高考物理計算題專項突破專題21之01 勻變速直線運動（原卷版）

專題01勻變速直線運動一、有關(guān)勻變速直線運動的基本公式：①速度公式：；（此公式也可以用來求加速度或者時間）②位移公式：；（注意：當時，）③速度-位移公式：；（公式可以變形為：，從而用于求解加速度）二、勻變速直線運動的常用推論：①中間時刻瞬時速度公式：；②位移中點瞬時速度公式：；③兩個相鄰相等時間間隔內(nèi)的位移差：。（該推論可以用來判斷物體是否做勻變速直線運動）在解勻變速直線運動的計算題時，首先要對運動過程進行分析，找出不同運動過程的銜接點，畫出運動過程示意圖，并在相應的位置上標上已知量和待求量。其次要根據(jù)題干或圖形，挖掘隱含條件，明確運動性質(zhì)，同時抓住三個關(guān)系，即：位移關(guān)系、速度關(guān)系和時間關(guān)系。第三要根據(jù)題目和分析結(jié)果，選擇合適的方法進行解題，在勻變速直線運動的計算題中常用的方法一般有：基本公式法、平均速度法、推論法、比例法以及逆向思維法等。最后，根據(jù)所選擇的方法，結(jié)合已知量和待求量，列方程求解即可。1.基本公式法：主要運用速度公式、位移公式以及速度-位移公式這三個公式，在使用時應注意這三個公式都是矢量式，要注意方向性問題。2.平均速度法：主要運用公式和，需要注意的是公式適用于任何性質(zhì)的運動，而只適用于勻變速直線運動。3.推論法：主要利用或者，該方法一般在遇到紙帶類問題時才使用。4.比例法：該方法適用于初速度為0的勻加速直線運動或者末速度為0的勻減速直線運動。5.逆向思維法：把末速度為0的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動。典例1：（2021·重慶·高考真題）我國規(guī)定摩托車、電動自行車騎乘人員必須依法佩戴具有緩沖作用的安全頭盔。小明對某輕質(zhì)頭盔的安全性能進行了模擬實驗檢測。某次，他在頭盔中裝入質(zhì)量為的物體（物體與頭盔密切接觸），使其從的高處自由落下（如圖），并與水平地面發(fā)生碰撞，頭盔厚度被擠壓了時，物體的速度減小到零。擠壓過程不計物體重力，且視為勻減速直線運動，不考慮物體和地面的形變，忽略空氣阻力，重力加速度g取。求：（1）頭盔接觸地面前瞬間的速度大??；（2）物體做勻減速直線運動的時間；（3）物體在勻減速直線運動過程中所受平均作用力的大小。典例2：（2022·黑龍江·哈師大附中模擬）近幾年節(jié)假期間，國家取消了7座及以下小汽車的高速公路過路費，給自駕帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此在收費站開通了專用車道，小汽車可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過。假設(shè)收費站的前、后都是平直大道，節(jié)假期間要求過站的車速不超過。已知一輛小汽車未減速時的車速為，制動后小汽車可獲得加速度的大小為求（1）若駕駛員從開始制動操作到車獲得加速度a需要0.5秒，則駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動操作；（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，且位移，已知車在AB段的平均速度為15m/s，在BC段的平均速度為30m/s，駕駛員在B點看到限速120km/h的標志牌，但駕駛員經(jīng)過C點才開始減速，則車在從A到C的過程中是否違章超速？請通過計算說明。典例3：（2022·山西呂梁·二模）2021年9月29日萬里黃河第一隧道“濟南黃河濟濼路隧道”建成通車，隧道全長s=4760m。某次通車前實驗時一輛小型汽車在距隧道口一定距離處由靜止開始做勻加速直線運動，當汽車速度達到某速度后（未超過隧道限定速度）開始勻速運動。某坐在副駕駛位的乘客從汽車剛進入隧道口時開始計時，發(fā)現(xiàn)汽車勻加速直線運動過程中經(jīng)過距隧道入口50m和緊接著100m的兩段路程用時相等，忽略汽車的長度。（1）求汽車開始運動的位置距隧道入口的距離；（2）若汽車從（1）問中開始運動的位置以a'=2.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速直線運動，速度達到90km/h后保持勻速運動，求汽車從開始運動到剛穿出隧道所用的時間。典例4：（2022·河南·洛寧縣第一高級中學模擬）平直公路上一輛汽車以某一速度勻速行駛，突然司機發(fā)現(xiàn)正前方處有障礙物，從而采取制動措施，經(jīng)反應時間后汽車開始做勻減速直線運動，汽車在時刻速度減為0時與障礙物的距離l=1.5m，從司機發(fā)現(xiàn)障礙物到汽車靜止的過程對應的圖像如圖所示。已知汽車做勻減速直線運動的第1s內(nèi)前進了12m，第4s內(nèi)前進了0.5m，求：（1）汽車剎車時的加速度大小a（2）汽車的初速度大小v0；（3）司機的反應時間。1．（2022·福建·模擬）2021年9月17日，神舟十二號圓滿完成載人飛行任務(wù)后，返回艙順利返回著陸。返回艙在距離地面10km時，速度大約為180m/s，先打開減速傘大約工作20s，讓返回艙的速度減小到60m/s；再由主降落傘讓返回艙速度繼續(xù)減小，當距離地面只有l(wèi)m時速度降到約3m/s；此時返回艙的4個著陸反推發(fā)動機點火工作，使返回艙再次減速，直到返回艙安全著陸。假設(shè)所有減速過程均可看做勻變速直線運動，則：（1）減速傘工作20s的過程，返回艙的加速度約為多大？（2）返回艙的速度由60m/s減小到3m/s過程中，下降的高度約為多少？（3）若返回艙落地時的速度恰好為零，則最后1m的加速度約為多大？2．（2022·湖南株洲·一模）某高速上一長直路段設(shè)置有區(qū)間測速，區(qū)間長度為，一輛小汽車通過測速起點時的速度為，汽車勻加速行駛后速度為，接著勻速行駛，然后勻減速行駛并通過測速終點。為使汽車在該區(qū)間的平均速度不超過最高限速，求：（1）小汽車在該區(qū)間運動的最短總時間：（2）該車通過區(qū)間測速終點時的最高速度大小。3．（2022·河南洛陽·模擬）如圖所示為一種叫“控子”的游戲：讓小滑塊從A點由靜止釋放，游戲者通過控制段上C點的位置來改變可控區(qū)域的長度，讓滑塊在可控區(qū)域內(nèi)停止，停止的位置距離D點越近，成績越高。已知軌道可視為斜面，長，長，滑塊在段加速下滑時加速度大小為，在段加速下滑時加速度大小為，在可控區(qū)域段減速時加速度大小為，滑塊在B點、C點前后速度大小不變，求：（1）滑塊到達B點的速度大??；（2）游戲者得分最高時，可控區(qū)域的長度。4．（2022·浙江·模擬）現(xiàn)在城市的交通非常發(fā)達，城市的快速道限速可以達到80km/h。現(xiàn)在有一輛汽車正以72km/h的速度向紅綠燈路口行駛，離路口還有120m的地方，他發(fā)現(xiàn)前方是紅燈，并且顯示倒計時時間為10s，他繼續(xù)原速前進，一段時間后，開始以大小的加速度減速，到達路口時車剛好停止。（車輛可以視為質(zhì)點，不計司機的反應時間）（1）求車到達路口時紅燈還剩幾秒；（2）如果車輛在120m處按自由滑行（關(guān)閉動力）的方式來減速前進，加速度大小為，車輛會不會闖紅燈？（3）車輛在120m處就開始做勻減速運動，試問車輛應該以多大的加速度減速，才能使車輛到達路口的時候綠燈恰好亮起？5．（2022·江蘇·模擬）如圖所示，兩扇等大的電梯門總寬度為d，電梯關(guān)閉時同時由靜止向中間運動，每扇門完全關(guān)閉時的速度剛好為零，運動過程可視為先勻加速運動而后立即以大小相等的加速度勻減速運動，最大運動速度為v.電梯門關(guān)閉后超過to時間，按下電梯按鈕電梯門將無法打開。（1）求電梯門關(guān)閉時的加速度大小。（2）某人在距電梯按鈕一定距離時發(fā)現(xiàn)電梯開始關(guān)閉，他迅速由靜止開始做加速度大小為a的勻加速直線運動，再立即做加速度為2a的勻減速直線運動，并剛好在他速度減為零時到達按鈕處。若要乘上電梯，該人距按鈕的最遠距離為多大？6．（2022·新疆昌吉·一模）重慶云巴（ChongqingSkyShuttle），是服務(wù)于中國重慶市的城市軌道交通系統(tǒng)，2021年2月15日至24日，重慶璧山云巴開展試乘車；4月16日，重慶云巴首條線路在璧山通車運營并舉行通車啟動儀式。甲車進站前，以v=16m/s的初速度從減速線處開始減速，到站臺停車線處時速度剛好減為0，停車t0=30s時間后再加速至v=16m/s駛離，已知云巴加速和減速的加速度大小均為a=1m/s2，將云巴視為質(zhì)點。（1）甲車從到達減速線到再次加速至v，總共通過的路程和所需的時間；（2）為了提高運行的效率，乙車到此站時沒有停車，而是以v=16m/s的速度勻速通過，為了保證安全，乙車與甲車在正常勻速行駛的安全距離至少為多少。（假設(shè)正常勻速行駛時的速度均16m/s，兩站臺距離足夠遠，且軌道是直的。）7．（2022·重慶·模擬）2022年北京冬奧會開幕式又一次讓中國驚艷世界，其中“五環(huán)破冰”寓意打破隔閡，大家融為一體，向世界展示了中國人的浪漫。設(shè)定“五環(huán)”均為半徑r＝3m的圓環(huán)（厚度忽略不計），上三環(huán)的下邊緣與下兩環(huán)圓心在同一水平面上。整個過程可簡化為如圖所示物理模型：初始時，“五環(huán)”位于同一豎直面內(nèi)，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三環(huán)上邊緣與“冰”上表面齊平，下兩環(huán)下邊緣與“冰”下表面齊平。現(xiàn)使“五環(huán)”和“冰”同時以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分別豎直向上、向下做勻加速直線運動，速度達到某同一值后均勻速運動，各自快到達終點時分別以加速度a＝0.30m/s2做勻減速直線運動直至靜止，最終“五環(huán)”用時43s上升12.6m，懸掛在空中，“冰”上表面恰好與水平地面融為一體。求：（1）“五環(huán)”運動過程中的速度最大值；（2）“五環(huán)破冰”（從開始運動到兩者分離）所用時間。8．（2022·吉林吉林·模擬）“警匪片”電影中常有驚險刺激的特技場景，比如警察或歹徒從高處跳下落在行駛的汽車上。如圖所示，一位特技演員在進行特技場景試鏡排練，他從離地面高h1=6m的樓房窗口自由下落，要落在從水平地面上經(jīng)過的平板汽車的平板上。演員開始下落時，平板汽車恰好運動到車前端距離下落點正下方3m處。已知該汽車車頭長2m，汽車平板長5m，平板面離地面高h2=1m。將演員視為質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。求：（1）本次試鏡排練中，演員落在了汽車的平板上，求汽車做勻速運動的速度大小范圍；（2）演員落在平板上之后，受到平板滑動摩擦力的作用，在水平方向相對地面做初速度為零的勻加速直線運動。若汽車做勻速運動的速度為6m/s，演員的速度增至車速時恰好處在車尾，求演員落在平板上之后運動的加速度大小。9．（2022·青?！ず|市第一中學二模）2022年1月27日，交通運輸部表示，根據(jù)《國務(wù)院關(guān)于批轉(zhuǎn)交通運輸部等部門重大節(jié)假日免收小型客車通行費實施方案的通知》，2022年春節(jié)期間，全國收費路段繼續(xù)對7座以下（含7座）小型客車以及允許在普通收費公路行駛的摩托車免收通行費。具體免費時間從節(jié)假日第一天（1月31日）零時開始，到節(jié)假日最后一天（2月6日24時）結(jié)束。上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車不拿（交）卡而直接減速通過。若某車勻速運動的速度v0=30m/s，該車在距收費站口72m處開始做勻減速直線運動，通過收費站口時的速度，然后立即以8m/s2的加速度加速至原來的速度（假設(shè)收費站的前、后都是平直大道）。（1）求汽車在靠近站口時做勻減速運動的加速度大小。（2）該車因過收費站而耽誤的時間為多少?10．（2022·河南·洛寧縣第一高級中學模