中考復(fù)習(xí)專題-相似

1.如圖在△ABC中，AC是BC、DC的比例中項(xiàng)，則△ABC∽________2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動(dòng)，那么當(dāng)CM=________時(shí)，△ADE與△MNC相似.3.如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A. B.∠B=∠ADEC. D.∠C=∠AED4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2，BD=1，則AD的長(zhǎng)是（）A.1 B.C.2 D.45.如圖,已知△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，下列四個(gè)條件中；（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）（4）AB·CP=AP·CB，能滿足△APC∽△ACB相似的條件是（）A、（1）（2）（4）B、（1）（3）（4）C、（2）（3）（4）D、（1）（2）（3）_A_A_B_C_P6.如圖，將方格紙分成6個(gè)三角形，在②③④⑤⑥5個(gè)三角形中，與三角形①相似的三角形有哪些？7.如圖，是△ABC的邊上一點(diǎn)，連結(jié)，若，，，求的長(zhǎng)；8.如圖，已知∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE，若AB=3，BC=5，DE=1，求AC的長(zhǎng)。9.在⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后⊿PBQ與⊿ABC相似？10．已知：如圖，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，請(qǐng)認(rèn)真研究圖形與所給條件，然后回答：圖中是否存在相似的三角形？若存在，請(qǐng)加以說明；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，∠ECF=45°．⑴求證:△ACF∽△BEC；⑵設(shè)△ABC的面積為S，求證:AF·BE=2S．4545°AEFBC12．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．

（1）判斷這兩個(gè)三角形是否相似并說明為什么？

（2）能否分別過A，D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個(gè)三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．（畫出滿足題意的圖形）1.如圖，四邊形ABCD中，M是AC上一點(diǎn)，若∠ADM=∠BDC，．寫出圖中所有相似三角形，2.如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=2，BC=4，當(dāng)AC=時(shí)，△ACB與△CBD相似？3.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)O，則等于A．B．C．D．4.如圖，在△ABC中，，若AB=8，AC=10,AE=4,當(dāng)AD=____時(shí)，△ABC與△AED相似__A_B_C_D_E_F__F_B_D_A_C_E_o_F_A_B_D_C_E5.已知；CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，F(xiàn)C=1，BD=5，則AC=_______6.如圖；正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是中點(diǎn)，DE交AC于F。（1）若DE=12，則EF等于（2）若S⊿CEF=2,則AB=.7.如圖，已知AB//EF//CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF=8.圖中，E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE∶EC=1∶3，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G，交AD于F，則BF∶FG=9．如圖，已知平行四邊形ABCD中，，于，于，相交于，的延長(zhǎng)線相交于，下面結(jié)論：①②③④,其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④10．如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在AB上取一點(diǎn)P，使以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，這樣的P點(diǎn)有個(gè)。11．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，與都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），嗎？則與的相似比是．12．如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有條13．若P是ΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線最多共有條14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E。試說明：⊿BDE∽⊿BAC。ABDEFC15．已知：如圖，ABDEFC16．如圖，矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）,那么:當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？17．如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），，，垂足分別為．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．（12分）18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，求證：①△BEA∽△ACD；②△FED∽△DEB；③△CFD∽△ABG19．已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．

（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立，并證明。

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P．求證：△PBD∽△AMN．CDAOBE20．如圖，梯形中，，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．CDAOBE求證：OC2=OAOE21．有人猜想三角形內(nèi)角平分線有這樣一個(gè)性質(zhì):如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,則.如果你認(rèn)為這個(gè)猜想是正確的,請(qǐng)寫出一個(gè)完整的推理過程(利用圖中輔助線：作BE//AD交CA延長(zhǎng)線于E)說明這個(gè)猜想的正確性;如果你認(rèn)為這個(gè)猜想不正確,也請(qǐng)說明理由.22．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，OE交BC于E，交AB的延長(zhǎng)線于F，若AB=10，BC=8，BF=4，求BE的長(zhǎng).23．如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F．另一邊交CB的延長(zhǎng)線于