《確定一次函數(shù)表達(dá)式》典型例題與解答

...wd......wd......wd...第12周《確定一次函數(shù)表達(dá)式》例1一次函數(shù)，求；〔1〕為何值時，隨增大而減??；〔2〕為何值時，函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)在軸下方；〔3〕，分別取何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)；〔4〕假設(shè)，，求這個一次函數(shù)的圖像與兩個坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；〔5〕假設(shè)圖像經(jīng)過一、二、三象限，求，的取值范圍.例2設(shè)一次函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，?！?〕求這個一次函數(shù)的解析式；〔2〕求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。例3〔1〕一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)〔0，2〕和〔2，1〕.求此一次函數(shù)解析式.〔2〕一次函數(shù)圖像平行于正比例函數(shù)的圖像，且經(jīng)過點(diǎn)〔4，3〕.求此一次函數(shù)的解析式.例4求以下一次函數(shù)的解析式：〔1〕圖像過點(diǎn)〔1，－1〕且與直線平行；〔2〕圖像和直線在y軸上相交于同一點(diǎn)，且過〔2，－3〕點(diǎn).例5一次函數(shù)的圖像與另一個一次函數(shù)的圖像相交于y軸上的點(diǎn)A，且x軸下方的一點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，n滿足關(guān)系式，求這個一次函數(shù)的解析式。例6一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)圖象于M點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)N(-6，0)，又知點(diǎn)M位于第二象限，其橫坐標(biāo)為-4，假設(shè)△MON面積為15，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．例7求直線關(guān)于x軸成軸對稱的圖形的解析式。例8如圖，是邊長為4的等邊三角形，求直線和的解析式．例9如圖，直線y=x＋3的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2：1兩局部．求直線l的解析式．即學(xué)即練：1、下面圖像中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像的是〔〕2、：，那么的圖像一定不經(jīng)過〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、直線與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．44、正比例函數(shù)的圖像如以下圖，則這個函數(shù)的解析式是〔〕A．B．C．D．5、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求這條直線的函數(shù)解析式．6、直線過點(diǎn)〔，0〕，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)解析式．小專題：圖像的平移規(guī)律1.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2.直線y=向左平移2個單位得到直線3.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線4.直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線5.直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。6.直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線。7.過點(diǎn)〔2，-3〕且平行于直線y=2x的直線是。8.過點(diǎn)〔2，-3〕且平行于直線y=-3x+1的直線是.9．把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是____________；10．直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而〔2a,7〕在直線n上，則a=____________；過手練習(xí)1、直線當(dāng)k__________________時，直線過原點(diǎn)；當(dāng)k__________________時，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，-2〕；當(dāng)k__________________時，直線與x軸交于點(diǎn)〔當(dāng)k__________________時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k__________________時，該直線與直線平行。2、點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，則a=____________。3、一次函數(shù)，假設(shè)y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過象限。4、一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()ABCD5、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕ABCD6、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求這條直線的函數(shù)解析式．7、：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6〔1〕假設(shè)函數(shù)圖象過〔﹣1，2〕，求此函數(shù)的解析式?！?〕求滿足〔1〕條件的直線與y=﹣3x+1的交點(diǎn)并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積【能力提升訓(xùn)練】1、是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為.2、假設(shè)直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則.3、函數(shù)，如果，那么的取值范圍是4、假設(shè)直線與的交點(diǎn)在軸上，那么等于〔〕5、關(guān)于的一次函數(shù)在上的函數(shù)值總是正數(shù)，則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．都不對6、如圖6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是〔〕7、一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點(diǎn)B，，則的面積為〔〕A．4B．5C．6D．7參考答案例1分析〔1〕一次函數(shù)圖像上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式中可以求k、b值?！?〕求出直線與x軸、y軸兩個交點(diǎn)，利用這兩個交點(diǎn)與坐標(biāo)軸所圍的三角形是直角三角形可求出面積。解〔1〕由題意，得解得∴所求一次函數(shù)的解析式為〔2〕直線與x軸交于，與y軸交于.∴這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為例2分析由于與y軸的交點(diǎn)很容易求出，因此，要求的解析式，只要再求出上另一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以了，而在x軸下方，因此，利用求出n的值就知道B點(diǎn)的坐標(biāo)了。解設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，∴，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)在x軸下方，∴，，而，∴，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.又點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，∴解得∴這個一次函數(shù)的解析式為例3解設(shè)所求的直線解析式為.∵，∴當(dāng)時，，即圖像過對稱軸上點(diǎn)，顯然這一點(diǎn)也在上。在上任取一點(diǎn)P，如時，，則可以知道P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。∴都在所求的直線上，∴∴∴所求直線的解析式為.例4分析：要確定一次函數(shù)的解析式，必須知道圖象的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，而要確定正比例函數(shù)又必須知道圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，但題設(shè)中都缺少條件，它們交點(diǎn)坐標(biāo)中不知道縱坐標(biāo)的值．條件中給出了△MON的面積，而△MON的面積，因底邊NO可以求到，因此實(shí)際上需要把△MON的面積轉(zhuǎn)化為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)解：根據(jù)題意畫示意圖，過點(diǎn)M作MC⊥ON于C∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6，0)∴|ON|=6∴MC=5∵點(diǎn)M在第二象限∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y=5∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4，5)∵一次函數(shù)解析式為y=k1x+b正比例函數(shù)解析式為y=k2x直線y=k1x+b經(jīng)過(-6，0)∵正比例函數(shù)y=k2x圖象經(jīng)過(-4，5)點(diǎn)，例5解：〔1〕把變形為.∵所求直線與平行，且過點(diǎn)〔1，－1〕.∴設(shè)所求的直線為，將代入，解得.∴所求一次函數(shù)的解析式為.〔2〕∵所求的一次函數(shù)的圖像與直線在y軸上的交點(diǎn)一樣.∴可設(shè)所求的直線為.把代入，求得.∴所求一次函數(shù)的解析式為.說明：如果兩直線平行，則；如果兩直線在y軸上的交點(diǎn)一樣，則.掌握以上兩點(diǎn)，在求一次函數(shù)解析式時，有時很方便.例6解：〔1〕由A可得故，∴A可能；由B可得故，∴B可能；由C可得此不等式組無解.故C不可能，答案應(yīng)選C.〔2〕由得三式相加得：，∴，故直線即為.此直線不經(jīng)過第四象限，故應(yīng)選D.〔3〕直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：即異號，∴②、③正確，故應(yīng)選B.〔4〕∵正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)〔1，－1〕，∴，故應(yīng)選B.說明：一次函數(shù)中的的符號決定著直線的大致位置，題〔3〕還可以通過的符號畫草圖，來判斷各個結(jié)論的正確性，這類題型歷來都是各地中考中的熱點(diǎn)題型，同學(xué)們一定要熟練掌握.例7解：〔1〕因?yàn)殡S增大而減小，所以，解得：.所以當(dāng)，為任何實(shí)數(shù)時，隨的增大而減小.〔2〕因?yàn)閳D像與軸交點(diǎn)在軸下方，所以解得所以當(dāng)且圖像與軸交點(diǎn)在軸的下方.〔3〕因?yàn)閳D像經(jīng)過原點(diǎn)， 所以解得 所以且，圖像經(jīng)過原點(diǎn). 〔4〕把，代入中得，. 令，解得，所以圖像與軸交點(diǎn)為〔0，1〕.令，解得，所以圖像與軸交點(diǎn)為.〔5〕因?yàn)閳D像經(jīng)過一、二、三象限，所以解得 所以當(dāng)且時，圖像經(jīng)過一、二、三象限.說明：主要考察一次函數(shù)的知識。例8分析：求一次函數(shù)的解析式，也就是確定、的值。根據(jù)題目條件列出關(guān)于、的二元一次方程組即可． 解：〔1〕設(shè)函數(shù)解析式為 因?yàn)閳D像經(jīng)過〔0，2〕和〔2，1〕，所以解得所以所求函數(shù)解析式為；〔2〕設(shè)函數(shù)解析式為因?yàn)楹瘮?shù)圖像是