《小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(吉林省市級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

課題名稱：第二章平面向量小結(jié)（第二課時）——共線定理及應(yīng)用授課教師：曹敏惠工作單位：通化市第十一中學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析向量既有大小又有方向，大小說明向量具備代數(shù)特點，可以將幾何問題坐標(biāo)化，將推理轉(zhuǎn)化成運算；方向說明向量具備幾何特點，可以結(jié)合圖形解決代數(shù)問題，將問題簡單化，它的雙重身份把數(shù)與形完美結(jié)合，使它成為高中數(shù)學(xué)知識的一個重要交匯點，也是每年高考的必要考查點，尤其是平面向量基本定理與向量共線的交匯，本節(jié)課在復(fù)習(xí)了平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示這些基本知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步熟悉向量共線的知識及應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過復(fù)習(xí)理解和掌握向量共線問題的兩種處理方法——共線定理和坐標(biāo)關(guān)系；過程與方法：在典型例題探究解題過程中,思考問題，分析問題,進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力，通過對知識的歸類和重新整合，使學(xué)生逐步養(yǎng)成復(fù)習(xí)歸納重組舊知的好習(xí)慣.情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受的事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化、辨證統(tǒng)一的思想，認(rèn)識向量的工具性作用，加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).三、學(xué)習(xí)者特征分析在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示這些基本知識，對平面向量問題的解決方法有了基本的認(rèn)識，能解決簡單的平面向量問題，但對于知識的熟練運用、問題的系統(tǒng)分析、方法的選擇應(yīng)用，還存在明顯不足，學(xué)生需要在老師的指導(dǎo)下在已掌握知識基礎(chǔ)上進(jìn)行深化，提高學(xué)生分析問題、選擇方法、解決問題的能力.四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

為實現(xiàn)以上教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，及學(xué)生的認(rèn)知水平.確立了自主探索、合作交流的學(xué)法，多媒體輔助教學(xué)的手段，這樣可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使課堂氣氛更加活躍，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、自主學(xué)習(xí)能力、探索精神及合作意識.五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：向量共線問題的兩種處理方法——共線定理和坐標(biāo)關(guān)系；教學(xué)難點：如何將結(jié)論和條件建立聯(lián)系，如何將未知向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為已知向量關(guān)系.六、教學(xué)過程多媒體展示，引入課題，告知學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入平面向量線性運算平面向量共線定理平面向量共線坐標(biāo)表示學(xué)生回憶并積極思考回答為本節(jié)課學(xué)習(xí)提供知識準(zhǔn)備二、了解高考命題角度（2015全國Ⅱ卷13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_________．幻燈片展示高考命題角度思考問題中體現(xiàn)的考查知識點明確平面向量共線在高考中的地位及命題角度三、典例探究，形成能力例1、已知非零向量e1，e2不共線．(1)如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(e1－e2)，求證：A、B、D三點共線；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實數(shù)k的值．跟蹤訓(xùn)練1、2015全國Ⅱ卷（13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_________．2、如圖，在△ABC中，D,F分別是BC,AC,的中點，，，

（1）用,，分別表示向量,,,,

(2)求證：B,E,F三點共線。例2已知a=(1,0),b=(2,1).(1)當(dāng)k為何值時,ka-b與a+2b共線;(2)若QUOTEAB→=2a+3b,QUOTEBC→=a+mb,且A、B、C三點共線,求m的值.跟蹤訓(xùn)練3、（2014?陜西13）設(shè)0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，則tanθ=_________．巡視學(xué)生，對個別有困難的學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)，對學(xué)生的解答進(jìn)行點評由學(xué)生自己動手完成，并且由兩個學(xué)生板演，其他學(xué)生在學(xué)案上完成.思考并分析解題過程，觀察規(guī)范解題過程.學(xué)生通過小組討論得到解答，以小組形式呈現(xiàn)給大家，然后教師點撥.學(xué)生自己審題，動手計算，展示答案:選取了特別具有代表性的題目，教師只起引領(lǐng)、調(diào)動作用，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在自主體驗和合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)知識，獲得經(jīng)驗.為了真正做到讓學(xué)生主動思考、學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己動手，獨立的完成這個任務(wù)，從而進(jìn)一步體會向量共線及應(yīng)用，教師對個別有困難的學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)，這一環(huán)節(jié)教學(xué)有助于突破本節(jié)的教學(xué)難點.用討論的形式，給學(xué)生以發(fā)揮探究的空間，更有利于學(xué)生牢記知識.通過學(xué)生的做題狀況教師能夠看出學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握情況，四、歸納總結(jié)共線向量定理的應(yīng)用規(guī)律及方法．由學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲.加深理解，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.五、布置作業(yè)1、復(fù)習(xí)數(shù)量積相關(guān)知識點2、119頁復(fù)習(xí)參考題6、8，120頁4思考題、O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一動點，且點P滿足=+λ(/||+/||),λ∈[0,+∞），則動點P一定過△ABC的〔〕.A、重心B、垂心C、外心D、內(nèi)心選做：自己動手制作表格，列出橢圓與雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)生自主完成.獨立思考，鞏固提高，為下節(jié)課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.七、教學(xué)評價設(shè)計把評價的側(cè)重點放在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動上，圍繞學(xué)生主動學(xué)習(xí)來評價；同時為培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，評價結(jié)果以小組為單位進(jìn)行使用.評價指標(biāo)統(tǒng)計指標(biāo)統(tǒng)計結(jié)果學(xué)生參與的時間學(xué)生學(xué)習(xí)時間（分鐘）

學(xué)生參與的廣度個別學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)時間（分鐘）

個別學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)次數(shù)

回答問題與示范的次數(shù)

學(xué)生參與的認(rèn)知水平學(xué)生提供多種答案（次）學(xué)生得出結(jié)論（次）

學(xué)生回答有創(chuàng)意（次）

學(xué)生主動提問（次）

學(xué)生參與的形式回答問題正確率（%）

紀(jì)律問題（次）

評價意見注：1.本表由學(xué)生所在小組作評價，取所有評價表的均值作為對該小組的評價得分.2.評價意見是對被評小組的優(yōu)點及需要改進(jìn)之處作評價，以作該小組改進(jìn)之用.八、板書設(shè)計共線定理及應(yīng)用例1的求解過程例2的求解過程九、教學(xué)反思課前精心選取了典型題目，讓學(xué)生課上對平面向量問題的適用條件認(rèn)識明確.以調(diào)動學(xué)生的積極性為主線，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中“動”起來，這個“動”體現(xiàn)在腦動、手動、嘴動三個方面.教學(xué)過程的基本點放在了夯實基礎(chǔ)知識和訓(xùn)練基本技能上，基礎(chǔ)知識的教學(xué)注重了層次性、針對性，讓學(xué)生在思考探究、合作交流、反思總結(jié)中學(xué)有所得，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教學(xué)實施的過程較為理想。教學(xué)中也有一