(xiàn)象之間確實(shí)存在的、而關(guān)系數(shù)值不確定的相互依存關(guān)系。理解這一概念須把握兩個(gè)要點(diǎn)：1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系的數(shù)值是不嚴(yán)格的?？捎脭?shù)學(xué)公式表示為:

y=f(x)+ε

其中，ε為隨機(jī)變量商品價(jià)格和商品銷售量之間，存在著一定的依存關(guān)系，即商品價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，商品的銷售量也會(huì)隨之發(fā)生變動(dòng)。但二者在數(shù)量上的變動(dòng)影響又是不嚴(yán)格的。例(三)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系1.區(qū)別：（1）相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象中變量關(guān)系完全對(duì)等；函數(shù)關(guān)系現(xiàn)象中變量關(guān)系不是對(duì)等的。（2）相關(guān)關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究范疇，函數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)的研究范疇。2.聯(lián)系：（1）函數(shù)關(guān)系往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。（2）相關(guān)關(guān)系通?？梢杂靡欢ǖ暮瘮?shù)關(guān)系表達(dá)式去近似地描述。二、相關(guān)關(guān)系的種類

現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系是復(fù)雜的，它們各以不同的方向、不同的程度相互作用著，并表現(xiàn)出不同的類型和形態(tài)。1.按涉及因素的多少來分，可分為：

在實(shí)際工作中，如存在多個(gè)自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時(shí)復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為單相關(guān)。單相關(guān)：兩個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系，即只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。復(fù)相關(guān)：三個(gè)或三個(gè)以上因素之間的相關(guān)關(guān)系，即涉及二個(gè)或二個(gè)以上的自變量和因變量。２.按相關(guān)的表現(xiàn)形式，可分為：線性相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動(dòng)，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，稱其為直線相關(guān)關(guān)系。非線性相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。３.按相關(guān)的方向來分，可分為:正相關(guān)：指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向一致；

負(fù)相關(guān)：是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向相反。4.

按相關(guān)的程度分，可分為：完全相關(guān)：就是相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系。不完全相關(guān)：就是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析的對(duì)象主要是不完全相關(guān)關(guān)系。不相關(guān)：是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨(dú)立，互不影響。

三、相關(guān)分析的概念、特點(diǎn)及內(nèi)容

（二）相關(guān)分析的特點(diǎn)：

1、相關(guān)分析中，兩個(gè)變量關(guān)系呈現(xiàn)對(duì)等，可根據(jù)具體情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)函數(shù)的設(shè)定。

2、相關(guān)分析中，兩個(gè)變量均為隨機(jī)變量。（一）相關(guān)分析的概念：

研究一個(gè)變量與另一個(gè)變量或另一組變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)分析方法。相關(guān)分析的內(nèi)容主要包括以下幾點(diǎn)：

1、確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。

2、確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。

3、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向。（三）相關(guān)分析的內(nèi)容第二節(jié)相關(guān)表、相關(guān)圖與相關(guān)系數(shù)

一、相關(guān)表與相關(guān)圖2、相關(guān)圖：也稱散布圖(或散點(diǎn)圖)。1、相關(guān)表：

某市1998年－2005年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料，說明簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。

序號(hào)年份工資性

現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬元)y119985001202199954014032000620150420017302005200290028062003970350720041050450820051170510例1企業(yè)按銷售額分組(萬元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.654～

87.688～

127.2512～

167.0016～

206.8620～

246.7324～

286.6428～

326.6032～

366.58例2二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是反映變量間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。一般用符號(hào)表示。根據(jù)線性相關(guān)變量的多少與分析問題的角度不同，相關(guān)系數(shù)可分為：

簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)（一）相關(guān)系數(shù)的概念（二）相關(guān)系數(shù)的測(cè)定方法：仍以上例1資料計(jì)算：序號(hào)年份x(萬元)y(萬元)11998500120-310-15596100240254805021999540140-270-13572900182253645032000620150-190-12536100156252375042001730200-80-75640056256000520029002809058100254506200397035016075256005625120007200410504502401755760030625420008200511705103602351296005522584600合計(jì)64802200--432400155000253300

經(jīng)過計(jì)算，表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。2.簡(jiǎn)捷法

若令:

＝

－＝＝

－資料計(jì)算如下：序號(hào)年份x(萬元)y(萬元)x2y2xy119985001202500001440060000219995401402916001960075000320006201503844002250093000420017302005329004000014600052002900280810000784002520006200397035094090012250033950072004105045011025002025004725008200511705101368900260100596700合計(jì)6480220056812007600002035300（三）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

①相關(guān)系數(shù)是一個(gè)抽象化的相對(duì)指標(biāo)，其本身不表示任何經(jīng)濟(jì)含義；②相關(guān)系數(shù)的取值范圍：－1≦γ≦1③計(jì)算結(jié)果帶負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)，帶正號(hào)表示正相關(guān)；④相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱。；等于0，表示變量間無線性相關(guān)關(guān)系。具體標(biāo)準(zhǔn)：

0.3≦γ﹤0.5，低度相關(guān)

0.5≦γ﹤0.8，顯著相關(guān)0.8≦γ≦１，高度相關(guān)（四）相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)

（1）參與相關(guān)分析的兩個(gè)變量是對(duì)等的，不分自變量和因變量，因此，相關(guān)系數(shù)只有一個(gè)。（2）相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)，反映相關(guān)關(guān)系的方向；正號(hào)反映正相關(guān)，負(fù)號(hào)反映負(fù)相關(guān)。（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。（五）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

1、檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系；

2、采用t檢驗(yàn)；

3、檢驗(yàn)的步驟為：

提出假設(shè)：H0：

；H1：

0

計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

確定顯著性水平，并作出決策若t>t

，拒絕H0

若t<t

，接受H0第三節(jié)回歸分析概述

一、回歸分析的概念與內(nèi)容

（一）回歸分析的概念回歸這個(gè)統(tǒng)計(jì)術(shù)語，最早采用者是英國(guó)遺傳學(xué)家高爾登，他把這種統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用于研究生物學(xué)的遺傳問題，指出生物后代有回復(fù)或回歸到其上代原有特性的傾向。高爾登的學(xué)生皮爾遜繼續(xù)研究，把回歸的概念和數(shù)學(xué)方法聯(lián)系起來，把代表現(xiàn)象之間一般數(shù)量關(guān)系的直線或曲線稱為回歸直線或回歸曲線?；貧w分析——是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來推測(cè)另一個(gè)未知量，為估計(jì)預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。（二）回歸分析的特點(diǎn)

1、回歸分析中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是對(duì)等的。在分析時(shí)，必須根據(jù)研究目的確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。

2、回歸分析中的兩個(gè)變量，自變量是確定性變量，因變量是隨機(jī)變量。（三）回歸分析的分類1、按自變量的多少可分為一元回歸和多元回歸。

2、按回歸的表現(xiàn)形式可分為線性回歸和非線性回歸。（四）回歸分析的主要內(nèi)容1、擬合回歸模型。

2、測(cè)定和控制誤差。

3、顯著性檢驗(yàn)。二、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系