2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山長水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（二）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat10頁2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山長水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（二）一、單選題1．已知且，若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的定義求解即可【詳解】因?yàn)榧?，且，所以，故選：C2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：C3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接求解函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以，函數(shù)的定義域是故選：B4．若為實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由題意，“”等價(jià)于“或”，分析可得解【詳解】由題意，若，則或，故充分性不成立；若，則，故必要性成立.因此，是的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與充分必要條件綜合，考查了學(xué)生綜合分析，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題5．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意，將代入到中，即可求得答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，故選：D6．下列函數(shù)中，既是其定義域上的單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)基本性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)A，既是其定義域上的單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)CD，，非奇非偶，故CD錯(cuò)誤；故選：A7．定義在R上的奇函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)的表示式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)奇函數(shù)滿足，結(jié)合奇函數(shù)在R上滿足求解即可【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，故，故故選：C8．若對(duì)任意的，恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將原不等式參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為基本不等式即可求解.【詳解】，即m大于函數(shù)的最大值，，∴的最大值為-2，；故選：C.二、多選題9．下列各組函數(shù)表示不同函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ABD【解析】根據(jù)相等函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以表示相同的函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù).故選：ABD.10．下列命題中不正確的是（

）A．， B．C．， D．【答案】ABC【分析】舉反例判斷出選項(xiàng)中的命題不正確，或使用不等式的性質(zhì)證明選項(xiàng)中的命題正確即可.【詳解】對(duì)于A，若，，，則，不能推出，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則不能推出，故B不正確；對(duì)于C，若，，，，則，不能推出，故C不正確；對(duì)于D，若，則且，所以，即，故D正確.故選：ABC.11．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)說法正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上遞減B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一條直線C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】CD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在(-∞，0)和(0，+∞)上遞減，不能說在定義域上遞減，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，其圖象是去掉點(diǎn)的直線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，所以C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，其圖象與軸只有個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD.12．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值可能為（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】分，與三種情況討論即可.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為.故選：ABC三、填空題13．設(shè)函數(shù)，則．【答案】6【分析】代入分段函數(shù)解析式求解即可.【詳解】由題意，.故答案為：614．已知，則函數(shù)的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：．15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足條件的實(shí)數(shù)的范圍是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】定義在上的偶函數(shù)在，上單調(diào)遞增，不等式（3）等價(jià)為（3），即，則，即不等式的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16．已知：，：，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】先求解絕對(duì)值不等式，由是的充分不必要條件，可得，列出不等式組，求解即可【詳解】記由是的充分不必要條件，可得，且故，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得故答案為：四、解答題17．已知函數(shù)，點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)．(1)求，的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．【答案】(1)(2)為奇函數(shù)，理由見解析【分析】（1）分別代入兩點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】（1）由題意，，解得.（2）由（1），易得定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，故為奇函數(shù).18．已知，，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)交集的定義求解即可；（2）分與兩種情況分析即可.【詳解】（1），，故（2），，若，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得19．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)，，若的最大值為15，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的特征，得，解得或，檢驗(yàn)是偶函數(shù)，得出答案；（2）求出，利用的單調(diào)性，得，求解即可．【詳解】（1）由題知，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，不是偶函數(shù)，舍去，當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，滿足題意，所以．（2）由（1）知，且圖象的對(duì)稱軸為，所以在上是增函數(shù)，則，解得或，又，所以．20．已知正數(shù)，滿足．(1)求的最大值，并寫出取最大值時(shí)，的取值；(2)求的最小值，并寫出取最小值時(shí)，的取值．【答案】(1)的最大值為，取最大值時(shí)(2)的最小值為，取最小值時(shí)【分析】（1）根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)，展開根據(jù)基本不等式求最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，為正?shù)，故，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為，此時(shí).21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次不等式求解即可；（2）分情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，再根據(jù)恒成立問題求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得（2）當(dāng)對(duì)稱軸，即時(shí)，在時(shí)取最小值，解得，與矛盾，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)取最小值，解得，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)取最小值，解得，此時(shí).綜上，的取值范圍為22．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．【答案】（1）（2）3333輛/小時(shí)【詳解】（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（2）依題并由（1）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣