2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布解答題模板構(gòu)建6統(tǒng)計(jì)與概率 課件（30張）

解答題模板構(gòu)建(六)統(tǒng)計(jì)與概率第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布例某市某超市為了回饋新老顧客，決定在2023年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎(jiǎng)派送禮品活動(dòng)，為設(shè)計(jì)一套趣味性抽獎(jiǎng)送禮品的活動(dòng)方案，該超市面向該市某高中學(xué)生征集活動(dòng)方案，該中學(xué)某班數(shù)學(xué)興趣小組提供的方案獲得了征用．方案如下：將一個(gè)4×4×4的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個(gè)相同的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中任取兩個(gè)小正方體，記它們的著色面數(shù)之和為ξ，記抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的禮品價(jià)值為η．

(2)凡是元旦當(dāng)天在該超市購買物品的顧客，均可參加抽獎(jiǎng)．記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為6，設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值50元的禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為5，設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值30元的禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為4，設(shè)為三等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值10元的禮品，其他情況不獲獎(jiǎng)．求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得的禮品價(jià)值的分布列與數(shù)學(xué)期望．

η5030100P第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值；第二步：求每一個(gè)可能值所對應(yīng)的概率；第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列；第四步：求均值和方差；第五步：反思回顧、查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范．類型一統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題某手機(jī)廠家生產(chǎn)A，B，C三種型號(hào)的手機(jī)，每種型號(hào)手機(jī)又分為標(biāo)準(zhǔn)版和專業(yè)版兩個(gè)版本，某月的產(chǎn)量(單位：部)如表：該廠質(zhì)檢部門采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這個(gè)月生產(chǎn)的手機(jī)中抽取100部，其中A型號(hào)手機(jī)20部．

A型號(hào)B型號(hào)C型號(hào)標(biāo)準(zhǔn)版200650N專業(yè)版300350600

(3)該手機(jī)廠家所在城市的質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督部門從B型號(hào)手機(jī)中采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了8部手機(jī)，經(jīng)相關(guān)技術(shù)部門進(jìn)行檢測，這8部手機(jī)的綜合質(zhì)量得分分別為9.2，8.8，8.5，9.0，9.3，9.2，8.6，9.4(滿分均為10分)．將這8部手機(jī)的得分看成一個(gè)整體，若這8部手機(jī)中，與該整體平均得分之差的絕對值不超過0.3的概率低于0.65時(shí)，則該型號(hào)的手機(jī)不能投入市場．請通過計(jì)算判斷B型號(hào)手機(jī)是否能投入市場？

(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好；

類型三獨(dú)立性檢驗(yàn)問題2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民普遍關(guān)注的大事，因此每天有很多民眾通過手機(jī)、電視等方式觀看有關(guān)新聞．某機(jī)構(gòu)將每天關(guān)注這件大事的時(shí)間在2小時(shí)以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表(單位：人)：類別天文愛好者非天文愛好者合計(jì)女20

50男

15

合計(jì)

100(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)；解：填寫表格如下：

天文愛好者非天文愛好者合計(jì)女203050男351550合計(jì)5545100

α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828

類型四分布列、均值與方差某城市A公司外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)一人每月配送的單數(shù)為X．若X∈[1，300]，每單提成3元；若X∈(300，600]，每單提成4元；若X∈(600，＋∞)，每單提成4.5元．B公司外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)一人每月配送單數(shù)為Y．若Y∈[1，400]，每單提成3元；若Y∈(400,＋∞)，每單提成4元．小王想在A公司和B公司之間選擇一份外賣配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了A公司外賣配送員甲和B公司外賣配送員乙在2021年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1

A公司外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x/單131416171820天數(shù)2612622表2

B公司外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x/單111314151618天數(shù)4512351(1)設(shè)A公司外賣配送員月工資(單位：元)為f(X)，B公司外賣配送員月工資(單位：元)為g(Y)，當(dāng)X＝Y(jié)且X，Y∈(300，600]時(shí)，比較f(X)與g(Y)的大小關(guān)系．解：當(dāng)X＝Y(jié)且X，Y∈(300，600]時(shí)，g(Y)＝g(X)．當(dāng)X∈(300，400]時(shí)，f(X)－g(Y)＝f(X)－g(X)＝(1800＋4X)－(2100＋3X)＝X－300>0；當(dāng)X∈(400，600]時(shí)，f(X)－g(Y)＝f(X)－g(X)＝(1800＋4X)－(2100＋4X)＝－300<0．所以當(dāng)X∈(300，400]時(shí)，f(X)>g(Y)；當(dāng)X∈(400，600]時(shí)，f(X)<g(Y)．(2)將甲、乙4月份的日送餐量的頻率視為對應(yīng)公司的外賣配送員日送餐量的概率．①計(jì)算外賣配送員甲和乙的日送餐量的數(shù)學(xué)期望E(x)和E(y)；②請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王做出選擇，并說明理由．解：①甲的日送餐量x的分布列為

乙的日送餐量y的分布列為x131416171820Py111314151618P

②小王應(yīng)選擇B公司．理由如下：E(X)＝30E(x)＝480，480∈(300，600]．E(Y)＝30E(y)＝420，420∈(400，＋∞