2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07平面解析幾何填空題

專題07平面解析幾何（填空題）近三年高考真題知識點1：圓的方程1．（2022?甲卷（文））設(shè)點在直線上，點和均在上，則的方程為．【答案】．【解析】由點在直線上，可設(shè)，由于點和均在上，圓的半徑為，求得，可得半徑為，圓心，故的方程為，故答案為：．2．（2022?乙卷（文））過四點，，，中的三點的一個圓的方程為．【答案】（或或或．【解析】設(shè)過點，，的圓的方程為，即，解得，，，所以過點，，圓的方程為．同理可得，過點，，圓的方程為．過點，，圓的方程為．過點，，圓的方程為．故答案為：（或或或．知識點2：直線與圓的位置關(guān)系3．（2022?甲卷（理））若雙曲線的漸近線與圓相切，則．【答案】．【解析】雙曲線的漸近線：，圓的圓心與半徑1，雙曲線的漸近線與圓相切，，解得，舍去．故答案為：．4．（2022?新高考Ⅱ）設(shè)點，，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則的取值范圍是．【答案】，．【解析】點，，，所以直線關(guān)于對稱的直線的斜率為：，所以對稱直線方程為：，即：，的圓心，半徑為1，所以，得，解得，．故答案為：，．知識點3：圓與圓的位置關(guān)系5．（2022?新高考Ⅰ）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．【答案】（填，都正確）．【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，如圖：，兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條．，的斜率為，設(shè)直線，即，由，解得（負(fù)值舍去），則；由圖可知，；與關(guān)于直線對稱，聯(lián)立，解得與的一個交點為，在上取一點，該點關(guān)于的對稱點為，，則，解得對稱點為，．，則，即．與圓和都相切的一條直線的方程為：（填，都正確）．故答案為：（填，都正確）．知識點4：軌跡方程及標(biāo)準(zhǔn)方程6．（2023?北京）已知雙曲線的焦點為和，離心率為，則的方程為．【答案】．【解析】根據(jù)題意可設(shè)所求方程為，，又，解得，，，所求方程為．故答案為：．知識點5：橢圓的幾何性質(zhì)7．（2022?新高考Ⅱ）已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點，與軸、軸分別相交于，兩點，且，，則的方程為．【答案】．【解析】設(shè)，，，，線段的中點為，由，，相減可得：，則，設(shè)直線的方程為：，，，，，，，，，，解得，，，化為：．，，解得．的方程為，即，故答案為：．8．（2021?浙江）已知橢圓，焦點，，．若過的直線和圓相切，與橢圓的第一象限交于點，且軸，則該直線的斜率是．【答案】．【解析】直線斜率不存在時，直線與圓不相切，不符合題意；由直線過，設(shè)直線的方程為，直線和圓相切，圓心到直線的距離與半徑相等，，解得，將代入，可得點坐標(biāo)為，，，，．故答案為：．知識點6：雙曲線的幾何性質(zhì)9．（2021?乙卷（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為．【答案】4．【解析】根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線為，則有，解可得，則雙曲線的方程為，則，其焦距；故答案為：4．10．（2021?乙卷（文））雙曲線的右焦點到直線的距離為．【答案】．【解析】雙曲線的右焦點，所以右焦點到直線的距離為．故答案為：．11．（2022?上海）雙曲線的實軸長為．【答案】6【解析】由雙曲線，可知：，所以雙曲線的實軸長．故答案為：6．12．（2022?北京）已知雙曲線的漸近線方程為，則．【答案】．【解析】雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，所以，雙曲線的漸近線方程，又雙曲線的漸近線方程為，所以，解得．故答案為：．13．（2021?新高考Ⅱ）已知雙曲線的離心率，則該雙曲線的漸近線方程為．【答案】．【解析】雙曲線的方程是，雙曲線漸近線為又離心率為，可得，即，可得由此可得雙曲線漸近線為故答案為：知識點7：拋物線的幾何性質(zhì)14．（2023?乙卷（文））已知點在拋物線上，則到的準(zhǔn)線的距離為．【答案】．【解析】點在拋物線上，則，解得，由拋物線的定義可知，到的準(zhǔn)線的距離為．故答案為：．15．（2023?天津）過原點的一條直線與圓相切，交曲線于點，若，則的值為．【答案】6．【解析】如圖，由題意，不妨設(shè)直線方程為，即，由圓的圓心到的距離為，得，解得，則直線方程為，聯(lián)立，得或，即．可得，解得．故答案為：6．16．（2021?新高考Ⅰ）已知為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且．若，則的準(zhǔn)線方程為．【答案】．【解析】法一：由題意，不妨設(shè)在第一象限，則，，，．所以，所以的方程為：，時，，，所以，解得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：．法二：根據(jù)射影定理，可得，可得，解得，因此，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案為：．知識點8：弦長問題17．（2022?天津）若直線與圓相交所得的弦長為，則．【答案】2．【解析】圓心到直線的距離，又直線與圓相交所得的弦長為，，，解得．故答案為：2．18．（2021?天津）若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則．【答案】．【解析】假設(shè)在軸的上方，斜率為的直線與軸交于，則可得，所以，如圖所示，由圓的方程可得，圓的半徑為，由于為切點，所以，所以，故答案為：．知識點9：離心率問題19．（2022?甲卷（文））記雙曲線的離心率為，寫出滿足條件“直線與無公共點”的的一個值．【答案】，內(nèi)的任意一個值都滿足題意）．【解析】雙曲線的離心率為，，雙曲線的漸近線方程為，直線與無公共點，可得，即，即，可得，滿足條件“直線與無公共點”的的一個值可以為：2．故答案為：，內(nèi)的任意一個值都滿足題意）．20．（2023?新高考Ⅰ）已知雙曲線的左、右焦點分別為，．點在上，點在軸上，，，則的離心率為．【答案】．【解析】（法一）如圖，設(shè)，，，設(shè)，則，又，則，可得，又，且，則，化簡得．又點在上，則，整理可得，代，可得，即，解得或（舍去），故．（法二）由，得，設(shè)，由對稱性可得，則，設(shè)，則，所以，解得，所以，在△中，由余弦定理可得，即，則．故答案為：．21．（2022?浙江）已知雙曲線的左焦點為，過且斜率為的直線交雙曲線于點，，交雙曲線的漸近線于點，且．若，則雙曲線的離心率是．【答案】．【解析】（法一）如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，由于，且，則點在漸近線上，不妨設(shè)，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，即，則，，又，則，又，則，則，點的坐標(biāo)為，，即，．（法二）由，解得，又，所以點的縱坐標(biāo)為，代入方程中，解得，所以，代入雙曲線方程中，可得，所以．故答案為：．知識點10：焦半徑、焦點弦問題22．（2021?上海）已知拋物線，若第一象限的，在拋物線上，焦點為，，，，求直線的斜率為．【答案】．【解析】如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作于點，于點，于點，由拋物線的定義，可得，，，直線的斜率．故答案為：．23．（2021?北京）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點，若，則點的橫坐標(biāo)是．【答案】．【解析】拋物線，則焦點，準(zhǔn)線方程為，過點作，垂足為，設(shè)，，則，所以，則，所以點的橫坐標(biāo)為5；點在拋物線上，故，所以，即，所以．故答案為：5；．24．（2022?新高考Ⅰ）已知橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點，，則的周長是．【答案】13．【解析】橢圓的離心率為，不妨可設(shè)橢圓，，的上頂點為，兩個焦點為，，△為等邊三角形，過且垂直于的直線與交于，兩點，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，，設(shè)直線方程為，，，，，將其與橢圓聯(lián)立化簡可得，，由韋達(dá)定理可得，，，，解得，的周長等價于．故答案為：13．知識點11：范圍與最值問題25．（2022?上海）已知，，，兩點均在雙曲線的右支上，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】，．【解析】設(shè)的對稱點，仍在雙曲線右支，由，得，即恒成立，恒為銳角，即，其中一條漸近線的斜率，，所以實數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．26．（2021?全國）雙曲線的左、右焦點分別為，，點在直線上，則的最小值為．【答案】【解析】由雙曲線的方程可得左右焦點，設(shè)為關(guān)于直線的對稱點，則，可得，，連接與直線的交點為，則，故答案為：．知識點12：面積問題27．（2021?甲卷（文））已知，為橢圓的兩個焦點，，為上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為．【答案】8．【解析】因為，為上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，，由橢圓的定義可得，所以，因為，即，所以，所以四邊形的面積為．故答案為：8．28．（2023