2015重慶市中考數(shù)學試題(A卷)與解析

...wd......wd......wd...2015年重慶市中考數(shù)學試卷〔A卷〕一、選擇題〔共12小題，每題4分，總分值48分〕1．〔4分〕〔2015?重慶〕在﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．﹣4B．0C．﹣1D．32．〔4分〕〔2015?重慶〕以以下圖形是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．3．〔4分〕〔2015?重慶〕化簡的結(jié)果是〔〕A．4B．2C．3D．24．〔4分〕〔2015?重慶〕計算〔a2b〕3的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)6b3B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)5b3D．a(chǎn)6b5．〔4分〕〔2015?重慶〕以下調(diào)查中，最適合用普查方式的是〔〕A．調(diào)查一批電視機的使用壽命情況B．調(diào)查某中學九年級一班學生的視力情況C．調(diào)查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況D．調(diào)查重慶市初中學生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學習的情況6．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H．假設(shè)∠1=135°，則∠2的度數(shù)為〔〕A．65°B．55°C．45°D．35°7．〔4分〕〔2015?重慶〕在某校九年級二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔〕A．220B．218C．216D．2098．〔4分〕〔2015?重慶〕一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=29．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．假設(shè)∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為〔〕A．40°B．50°C．60°D．20°10．〔4分〕〔2015?重慶〕今年“五一〞節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t〔分鐘〕，所走的路程為s〔米〕，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如以下圖．以下說法錯誤的選項是〔〕A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．〔4分〕〔2015?重慶〕以以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為〔〕A．21B．24C．27D．3012．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為〔〕A．2B．4C．2D．4二、填空題〔共6小題，每題4分，總分值24分〕13．〔4分〕〔2015?重慶〕我國“南倉〞級遠洋綜合補給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學記數(shù)法表示為．14．〔4分〕〔2015?重慶〕計算：20150﹣|2|=．15．〔4分〕〔2015?重慶〕△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為．16．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影局部的面積是．〔結(jié)果保存π〕17．〔4分〕〔2015?重慶〕從﹣3，﹣2，﹣1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是．18．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時，設(shè)交點分別為F，G．假設(shè)△BFD為等腰三角形，則線段DG長為．三、解答題〔共2小題，總分值14分〕19．〔7分〕〔2015?重慶〕解方程組．20．〔7分〕〔2015?重慶〕如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠ADB=∠FCE．四、解答題〔共4小題，總分值40分〕21．〔10分〕〔2015?重慶〕計算：〔1〕y〔2x﹣y〕+〔x+y〕2；〔2〕〔y﹣1﹣〕÷．22．〔10分〕〔2015?重慶〕為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)〞的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w〔萬元〕的多少分為以下四個類型：A類〔w＜10〕，B類〔10≤w＜20〕，C類〔20≤w＜30〕，D類〔w≥30〕，該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進展統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答以下問題：〔1〕該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度，請補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕為了進一步解決小微企業(yè)在開展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會．方案從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言，D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū)，另2個來自開發(fā)區(qū)．請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率．23．〔10分〕〔2015?重慶〕如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全一樣，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)〞．例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)〞，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)〞．〔1〕請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)〞；請你猜測任意一個四位“和諧數(shù)〞能否被11整除并說明理由；〔2〕一個能被11整除的三位“和諧數(shù)〞，設(shè)其個位上的數(shù)字x〔1≤x≤4，x為自然數(shù)〕，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．24．〔10分〕〔2015?重慶〕某水庫大壩的橫截面是如以下圖的四邊形ABCD，其中AB∥CD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N．觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°．MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．〔1〕求兩漁船M，N之間的距離〔結(jié)果準確到1米〕；〔2〕壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進展加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機械設(shè)備，工作效率提高到原來的2倍，結(jié)果比原方案提前20天完成加固任務(wù)，施工隊原方案平均每天填筑土石方多少立方米〔參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52〕五、解答題〔共2小題，總分值24分〕25．〔12分〕〔2015?重慶〕如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點E是∠BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DH⊥AC，垂足為H，連接EF，HF．〔1〕如圖1，假設(shè)點H是AC的中點，AC=2，求AB，BD的長；〔2〕如圖1，求證：HF=EF；〔3〕如圖2，連接CF，CE．猜測：△CEF是否是等邊三角形假設(shè)是，請證明；假設(shè)不是，說明理由．26．〔12分〕〔2015?重慶〕如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+3交x軸于A，B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕，交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D．〔1〕求直線BC的解析式；〔2〕點E〔m，0〕，F(xiàn)〔m+2，0〕為x軸上兩點，其中2＜m＜4，EE′，F(xiàn)F′分別垂直于x軸，交拋物線于點E′，F(xiàn)′，交BC于點M，N，當ME′+NF′的值最大時，在y軸上找一點R，使|RF′﹣RE′|的值最大，請求出R點的坐標及|RF′﹣RE′|的最大值；〔3〕如圖2，x軸上一點P〔，0〕，現(xiàn)以P為頂點，2為邊長在x軸上方作等邊三角形QPG，使GP⊥x軸，現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個單位長度的速度平移，當點P到達點A時停頓，記平移后的△QPG為△Q′P′G′．設(shè)△Q′P′G′與△ADC的重疊局部面積為s．當Q′到x軸的距離與點Q′到直線AW的距離相等時，求s的值．2015年重慶市中考數(shù)學試卷〔A卷〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題4分，總分值48分〕1．〔4分〕〔2015?重慶〕在﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．﹣4B．0C．﹣1D．3考點：有理數(shù)大小比擬．分析：先計算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小得﹣4＜﹣1，再根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．解答：解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)的大小關(guān)系為﹣4＜﹣1＜0＜3．應(yīng)選D．點評：此題考察了有理數(shù)大小比擬：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?．〔4分〕〔2015?重慶〕以以下圖形是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．應(yīng)選A．點評：此題考察了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合．3．〔4分〕〔2015?重慶〕化簡的結(jié)果是〔〕A．4B．2C．3D．2考點：二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．解答：解：=2．應(yīng)選：B．點評：此題主要考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4．〔4分〕〔2015?重慶〕計算〔a2b〕3的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)6b3B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)5b3D．a(chǎn)6b考點：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算方法：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕；求出〔a2b〕3的結(jié)果是多少即可．解答：解：〔a2b〕3=〔a2〕3?b3=a6b3即計算〔a2b〕3的結(jié)果是a6b3．應(yīng)選：A．點評：此題主要考察了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①〔am〕n=amn〔m，n是正整數(shù)〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整數(shù)〕．5．〔4分〕〔2015?重慶〕以下調(diào)查中，最適合用普查方式的是〔〕A．調(diào)查一批電視機的使用壽命情況B．調(diào)查某中學九年級一班學生的視力情況C．調(diào)查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況D．調(diào)查重慶市初中學生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學習的情況考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比擬準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比擬近似．解答：解：A、調(diào)查一批電視機的使用壽命情況，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某中學九年級一班學生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查重慶市初中學生每天鍛煉所用的時間情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查重慶市初中學生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學習的情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；應(yīng)選：B．點評：此題考察了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進展普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于準確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H．假設(shè)∠1=135°，則∠2的度數(shù)為〔〕A．65°B．55°C．45°D．35°考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．應(yīng)選C．點評：此題考察的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7．〔4分〕〔2015?重慶〕在某校九年級二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔〕A．220B．218C．216D．209考點：中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)〔或兩個數(shù)的平均數(shù)〕為中位數(shù)．解答：解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230．位于最中間的數(shù)是216，則這組數(shù)的中位數(shù)是216．應(yīng)選C．點評：此題屬于根基題，考察了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．〔4分〕〔2015?重慶〕一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2考點：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，應(yīng)選D．點評：此題考察了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．9．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．假設(shè)∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為〔〕A．40°B．50°C．60°D．20°考點：切線的性質(zhì)．分析：由AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．解答：解：∵AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，應(yīng)選B．點評：此題主要考察圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．10．〔4分〕〔2015?重慶〕今年“五一〞節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t〔分鐘〕，所走的路程為s〔米〕，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如以下圖．以下說法錯誤的選項是〔〕A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山〔3800﹣2800〕米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系進展解答即可．解答：解：A、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：60﹣40=20分鐘，故正確；B、根據(jù)圖象可知，當t=40時，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70〔米/分鐘〕，故B正確；C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤；D、小明休息后的爬山的平均速度為：〔3800﹣2800〕÷〔100﹣60〕=25〔米/分〕，小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70〔米/分鐘〕，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；應(yīng)選：C．點評：此題考察了函數(shù)圖象，解決此題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進展解決問題．11．〔4分〕〔2015?重慶〕以以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為〔〕A．21B．24C．27D．30考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通項公式，然后代入n=7求解即可．解答：解：觀察圖形得：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，…第n個圖形有3+3n=3〔n+1〕個圓圈，當n=7時，3×〔7+1〕=24，應(yīng)選B．點評：此題考察了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并找到圖形變化的通項公式，難度不大．12．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為〔〕A．2B．4C．2D．4考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為3，1，可得出橫坐標，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案．解答：解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標分別為3，1，∴A，B橫坐標分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，應(yīng)選D．點評：此題考察了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔共6小題，每題4分，總分值24分〕13．〔4分〕〔2015?重慶〕我國“南倉〞級遠洋綜合補給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學記數(shù)法表示為3.7×104．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將37000用科學記數(shù)法表示為3.7×104．故答案為：3.7×104．點評：此題考察科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．〔4分〕〔2015?重慶〕計算：20150﹣|2|=﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．點評：此題考察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．15．〔4分〕〔2015?重慶〕△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為4：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，∴△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比是4：1，故答案為：4：1．點評：此題考察了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運用相似三角形的性質(zhì)進展計算是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比．16．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影局部的面積是8﹣2π．〔結(jié)果保存π〕考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形．分析：根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可．解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴圖中陰影局部的面積是8﹣2π，故答案為：8﹣2π．點評：此題考察了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ACD的面積，難度適中．17．〔4分〕〔2015?重慶〕從﹣3，﹣2，﹣1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是．考點：概率公式；解一元一次不等式組；函數(shù)自變量的取值范圍．分析：由a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵不等式組的解集是：﹣＜x＜，∴a的值既是不等式組的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函數(shù)y=的自變量取值范圍為：2x2+2x≠0，∴在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y=的自變量取值范圍內(nèi)的概率是：．故答案為：．點評：此題考察了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．〔4分〕〔2015?重慶〕如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時，設(shè)交點分別為F，G．假設(shè)△BFD為等腰三角形，則線段DG長為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CE的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BC′=BC，E′C′=EC；根據(jù)等腰三角形，可得FD、FB的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得BF的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得tan∠ABF，tan∠FBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可得AG的長，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．解答：解：作FK⊥BC′于K點，如圖：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD===14設(shè)DE=x，CE=4﹣x，由BE平分∠DBC，得=，即=．解得x=，EC=．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE===．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BE′=BE=，BC′=BC=10，E′C′=EC=．△BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得x2=〔4〕2+〔10﹣x〕2，解得x=，AF=10﹣=．tan∠ABF===，tan∠FBG===，tan∠ABG=tan〔∠ABF+∠FBG〕===，tan∠ABG==，AG=×4=，DG=AD﹣AG=10﹣==，故答案為：．點評：此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的和差得出AG的長是解題關(guān)鍵．三、解答題〔共2小題，總分值14分〕19．〔7分〕〔2015?重慶〕解方程組．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：方程組利用代入消元法求出解即可．解答：解：，①代入②得：3x+2x﹣4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，則方程組的解為．點評：此題考察了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．〔7分〕〔2015?重慶〕如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠ADB=∠FCE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD與△FEC全等，進而得出∠ADB=∠FCE．解答：證明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，，∴△ABD≌△FEC〔SAS〕，∴∠ADB=∠FCE．點評：此題考察全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．四、解答題〔共4小題，總分值40分〕21．〔10分〕〔2015?重慶〕計算：〔1〕y〔2x﹣y〕+〔x+y〕2；〔2〕〔y﹣1﹣〕÷．考點：分式的混合運算；整式的混合運算．專題：計算題．分析：〔1〕原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；〔2〕原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：〔1〕原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；〔2〕原式=?=．點評：此題考察了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．22．〔10分〕〔2015?重慶〕為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新，萬眾創(chuàng)業(yè)〞的精神，某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤w〔萬元〕的多少分為以下四個類型：A類〔w＜10〕，B類〔10≤w＜20〕，C類〔20≤w＜30〕，D類〔w≥30〕，該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進展統(tǒng)計后，繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答以下問題：〔1〕該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是25，扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72度，請補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕為了進一步解決小微企業(yè)在開展中的問題，該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會，每個企業(yè)派一名代表參會．方案從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言，D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū)，另2個來自開發(fā)區(qū)．請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析：〔1〕由題意可得該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是：4÷16%=25〔個〕；扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；又由A類小微企業(yè)個數(shù)為：25﹣5﹣14﹣4=2〔個〕；即可補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：〔1〕該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是：4÷16%=25〔個〕；扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；故答案為：25，72；A類小微企業(yè)個數(shù)為：25﹣5﹣14﹣4=2〔個〕；補全統(tǒng)計圖：〔2〕分別用A，B表示2個來自高新區(qū)的，用C，D表示2個來自開發(fā)區(qū)的．畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種情況，∴所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率為：=．點評：此題考察了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．〔10分〕〔2015?重慶〕如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全一樣，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)〞．例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)〞，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)〞．〔1〕請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)〞；請你猜測任意一個四位“和諧數(shù)〞能否被11整除并說明理由；〔2〕一個能被11整除的三位“和諧數(shù)〞，設(shè)其個位上的數(shù)字x〔1≤x≤4，x為自然數(shù)〕，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．考點：因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：〔1〕根據(jù)“和諧數(shù)〞的定義〔把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全一樣〕寫出四個“和諧數(shù)〞，設(shè)任意四位“和諧數(shù)〞形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則===91a+10b為正整數(shù)，易證得任意四位“和諧數(shù)〞都可以被11整除；〔2〕設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)〞為：，則===9x+y+為正整數(shù)．故y=2x〔1≤x≤4，x為自然數(shù)〕．解答：解：〔1〕四位“和諧數(shù)〞：1221，1331，1111，6666…〔答案不唯一〕任意一個四位“和諧數(shù)〞都能被11整除，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)〞形式為：，則滿足：最高位到個位排列：d，c，b，a個位到最高位排列：a，b，c，d．由題意，可得兩組數(shù)據(jù)一樣，則：a=d，b=c，則===91a+10b為正整數(shù)．∴四位“和諧數(shù)〞能被11整數(shù)，又∵a，b，c，d為任意自然數(shù)，∴任意四位“和諧數(shù)〞都可以被11整除；〔2〕設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)〞為：，則滿足：個位到最高位排列：x，y，z．最高位到個位排列：z，y，x．由題意，兩組數(shù)據(jù)一樣，則：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+為正整數(shù)．故y=2x〔1≤x≤4，x為自然數(shù)〕．點評：此題考察了因式分解的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是弄清楚“和諧數(shù)〞的定義，從而寫出符合題意的數(shù)．24．〔10分〕〔2015?重慶〕某水庫大壩的橫截面是如以下圖的四邊形ABCD，其中AB∥CD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N．觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°．MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．〔1〕求兩漁船M，N之間的距離〔結(jié)果準確到1米〕；〔2〕壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進展加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機械設(shè)備，工作效率提高到原來的2倍，結(jié)果比原方案提前20天完成加固任務(wù)，施工隊原方案平均每天填筑土石方多少立方米〔參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52〕考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；分式方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：〔1〕在直角△PEN，利用三角函數(shù)即可求得ME的長，根據(jù)MN=EM﹣EN求解；〔2〕過點D作DN⊥AH于點N，利用三角函數(shù)求得AN和AH的長，進而求得△ADH的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原方案提前20天完成，列方程求解．解答：解：〔1〕在直角△PEN中，EN=PE=30m，ME==50〔m〕，則MN=EM﹣EN=20〔m〕．答：兩漁船M、N之間的距離是20米；〔2〕過點D作DQ⊥AH于點Q．由題意得：tan∠DAB=4，tanH=，在直角△DAQ中，AQ===6〔m〕，在直角△DHQ中，HQ===42〔m〕．故AH=HQ﹣AQ=42﹣6=36〔m〕．S△ADH=AH?DQ=432〔m2〕．故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200〔m3〕．設(shè)原方案平均每天填筑xm3，則原方案天完成，則增加機械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑2xm3．根據(jù)題意，得：10x+〔〕?2x=43200，解得：x=864．經(jīng)檢驗x=864是原方程的解．答：施工隊原方案平均每天填筑土石方864立方米．點評：此題考察了仰角的定義以及坡度，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．五、解答題〔共2小題，總分值24分〕25．〔12分〕〔2015?重慶〕如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點E是∠BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DH⊥AC，垂足為H，連接EF，HF．〔1〕如圖1，假設(shè)點H是AC的中點，AC=2，求AB，BD的長；〔2〕如圖1，求證：HF=EF；〔3〕如圖2，連接CF，CE．猜測：△CEF是否是等邊三角形假設(shè)是，請證明；假設(shè)不是，說明理由．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：〔1〕根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)即可得到結(jié)果；〔2〕如圖1，連接AF，證出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可得到結(jié)果；〔3〕如圖2，取AB的中點M，連接CM，F(xiàn)M，在Rt△ADE中，AD=2AE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣AMC=30°，證得△ACE≌△MCF，問題即可得證．解答：解：〔1〕∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=AC=，∴AD==2，∴BD==2；〔2〕如圖1，連接AF，∵AE是∠BAC角平分線，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE與△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵點F是BD的中點，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=〔90°﹣∠FBA〕﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF與△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；〔3〕如圖2，取AB的中點M，連接CM，F(xiàn)M，在Rt△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC