雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考文科數(shù)學(xué)試題

II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個以為對稱軸的奇函數(shù)．14．已知，，且，則的最小值為．15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則a＝.16．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（bienao）．已知在鱉臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，則該鱉臑的外接球的體積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）已知函數(shù)，滿足______．在：①函數(shù)的一個零點為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個最低點的坐標(biāo)為，這三個條件中任選兩個，補充在上面問題中，并給出問題的解答．(1)求的解析式；(2)把的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為2，求實數(shù)的最小值．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值.19．（12分）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求A的值；（2）若，求面積的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱臺中，底面四邊形為菱形，，，平面.(1)證明：；(2)若是棱上一動點（含端點），求三棱錐的體積.21．（12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若當(dāng)時，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點，求四邊形面積的最大值.23．（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若函數(shù)的最小值為，且正實數(shù)滿足，求的最小值．雙流中學(xué)高2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文史類）參考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．B9．B10．B11．C12．A13．（答案不唯一）14．615．16．17．解：（1）若選①②：因為函數(shù)的一個零點為，所以，所以，所以，因為，所以．因為函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以．因為，所以，所以函數(shù)的解析式為；若選①③：因為函數(shù)的一個零點為，所以，所以，所以，因為，所以．因為函數(shù)圖象的一個最低點的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，即，因為，所以．所以函數(shù)的解析式為；若選②③：因為函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以，因為，所以，因為函數(shù)圖象的一個最低點的坐標(biāo)為，所以，所以，所以即，因為，所以，所以函數(shù)的解析式為；（2）把的圖象向右平移個單位得到，再將向上平移1個單位得到，即，由得，因為在區(qū)間上的最大值為2，所以在區(qū)間上的最大值為1，所以，所以，所以的最小值為.18．解：（1）當(dāng)時，，所以.令，得或，列表如下：-2-11+0-0+極大值極小值由于，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.（2），令，得或.當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)時，列表如下：+0-0+極大值極小值函數(shù)的極大值為，極小值為.19．解：（1）由余弦定理得.∵.∴由正弦定理得∴∴，∵是銳角三角形，∴，，∴.∴，∴.（2）由（1）得設(shè)，則，∵是銳角三角形，∴，，∴由正弦定理得∵，∴由得，∴，∴∵，∴面積的取值范圍是.20．（1）證明：如圖，連接，因為為棱臺，所以四點共面，因為四邊形為菱形，所以，因為平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）根據(jù)題意可得，則為定值，∵，點到平面的距離為，∴.21．解：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）設(shè)，由題意知當(dāng)時，．求導(dǎo)得．設(shè)，則，令，則，當(dāng)當(dāng)故函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以；令，可得，故在單調(diào)遞增時，．所以當(dāng)時，．故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，且當(dāng)時，．若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，符合條件．若，則存在，使得，即，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，此時，不符合條件．綜上，實數(shù)的取值范圍是．22．解：（1）由題可變形為，∵，，∴，∴.（2）由已知有，，設(shè)，.于是由，由得，于是，∴四邊形最大值.23．解：（1）