江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系第1課時(shí)空間中點(diǎn)直線和平面的向量表示及空間中直線平面的平行分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第1課時(shí)空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示及空間中直線、平面的平行A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)三］（多選題）若直線的方向向量為，平面的法向量為，則不可能使的是()A.， B.，C.， D.，2.［探究點(diǎn)一］已知，，，下列四個(gè)點(diǎn)中在平面內(nèi)的點(diǎn)是()A. B. C. D.3.［探究點(diǎn)四］已知平面內(nèi)的三點(diǎn),,,平面的一個(gè)法向量,則不重合的兩個(gè)平面與的位置關(guān)系是.4.［探究點(diǎn)三］已知直線平面，且的一個(gè)方向向量為，，，，則實(shí)數(shù)的值是.5.［探究點(diǎn)一］［北師大版教材例題］已知點(diǎn)，，，求平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo).6.［探究點(diǎn)二］如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，線段與直線和都垂直,求證：.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.（多選題）如圖,在平行六面體中,點(diǎn),,分別為棱,,的中點(diǎn),平行六面體的各棱長均相等.下列結(jié)論中正確的是()A. B.C.平面 D.平面8.平面的法向量,平面的法向量,已知,則.9.若是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.如圖，在長方體中，，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，是底面（不含邊界）內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面平行，求的面積的最小值.1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第1課時(shí)空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示及空間中直線、平面的平行A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.ABC[解析]若,則需,即,根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證可知：中，;中,;中,;中,,故選.2.D[解析]，設(shè)平面的法向量為，即不妨令，則，，，在平面內(nèi)的點(diǎn)是.故選.3.[解析]設(shè)平面的法向量為,由,得,即,由,得,即,取,所以平面的一個(gè)法向量,,所以,所以.4.[解析]直線平面，存在實(shí)數(shù)，，使，，，，.5.解由已知可得,.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即不妨取,得.所以平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)為.6.證明以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1,則,,,,,,,,設(shè),則即取.易知,,,即.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.ACD[解析]因?yàn)?,所以,從而,易得正確.又與不平行,故不正確.8.[解析]因?yàn)?所以，則,即故.9.[解析]因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，所以解得所?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.解如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,,,,