《平方差公式的幾何解釋與綜合應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(湖北省縣級優(yōu)課)x-六年級數(shù)學(xué)教案

平方差公式教學(xué)設(shè)計武漢市楚才中學(xué)李艷琴上課前一天下午下發(fā)《導(dǎo)學(xué)質(zhì)疑冊》，要求學(xué)生在家里完成《導(dǎo)學(xué)質(zhì)疑冊》上各項任務(wù)。1、教材自學(xué)閱讀數(shù)學(xué)課本P107-108，在重點處或疑惑處做好勾畫，注意藍(lán)體字、小提示等.請在教材自主學(xué)習(xí)后，完成課本P108的練習(xí)1、2。1、下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？2、運用平方差公式計算：2、重點知識歸納（1）乘法的平方差公式的語言表述：乘法的平方差公式的符號表示：第二天早上各小組數(shù)學(xué)組長會批改這兩個練習(xí)并把錯誤較多的題上報給老師。2、資源助學(xué)（帶著“教材自學(xué)”中的困惑，有針對性地認(rèn)真觀看視頻，同時在導(dǎo)學(xué)質(zhì)疑冊上做好筆記，并提出自己還不能理解的疑問和困惑。）微課名說明《平方差公式》此微課具體講平方差公式的代數(shù)證明及在解題中的應(yīng)用3、在線測學(xué)完成視頻后的在線測學(xué)部分，注意不要重復(fù)提交問題答案，請將在線測學(xué)中的解析、筆記、疑惑記錄在導(dǎo)學(xué)質(zhì)疑冊中.1、（1）下列運算可以運用平方差公式的是().A．B．C．D．（2）計算的結(jié)果為（）B、C、D、（3）計算下列各式，其結(jié)果是4y2-1的是（）A.（-2y-1）（-2y+1）B.（2y-1）2C.（4y-1）2D.（2y+1）（-2y+1）（4）若x+y=2，x2-y2=4，則x-y的值為（）A.1B.2C.34、質(zhì)疑思學(xué)（嘗試獨立寫出本節(jié)課的知識點或方法，并寫出你依然覺得有困惑的地方，積極在平臺中發(fā)表交流。）我的收獲：我的困惑：二、第二天上課首先是學(xué)生小組討論在線測學(xué)中的錯題，然后再解決《導(dǎo)練展示冊》中的問題。1、合作釋疑學(xué)生小組討論在線測學(xué)中的錯題，老師總結(jié)錯得多的地方及改正原因。2、提高任務(wù)如圖所示，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給李老漢種植．今年，他對李老漢說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)．同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？例1、在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲),把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙),根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等,可以驗證()

請大家思考還可以用什么方法驗證這個公式？（1）接著學(xué)生拿出紙板，裁紙，拼圖，思考驗證公式的新方法。（2）學(xué)生拼圖成功后老師展示學(xué)生拼圖成果，可以拼成長方形、等腰梯形、平行四邊形。（3）老師在課件中展示長方形、等腰梯形的驗證方法，平行四邊形其實就是把等腰梯形的一張紙卡倒過來就行了。（4）老師問：“平方差公式正不正確？平方差公式好不好？好在哪里？”3、拓展訓(xùn)練例2、計算（1）學(xué)生把這三個計算題做完、拍照、提交后，老師講解錯誤點。（2）對照這三個題目，請學(xué)生思考運用平方差公式應(yīng)該注意什么問題？（3）學(xué)生回答后，老師課件顯示總結(jié)的四條內(nèi)容。例3、計算學(xué)生在平板中搶答課件顯示解題過程學(xué)生思考具備什么特征的兩個相乘可以轉(zhuǎn)化為平方差后使計算更加簡單？學(xué)生討論，之后老師引導(dǎo)學(xué)生分析原因。（2）20×19（3）2008－2009×2007這兩個題學(xué)生先做，再討論，最后提交，學(xué)生上講臺講解。4、挑戰(zhàn)任務(wù)閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題。

計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=216-1

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=______．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316