指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)解答題含答案

-.z.3.1指數(shù)函數(shù)根底解答題一．解答題〔共30小題〕1．〔2015春?期末〕〔1〕求值：++log89×log316；〔2〕a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．2．〔2015秋?校級期末〕函數(shù)f〔*〕=〔〕|*|．〔1〕作出函數(shù)f〔*〕的圖象；〔2〕指出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔3〕求函數(shù)f〔*〕的值域．3．〔2015秋?校級期中〕計算：〔1〕；〔2〕．4．〔2015秋?校級期中〕計算以下各題：①②5．〔2015秋?校級月考〕化簡：〔1〕〔a＞0，b＞0〕；〔2〕〔﹣〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．6．〔2014春?縣校級期末〕函數(shù)f〔*〕=〔〕a*，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點〔﹣1，2〕．〔1〕求a的值；〔2〕假設(shè)g〔*〕=4﹣*﹣2，且g〔*〕=f〔*〕，求滿足條件的*的值．7．〔2013秋?期末〕函數(shù)f〔*〕=a*，〔a＞0，a≠1〕的圖象經(jīng)過點〔2，4〕．〔1〕求a的值〔2〕求f〔*〕在[0，1]上的最大值與最小值．8．〔2014秋?市校級期中〕化簡以下各式．〔1〕；〔2〕；〔3〕〔〕2?；〔4〕0.064﹣〔﹣〕0+[〔﹣2〕3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．9．〔2014春?越城區(qū)校級期中〕設(shè)f〔*〕=a3*+1﹣a﹣2*，〔a＞0，a≠1〕．〔Ⅰ〕解關(guān)于a的不等式f〔﹣1〕＞0；〔Ⅱ〕當a＞1時，求使f〔*〕＞0的*的取值圍．10．〔2014秋?新市校級期中〕f〔*〕=，〔a＞0且a≠1〕〔1〕判斷f〔*〕的奇偶性．〔2〕討論f〔*〕的單調(diào)性．〔3〕當*∈[﹣1，1]時，f〔*〕≥b恒成立，求b的取值圍．11．〔2014春?白下區(qū)校級月考〕函數(shù)f〔*〕=，其中a＞0且a≠1．〔1〕假設(shè)f〔f〔﹣2〕〕=，求a的值；〔2〕假設(shè)f〔*〕在R上單調(diào)遞減，求a的取值圍．12．〔2014秋?柘榮縣校級月考〕函數(shù)f〔*〕=2*+k?2﹣*，k∈R．〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔*〕為奇函數(shù)，數(shù)k的值；〔2〕假設(shè)對任意的*∈[0，+∞〕都有f〔*〕＜0成立，數(shù)k的取值圍．13．〔2014秋?月考〕函數(shù)f〔*〕=22*﹣2*+1+1．〔1〕求f〔log218+2log6〕；〔2〕假設(shè)*∈[﹣1，2]，求函數(shù)f〔*〕的值域．14．〔2013秋?北侖區(qū)校級期中〕〔1〕求值：〔2〕求值：．15．〔2013秋?海安縣校級期中〕計算：〔1〕；〔2〕設(shè)，求*+*﹣1及的值．16．〔2013春?**縣校級期中〕〔1〕27+16﹣﹣〔〕﹣2﹣〔〕﹣〔2〕﹣log8+3log32+〔lg2〕2+lg2?lg5+lg5=〔3〕〔﹣0.8〕0+〔1.5〕﹣2×〔3〕﹣0.01﹣+9=17．〔2013秋?期中〕函數(shù)f〔*〕=2*+2a*+b，且f〔1〕=，f〔2〕=．〔1〕求a、b；〔2〕判斷f〔*〕的奇偶性；〔3〕試判斷函數(shù)在〔﹣∞，0]上的單調(diào)性，并證明．18．〔2013秋?校級期中〕奇函數(shù)f〔*〕=2*+a?2﹣*，*∈〔﹣1，1〕〔1〕數(shù)a的值；〔2〕判斷f〔*〕在〔﹣1，1〕上的單調(diào)性并進展證明；〔3〕假設(shè)函數(shù)f〔*〕滿足f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0，數(shù)m的取值圍．19．〔2013秋?青原區(qū)校級期中〕函數(shù)f〔*〕=a*+b的圖象如下圖．〔1〕求a與b的值；〔2〕求*∈[2，4]的最大值與最小值．20．〔2013秋?玉田縣校級月考〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；〔Ⅱ〕對于*∈[2，6]恒成立，數(shù)m的取值圍．21．〔2012?模擬〕集合A={*|*≤﹣2或*≥7}，集合，集合C={*|m+1≤*≤2m﹣1}．〔1〕求A∩B；〔2〕假設(shè)A∪C=A，數(shù)m的取值圍．22．〔2012秋?棲霞區(qū)校級期末〕化簡以下各式：〔1〕aaa；〔2〕〔*y〕6〔3〕〔*y〕2÷〔*y〕〔4〕〔2a+3b〕〔2a﹣3b〕〔5〕〔a2﹣2+a﹣2〕÷〔a2﹣a﹣2〕．23．〔2012秋?期末〕〔Ⅰ〕求值：；〔Ⅱ〕：2a=5b=10，求的值．24．〔2012秋?期末〕函數(shù)f〔*〕=2*+a×2﹣*+1，*∈R．〔1〕假設(shè)a=0，畫出此時函數(shù)的圖象；〔不列表〕〔2〕假設(shè)a＜0，判斷函數(shù)f〔*〕在定義域的單調(diào)性，并加以證明．25．〔2012秋?區(qū)校級期中〕集合A={*|*2﹣*≤0，*∈R}，設(shè)函數(shù)f〔*〕=，*∈A的值域為B，求集合B．26．〔2012秋?冀州市校級月考〕〔1〕化簡．〔2〕計算：+log2．〔3〕假設(shè)函數(shù)y=log2〔a*2+2*+1〕的值域為R，求a的圍．27．〔2012秋?蕉城區(qū)校級月考〕〔1〕；〔2〕求值．28．〔2011?模擬〕，求以下各式的值：〔1〕a+a﹣1；〔2〕a2+a﹣2；〔3〕．29．〔2011秋?城廂區(qū)校級期中〕計算以下各式〔m＞0〕：〔1〕；〔2〕〔2?㏒210+㏒20.25〕?㏒59?㏒34．30．〔2011秋?金堂縣校級期中〕函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域．3.1指數(shù)函數(shù)根底解答題參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題〕1．〔2015春?期末〕〔1〕求值：++log89×log316；〔2〕a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：〔1〕++log89×log316=+1+×=3+1+×=4+=，〔2〕∵a+a﹣1=6，∴〔a+a﹣1〕2=36，展開得a2+a﹣2+2=36，∴a2+a﹣2=34；∵〔+〕2=a+a﹣1+2=8，且a＞0，∴〔+〕=2．【點評】此題考察了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于根底題．2．〔2015秋?校級期末〕函數(shù)f〔*〕=〔〕|*|．〔1〕作出函數(shù)f〔*〕的圖象；〔2〕指出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔3〕求函數(shù)f〔*〕的值域．【分析】畫出圖象，由圖象可知答案．【解答】解：〔1〕圖象如下圖：〔2〕由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔﹣∞，0〕，〔3〕由圖象可知，函數(shù)的值域為〔0，1]．【點評】此題考察函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于根底題．3．〔2015秋?校級期中〕計算：〔1〕；〔2〕．【分析】〔1〕〔2〕利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：〔1〕原式=〔﹣5〕+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．〔2〕====．【點評】此題考察了指數(shù)的運算性質(zhì)，考察了推理能力與計算能力，屬于根底題．4．〔2015秋?校級期中〕計算以下各題：①②【分析】①利用冪指數(shù)的運算性質(zhì)，有理指數(shù)冪的性質(zhì)直接化簡即可得到答案．②利用對數(shù)的運算性質(zhì)，以及l(fā)g2+lg5=1，，化簡表達式，即可求出的值．【解答】解：①原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55②原式==所以①的值為：0.55．②的值為：【點評】此題考察有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，考察計算能力，是根底題．5．〔2015秋?校級月考〕化簡：〔1〕〔a＞0，b＞0〕；〔2〕〔﹣〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．【分析】〔1〕化根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；〔2〕化負指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，再由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)得答案．【解答】解：〔1〕===；〔2〕〔﹣〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0=﹣+1=﹣10〔+2〕+1=+10﹣10﹣20+1=﹣．【點評】此題考察有理指數(shù)冪的化簡與求值，是根底的計算題．6．〔2014春?縣校級期末〕函數(shù)f〔*〕=〔〕a*，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點〔﹣1，2〕．〔1〕求a的值；〔2〕假設(shè)g〔*〕=4﹣*﹣2，且g〔*〕=f〔*〕，求滿足條件的*的值．【分析】〔1〕代入點的坐標，即得a的值；〔2〕根據(jù)條件得到關(guān)于*的方程，解之即可．【解答】解：〔1〕由得〔〕﹣a=2，解得a=1．〔2〕由〔1〕知f〔*〕=〔〕*，又g〔*〕=f〔*〕，則4﹣*﹣2=〔〕*，即〔〕*﹣〔〕*﹣2=0，即[〔〕*]2﹣〔〕*﹣2=0，令〔〕*=t，則t2﹣t﹣2=0，即〔t﹣2〕〔t+1〕=0，又t＞0，故t=2，即〔〕*=2，解得*=﹣1，滿足條件的*的值為﹣1．【點評】此題考察函數(shù)解析式求解、指數(shù)型方程，屬根底題，〔2〕中解方程時用換元思想來求解．7．〔2013秋?期末〕函數(shù)f〔*〕=a*，〔a＞0，a≠1〕的圖象經(jīng)過點〔2，4〕．〔1〕求a的值〔2〕求f〔*〕在[0，1]上的最大值與最小值．【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)過點〔2，4〕，代入即可求a的值〔2〕根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求f〔*〕在[0，1]上的最大值與最小值．【解答】解：〔1〕∵函數(shù)過點〔2，4〕，∴f〔2〕=a2=4，解得a=2．〔2〕∵f〔*〕=2*，為增函數(shù)，∴f〔*〕在[0，1]上也為增函數(shù)，∴當*=1時，函數(shù)有最大值f〔1〕=2，當*=0時，函數(shù)有最小值f〔0〕=1．【點評】此題主要考察指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)過點，求出a是解決此題的關(guān)鍵，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系，比擬根底．8．〔2014秋?市校級期中〕化簡以下各式．〔1〕；〔2〕；〔3〕〔〕2?；〔4〕0.064﹣〔﹣〕0+[〔﹣2〕3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解答】解：〔1〕原式=﹣2；〔2〕原式==10；〔3〕原式=?=．〔4〕原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【點評】此題考察了根式與指數(shù)冪的運算法則，使用根底題．9．〔2014春?越城區(qū)校級期中〕設(shè)f〔*〕=a3*+1﹣a﹣2*，〔a＞0，a≠1〕．〔Ⅰ〕解關(guān)于a的不等式f〔﹣1〕＞0；〔Ⅱ〕當a＞1時，求使f〔*〕＞0的*的取值圍．【分析】〔Ⅰ〕由不等式f〔﹣1〕＞0，得a﹣2﹣a2＞0，結(jié)合a＞0，且a≠1，求得a的取值圍；〔Ⅱ〕a＞1時，由f〔*〕＞0，得a3*+1＞a﹣2*，化為3*+1＞﹣2*，求出*的取值圍．【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔*〕=a3*+1﹣a﹣2*，∴不等式f〔﹣1〕＞0，即a﹣2﹣a2＞0，∴a﹣2＞a2，即a4＜1；又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1；即不等式的解集是{a|0＜a＜1}；〔Ⅱ〕當a＞1時，由f〔*〕＞0，得a3*+1＞a﹣2*，∴3*+1＞﹣2*，解得*＞﹣；∴滿足條件的*的取值圍是〔﹣，+∞〕．【點評】此題考察了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，表達了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是根底題．10．〔2014秋?新市校級期中〕f〔*〕=，〔a＞0且a≠1〕〔1〕判斷f〔*〕的奇偶性．〔2〕討論f〔*〕的單調(diào)性．〔3〕當*∈[﹣1，1]時，f〔*〕≥b恒成立，求b的取值圍．【分析】〔1〕由函數(shù)的解析式可求函數(shù)的定義域，先證奇偶性：代入可得f〔﹣*〕=﹣f〔*〕，從而可得函數(shù)為奇函數(shù)；〔2〕再證單調(diào)性：利用定義任取*1＜*2，利用作差比擬f〔*1〕﹣f〔*2〕的正負，從而確當f〔*1〕與f〔*2〕的大小，進而判斷函數(shù)的單調(diào)性；〔3〕對一切*∈[﹣1，1]恒成立，轉(zhuǎn)化為b小于等于f〔*〕的最小值，利用〔2〕的結(jié)論求其最小值，從而建立不等關(guān)系解之即可．【解答】解：〔1〕∵f〔*〕=，所以f〔*〕定義域為R，又f〔﹣*〕=〔a﹣*﹣a*〕=﹣〔a*﹣a﹣*〕=﹣f〔*〕，所以函數(shù)f〔*〕為奇函數(shù)，〔2〕任取*1＜*2則f〔*2〕﹣f〔*1〕=〔a*2﹣a*1〕〔1+a﹣〔*1+*2〕〕∵*1＜*2，且a＞0且a≠1，1+a﹣〔*1+*2〕＞0①當a＞1時，a2﹣1＞0，a*2﹣a*1＞0，則有f〔*2〕﹣f〔*1〕＞0，②當0＜a＜1時，a2﹣1＜0．，a*2﹣a*1＜0，則有f〔*2〕﹣f〔*1〕＞0，所以f〔*〕為增函數(shù)；〔3〕當*∈[﹣1，1]時，f〔*〕≥b恒成立，即b小于等于f〔*〕的最小值，由〔2〕知當*=﹣1時，f〔*〕取得最小值，最小值為〔〕=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值圍〔﹣∞，﹣1]．【點評】此題考察了函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的證明，抽象函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是正確應(yīng)用函數(shù)的根本性質(zhì)解題．11．〔2014春?白下區(qū)校級月考〕函數(shù)f〔*〕=，其中a＞0且a≠1．〔1〕假設(shè)f〔f〔﹣2〕〕=，求a的值；〔2〕假設(shè)f〔*〕在R上單調(diào)遞減，求a的取值圍．【分析】〔1〕逐步代入，求得f〔﹣2〕=2，得f〔f〔﹣2〕〕=f〔2〕，計算即可．〔2〕根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)求出a相應(yīng)的圍，注意假設(shè)f〔*〕在R上單調(diào)遞減，f〔*〕=〔1﹣2a〕*﹣4a+4的最小值大于等于f〔*〕=a*的最大值，繼而求出a的圍．【解答】解：〔1〕由f〔﹣2〕=﹣2〔1﹣2a〕﹣4a+4=2＞0，則f〔f〔﹣2〕〕=f〔2〕=a2=，∵a＞0且a≠1．∴a=〔2〕當*≥0時，f〔*〕=a*，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，f〔*〕是減函數(shù)則0＜a＜1，當*＜0時，f〔*〕=〔1﹣2a〕*﹣4a+4，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，f〔*〕是減函數(shù)則1﹣2a＜0，解得a＞因為f〔*〕在R上單調(diào)遞減﹣4a+4≥a0解得，a綜上所述a的取值圍〔]【點評】此題主要考察了分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的求法，f〔*〕=〔1﹣2a〕*﹣4a+4的最小值大于等于f〔*〕=a*的最大值是此題的關(guān)鍵，屬于根底題．12．〔2014秋?柘榮縣校級月考〕函數(shù)f〔*〕=2*+k?2﹣*，k∈R．〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔*〕為奇函數(shù)，數(shù)k的值；〔2〕假設(shè)對任意的*∈[0，+∞〕都有f〔*〕＜0成立，數(shù)k的取值圍．【分析】〔1〕由函數(shù)f〔*〕為奇函數(shù)知f〔0〕=1+k=0；從而求k=﹣1；〔2〕f〔*〕＜0可化為k＜﹣〔2*〕2，而當*∈[0，+∞〕時，﹣〔2*〕2≤﹣1，從而解得．【解答】解：〔1〕∵函數(shù)f〔*〕為奇函數(shù)，∴f〔0〕=1+k=0；故k=﹣1；經(jīng)檢驗，f〔*〕=2*﹣2﹣*是奇函數(shù)；〔2〕f〔*〕＜0可化為k＜﹣〔2*〕2，而當*∈[0，+∞〕時，﹣〔2*〕2≤﹣1；故k＜﹣1．【點評】此題考察了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于根底題．13．〔2014秋?月考〕函數(shù)f〔*〕=22*﹣2*+1+1．〔1〕求f〔log218+2log6〕；〔2〕假設(shè)*∈[﹣1，2]，求函數(shù)f〔*〕的值域．【分析】〔1〕f〔log218+2log6〕=f〔﹣1〕，再代入解析式即可得到答案．〔2〕函數(shù)f〔*〕=22*﹣2*+1+1．令t=2*，換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．【解答】解：〔1〕∵log218+2log6=2log+1﹣2〔log+1〕=﹣1，函數(shù)f〔*〕=22*﹣2*+1+1．∴f〔log218+2log6〕=f〔﹣1〕═，〔2〕函數(shù)f〔*〕=22*﹣2*+1+1．令t=2*，則t，f〔*〕=t2﹣2t+1=〔t﹣1〕2當t=1時f〔*〕min=0，當t=4時，f〔*〕ma*=9，所以函數(shù)f〔*〕的值域[0，9]【點評】此題綜合考察了二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．14．〔2013秋?北侖區(qū)校級期中〕〔1〕求值：〔2〕求值：．【分析】〔1〕把第二項真數(shù)上的8化為23，第三項中的真數(shù)上的20化為2×10，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；〔2〕化小數(shù)為分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，化帶分數(shù)為假分數(shù)，然后進展有理指數(shù)冪的化簡運算．【解答】解：〔1〕==2lg5+2lg2+lg5〔1+lg2〕+〔lg2〕2=2〔lg5+lg2〕+lg5+lg5?lg2+〔lg2〕2=2+lg5+lg2〔lg5+lg2〕=3．〔2〕=﹣10×===0．【點評】此題考察了有理指數(shù)冪的化簡求值，考察了對數(shù)式的運算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)公式，此題是根底題．15．〔2013秋?海安縣校級期中〕計算：〔1〕；〔2〕設(shè)，求*+*﹣1及的值．【分析】〔1〕直接利用有理指數(shù)冪的運算法則求解即可．〔2〕對式平方，整理即可得到*+*﹣1，對*+*﹣1平方即可求解的值．【解答】解：〔1〕===…..〔7分〕〔2〕因為，所以，所以*+*﹣1=7，則*﹣2*?*﹣1+*﹣1=7﹣2=5，所以，所以…..〔14分〕【點評】此題考察有理指數(shù)冪的運算，配方法的應(yīng)用，考察計算能力．16．〔2013春?**縣校級期中〕〔1〕27+16﹣﹣〔〕﹣2﹣〔〕﹣〔2〕﹣log8+3log32+〔lg2〕2+lg2?lg5+lg5=〔3〕〔﹣0.8〕0+〔1.5〕﹣2×〔3〕﹣0.01﹣+9=【分析】分別利用指數(shù)冪與根式的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)解答．【解答】解：〔1〕原式==9+﹣4﹣=3；〔2〕原式=10+3+2+lg2〔lg2+lg5〕+lg5=10+3+2+〔lg2+lg5〕=16；〔3〕原式=1+×﹣10+3=1+﹣10+3=﹣5；【點評】此題考察了有理數(shù)的運算；關(guān)鍵是細心運算，注意符號．屬于根底題．17．〔2013秋?期中〕函數(shù)f〔*〕=2*+2a*+b，且f〔1〕=，f〔2〕=．〔1〕求a、b；〔2〕判斷f〔*〕的奇偶性；〔3〕試判斷函數(shù)在〔﹣∞，0]上的單調(diào)性，并證明．【分析】〔1〕條件代入得到關(guān)于a，b的方程組，兩式相除可得a，把a代入其中一式可得b；〔2〕首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后判斷f〔﹣*〕與f〔*〕的關(guān)系；〔3〕利用的單調(diào)性定義來證明：設(shè)元，作差，變形，判號，下結(jié)論．【解答】解：〔1〕由得：，解得．〔2〕由〔1〕知：f〔*〕=2*+2﹣*．任取*∈R，則f〔﹣*〕=2﹣*+2﹣〔﹣*〕=f〔*〕，所以f〔*〕為偶函數(shù)．〔3〕函數(shù)f〔*〕在〔﹣∞，0]上為減函數(shù)．證明：設(shè)*1、*2∈〔﹣∞，0]，且*1＜*2，則f〔*1〕﹣f〔*2〕=〔〕﹣〔〕=〔〕+〔〕=∵*1＜*2＜0，∴0＜＜＜1，∴＞0，，∴﹣＜0，，∴﹣1＜0，∴f〔*1〕﹣f〔*2〕＞0，即f〔*1〕＞f〔*2〕，∴函數(shù)f〔*〕在〔﹣∞，0]上為減函數(shù)．【點評】此題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等，注意單調(diào)性證明變形要徹底，奇偶性的證明首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)開原點對稱．18．〔2013秋?校級期中〕奇函數(shù)f〔*〕=2*+a?2﹣*，*∈〔﹣1，1〕〔1〕數(shù)a的值；〔2〕判斷f〔*〕在〔﹣1，1〕上的單調(diào)性并進展證明；〔3〕假設(shè)函數(shù)f〔*〕滿足f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0，數(shù)m的取值圍．【分析】〔1〕利用f〔0〕=0即可求得a的值．〔2〕利用增函數(shù)的定義即可證明．〔3〕利用奇函數(shù)的定義將f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0可化為f〔1﹣m〕＜﹣f〔1﹣2m〕=f〔2m﹣1〕，再由〔2〕單調(diào)性可得﹣1＜1﹣m＜2m﹣1＜1，解出即可．【解答】解：〔1〕∵函數(shù)f〔*〕是定義在〔﹣1，1〕上的奇函數(shù)，∴f〔0〕=0，1+a=0，∴a=﹣1．〔2〕證明：由〔1〕可知，f〔*〕=．任取﹣1＜*1＜*2＜1，則所以，f〔*〕在〔﹣1，1〕上單調(diào)遞增．〔3〕∵f〔*〕為奇函數(shù)，∴f〔﹣*〕=﹣f〔*〕．由f〔*〕在〔﹣1，1〕上是奇函數(shù)，∴f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0可化為f〔1﹣m〕＜﹣f〔1﹣2m〕=f〔2m﹣1〕，又由〔2〕知f〔*〕在〔﹣1，1〕上單調(diào)遞增，∴．【點評】此題綜合考察了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，深刻理解其定義和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．〔2013秋?青原區(qū)校級期中〕函數(shù)f〔*〕=a*+b的圖象如下圖．〔1〕求a與b的值；〔2〕求*∈[2，4]的最大值與最小值．【分析】〔1〕由可得點〔2，0〕，〔0，﹣2〕在函數(shù)f〔*〕=a*+b的圖象上，代入結(jié)合底數(shù)大于0不等于1，可得a與b的值；〔2〕由〔1〕可得函數(shù)的解析式，進而分析出函數(shù)的單調(diào)性，可得*∈[2，4]的最大值與最小值．【解答】解：〔1〕由可得點〔2，0〕，〔0，﹣2〕在函數(shù)f〔*〕=a*+b的圖象上∴，解得；又不符合題意舍去，∴；〔2〕由〔1〕知，∵在其定義域R上是增函數(shù)，∴在R上是增函數(shù)，∴*∈[2，4]時也是增函數(shù)，當*=2時f〔*〕取得最小值，且最小值為f〔2〕=0，當*=4時f〔*〕取得最大值，且最大值為f〔4〕=6．【點評】此題考察的知識點是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于根底題．20．〔2013秋?玉田縣校級月考〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；〔Ⅱ〕對于*∈[2，6]恒成立，數(shù)m的取值圍．【分析】〔1〕根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0可求其定義域，將﹣*代入函數(shù)f〔*〕可知f〔﹣*〕=﹣f〔*〕，故為奇函數(shù)．〔2〕f〔*〕是以e＞1為底數(shù)的對數(shù)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可得，即0＜m＜〔*+1〕〔7﹣*〕在*∈[2，6]成立，進而可求m的圍．【解答】解：〔Ⅰ〕由，解得*＜﹣1或*＞1，∴函數(shù)的定義域為〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕當*∈〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕時，∴在定義域上是奇函數(shù)．〔Ⅱ〕由*∈[2，6]時，恒成立，∴，∵∴0＜m＜〔*+1〕〔7﹣*〕在*∈[2，6]成立令g〔*〕=〔*+1〕〔7﹣*〕=﹣〔*﹣3〕2+16，*∈[2，6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知*∈[2，3]時函數(shù)單調(diào)遞增，*∈[3，6]時函數(shù)單調(diào)遞減，*∈[2，6]時，g〔*〕min=g〔6〕=7．∴0＜m＜7．【點評】此題主要考察對數(shù)函數(shù)的根本性質(zhì)，即真數(shù)大于0、當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．21．〔2012?模擬〕集合A={*|*≤﹣2或*≥7}，集合，集合C={*|m+1≤*≤2m﹣1}．〔1〕求A∩B；〔2〕假設(shè)A∪C=A，數(shù)m的取值圍．【分析】〔1〕由題意可得，A={*|*≤﹣2或*≥7}，B={*|﹣4＜*＜﹣3}可求〔2〕由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當C=?時，②當C≠?時，結(jié)合數(shù)軸可求【解答】解：〔1〕由題意可得，A={*|*≤﹣2或*≥7}，集合={*|﹣4＜*＜﹣3}∴A∩B={*|﹣4＜*＜﹣3}〔4分〕〔2〕∵A∪C=A，∴C?A①當C=?時，有2m﹣1＜m+1∴m＜2〔6分〕②當C≠?時，有或∴m≥6綜上可得m＜2或m≥6〔10分〕【點評】此題主要考察了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解〔2〕時不要漏掉考慮C=?的情況22．〔2012秋?棲霞區(qū)校級期末〕化簡以下各式：〔1〕aaa；〔2〕〔*y〕6〔3〕〔*y〕2÷〔*y〕〔4〕〔2a+3b〕〔2a﹣3b〕〔5〕〔a2﹣2+a﹣2〕÷〔a2﹣a﹣2〕．【分析】根據(jù)根式和分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕aaa=〔2〕〔*y〕6=*3y﹣2，〔3〕〔*y〕2÷〔*y〕=*3y2÷〔*y〕=，〔4〕〔2a+3b〕〔2a﹣3b〕=〔2a〕2﹣〔3b〕2=4a﹣9．〔5〕〔a2﹣2+a﹣2〕÷〔a2﹣a﹣2〕==【點評】此題主要考察分數(shù)指數(shù)冪的計算，根據(jù)相應(yīng)的運算法則是解決此題的關(guān)鍵．23．〔2012秋?期末〕〔Ⅰ〕求值：；〔Ⅱ〕：2a=5b=10，求的值．【分析】〔Ⅰ〕利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求值；〔Ⅱ〕利用對數(shù)的運算法則求值．【解答】解：〔Ⅰ〕=．〔Ⅱ〕由2a=5b=10，得a=log210，b=log510，所以=1．【點評】此題主要考察了分數(shù)指數(shù)冪的運算以及對數(shù)與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換，利用對數(shù)的換底公式是解決此題的關(guān)鍵．24．〔2012秋?期末〕函數(shù)f〔*〕=2*+a×2﹣*+1，*∈R．〔1〕假設(shè)a=0，畫出此時函數(shù)的圖象；〔不列表〕〔2〕假設(shè)a＜0，判斷函數(shù)f〔*〕在定義域的單調(diào)性，并加以證明．【分析】〔1〕通過a=0，化簡函數(shù)的表達式，直接畫出此時函數(shù)的圖象；〔不列表〕〔2〕利用a＜0，判斷函數(shù)f〔*〕在定義域的單調(diào)增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．【解答】解：〔1〕函數(shù)f〔*〕=2*+a×2﹣*+1，*∈R．a(chǎn)=0時，函數(shù)化為：f〔*〕=2*+1，函數(shù)圖象如圖：〔2〕當a＜0時，函數(shù)f〔*〕在定義域的是增函數(shù)，證明如下：任取*1，*2∈R，且*1＜*2，f〔*1〕﹣f〔*2〕=﹣〔〕===∵y=2*是增函數(shù)，∴，∵，a＜0，∴∴f〔*1〕﹣f〔*2〕＜0，∴f〔*1〕＜f〔*2〕，函數(shù)f〔*〕在定義域的是增函數(shù)．【點評】此題考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)的圖象的畫法，考察計算能力與作圖能力．25．〔2012秋?區(qū)校級期中〕集合A={*|*2﹣*≤0，*∈R}，設(shè)函數(shù)f〔*〕=，*∈A的值域為B，求集合B．【分析】先把集合A解出來，再求函數(shù)f〔*〕=的值域．【解答】解：∵A={*|*2﹣*≤0，*∈R}=[0，1]，…〔3分〕因為：*2﹣2*+3=〔*﹣1〕2+2，*2﹣2*+3∈[2，3]，∴2，∴B=[4，8]．…〔12分〕【點評】此題主要考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的關(guān)系，屬于根底題．26．〔2012秋?冀州市校級月考〕〔1〕化簡．〔2〕計算：+log2．〔3〕假設(shè)函數(shù)y=log2〔a*2+2*+1〕的值域為R，求a的圍．【分析】〔1〕根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪進展化簡即可；〔2〕根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)的運算進展化簡即可；〔3〕根據(jù)題意，討論a的取值圍，求出滿足條件的a的取值圍即可．【解答】解：〔1〕原式=====24=16；〔2〕∵log25＞2，∴l(xiāng)og25﹣2＞0；∴原式=+log25﹣1=〔log25﹣2〕﹣log25=﹣2；〔3〕∵函數(shù)y=log2〔a*2+2*+1