江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用5.3.2函數(shù)的極值與最大小值第1課時函數(shù)的極值分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第二冊

第1課時函數(shù)的極值A級必備知識基礎練1.［探究點一角度］下列函數(shù)中存在極值的是()A. B. C. D.2.［探究點三］設函數(shù)在上可導,其導函數(shù)為,且函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結論中一定成立的是()A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值3.［探究點二角度］若函數(shù)在內(nèi)無極值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.［探究點二角度］已知曲線在點處的切線斜率為3，且是的極值點，則.5.[探究點四·2023福建泉州期末]設函數(shù)的導函數(shù)為,若函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標為,且,則的值為.6.［探究點四］設函數(shù),其中,曲線在點處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.B級關鍵能力提升練7.[2023浙江杭州模擬]已知定義域為的函數(shù)的導函數(shù)為,且函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.有極小值,極大值B.有極小值,極大值C.有極小值,極大值和D.有極小值,極大值8.若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）若，討論的極值.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.[2023遼寧沈陽月考]關于函數(shù)有如下四個結論：①若是的極大值點,則在內(nèi)單調(diào)遞增;②,;③若函數(shù)存在極值點,則;④函數(shù)的圖象關于點,中心對稱.其中所有正確結論的序號是.第1課時函數(shù)的極值A級必備知識基礎練1.B[解析]對于,,令,得.在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.故當時,函數(shù)取得極大值.易知,,不存在極值.2.D[解析]由題圖可知,當時,；當時,；當時,；當時,.由此可以得到函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值.3.D[解析]，函數(shù)在內(nèi)無極值，在內(nèi)無實數(shù)根.或，或，故選.4.[解析]，即解得.5.[解析]由,得,則其對稱軸為直線,由題意得函數(shù)的圖象關于直線對稱,所以,所以,則,又由,得,所以.6.（1）解.由題意知,曲線在處的切線斜率為0,即,從而,解得.（2）由（1）知,.令,解得,（舍去）.當時,,故在上是單調(diào)遞減的；當時,,故在上是單調(diào)遞增的.故在處取得極小值,極小值為,無極大值.B級關鍵能力提升練7.D[解析]由題圖知,當時,或且,當時,或,而當時,,當時,,因此當或時,,當時,,當或時取等號,則在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以有極小值,極大值,正確.故選.8.B[解析]因為既有極大值又有極小值，且，所以有兩個不等實根，所以，且，解得，且.故選.9.（1）解因為當時，，所以.由得或.當變化時，，的變化情況如下表：120-0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當時，取極大值；當時，取極小值.（2），,①當時，，且不恒為0，單調(diào)遞增，函數(shù)不存在極值.②當時，，，或，，因此函數(shù)在處取得極大值，函數(shù)在處取得極小值.綜上，當時，不存在極值；當時，極大值為,極小值為.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.②③④[解析]對于①,,所以是二次函數(shù)且圖象開口向上,又是的極大值點,所以有兩個根,且,所以在內(nèi),,單調(diào)遞增,在內(nèi),,單調(diào)遞減,在內(nèi),,單調(diào)遞增,故①錯誤;對于②,函數(shù)的值域為,所以的圖象與軸有交點,所以存在,使得,故②正確;對于③,若函數(shù)存在極值點,