《測量（金字塔高度、河寬）問題》教學(xué)設(shè)計(廣東省市級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例（測量金字塔高度、測量河寬問題）一、教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識．2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的高度和寬度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實(shí)際問題．3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的高度和寬度．2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．三、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)舊引新（1）相似三角形的性質(zhì)有哪些？（2）.如圖,△ABC∽△A′B′C′，其中AB=10,A′B′=5,BC=12,那么B′C′=____設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì)一方面鞏固了舊知識，另一方面便于學(xué)生找出實(shí)際問題中的相似三角形模型，有利于學(xué)生使用性質(zhì)解決相關(guān)問題．(二)生活引例：怎樣測量樹的高度？在同一時刻，小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米，同時，測得一棵樹的影長為5.4米，求這棵樹的高度是多少米？（二）例題解析例4：據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖27.2—15木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行光線，因此∠BAO＝∠EDF．又∵∠BOA＝∠EFD＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴，∴BO＝＝＝134（m）答：金字塔的高度為134m設(shè)計意圖：通過對例題的分析，讓學(xué)生知道在實(shí)際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造實(shí)物所在三角形及與實(shí)物所在的三角形相似的三角形，而且在構(gòu)建的三角形中要能測量出相關(guān)線段的長，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解；此時相似三角形的構(gòu)建是利用了在同一時刻、同一地點(diǎn)的太陽光線下物高與其影長的比是一個定值這個事實(shí)，解決好實(shí)際問題需要的不僅僅是書本上的知識，重要的是生活中的隱形知識；解決問題的關(guān)鍵是金字塔的高線BO所在的三角形中的OA的長怎樣測量，讓學(xué)生思索，再加以引導(dǎo)．使學(xué)生積極參與多解的探索，提高分析問題的能力，體驗(yàn)成功的愉悅．(三)學(xué)以致用：怎樣測量旗桿的高度?1.小明測得旗桿的影長為12米，同一時刻把１米的竹竿豎立在地上，它的影長為1.5米。于是，小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計算的嗎？2.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?2.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE為1.5米,塔底中心B到積水處C的距離為40米.求塔高AB.圖27.2-16TaRbSQP例5：如圖27.2—圖27.2-16TaRbSQP分析：按照例5中的方案請思考：（1）直線QR與ST有什么位置關(guān)系，為什么？（2）圖中是否有相似三角形？哪兩個三角形相似？（3）怎樣求PQ？師生共同分析后，由學(xué)生獨(dú)立完成，其間教師要關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確快速證出兩三角形相似；由相似得到的比例式能否解決問題；學(xué)生書寫是否規(guī)范.解：∵∠PQR＝∠PST=90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST．∴，即，，解得PQ＝90(m)．因此，河寬大約為90m．設(shè)計意圖：出示一段河流，提出測河寬的問題，不急于解答問題．該題的解決方案不是唯一的，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計方案再進(jìn)行交流，便于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與自主學(xué)習(xí)的能力，也給部分學(xué)困生提供了展示自己的機(jī)會，有利于樹立這些學(xué)困生的自信心．通過這個例題的分析與講解，進(jìn)一步使學(xué)生知道在實(shí)際測量物體的高度與寬度時，構(gòu)建相似三角形模型是核心，獲取其中的可知線段是關(guān)鍵．（三）知識鞏固1..為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,則池塘的寬AB=_____.2．如圖，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河寬AB．（第2（第2題）ABCDE（四）歸納小結(jié)師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下題：（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？（2）解決實(shí)際問題時我們運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)思想？是如何體現(xiàn)的？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識點(diǎn)和思想方法，讓學(xué)生形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（五）布置作業(yè):P43:第9題.