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文檔簡介
《數(shù)與式》綜合檢測卷
(時間:90分鐘滿分:100分)
一、選擇題(每小題2分,共24分)
1.下列各數(shù):?sin30。,一正,不,其中無理數(shù)的個數(shù)有(B)
A.1個B.2個
C.3個D.4個
能使分式書片的值為。的x的值是(A)
2.
A.x=—1B.x=\
C.Xl=1,X2=-1D.X]=0,X2=l
3.下列運算中,正確的是(D)
A.a2+a2=2a4B.(a—b)2=a1—b2
c.(—x6)-(—JC)2=X8D.(—2a2/>)3-?4iz5=-2ah3
4.下列說法正確的是(B)
A.將310萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1X107
B.用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10
C.近似數(shù)2.3與2.30精確度相同
D.若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.01X1()5,則其原數(shù)為20100
5.已知2尸19與13//是同類項,則〃的值是(B)
A.2B.3
C.4D.5
如果”6>0,a+b<0,那么下面各式:①爰;③
6.
~b,其中正確的是(B)
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
7.若最簡二次根式、引2〃+58與4。一28+8是同類二次根式,則。、。的值為(A)
A.Q=1,b=\B.。=2,b=—\
C.a=-2,b=\D.a=~\,b=l
8.整數(shù)n滿足n<2y[6<n+1,則n的值為(A)
A.4B.5
C.6D.7
9.實數(shù)人在數(shù)軸上的位置如圖所示,且同>以,則化簡亞一|“十"的結(jié)果為(C)
n0h
A.2a+bB.12a-\-b
C.bD.2a—b
10.如圖1,把一個長為2m,寬為2〃(m>力的矩形兩次對折后展開,再用剪刀沿圖中折
痕剪開,把它分成四塊完全相同的小矩形,最后按如圖2那樣拼成一個正方形,則中間空的
部分的面積是(C)
A.2m
C.(加一〃)2D./W2—H2
”.對任意兩個實數(shù)/定義兩種運算:“十公喘心b(a-b),
并且定義
a(a<b),
運算順序仍然是先做括號內(nèi)的.例如:(-2)金3=3,(-2)3=-2,[(-2)?3]2=2.則(小
十2)何等于(C)
A.3小B.3
C.小D.6
12.一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點5在y軸上,頂點Ci、Ei、6、Ci、
當(dāng)、邑、。3、…在X軸上,已知正方形AfiGDi的邊長為1,ZB1C10=60°,B|G〃82c2〃
B3c3…,則正方形A2021B2021C202Q2021的邊長是(C)
A.
C.
二、填空題(每小題2分,共16分)
13.若分式^^有意義,則x的取值范圍為x2-1且
14.計算:巾(啦一?。?#=2.
15.已知2〃一1的平方根是±3,6+2的立方根是2,則b-a的算術(shù)平方根是1
16.右,x丁/x—='4y-+2A/-4-—--x--2,則e。+,>>'=一]1一.
17.中國清代學(xué)者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》,卷首有“代數(shù)之
法,無論何數(shù),皆可以任何記號代之",說明了所謂“代數(shù)”,就是用符號來代表數(shù)的一種
方法.若實數(shù)。用代數(shù)式表示為:+%,實數(shù)匕用代數(shù)式表示為%—;,則的值為
18.如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24,
第二次輸出的結(jié)果為12,…,則第2021次輸出的結(jié)果為6.
J》為偶數(shù)
輸入X——輸出
[、為奇數(shù)I用卜」丁
/1
19.若3x+l=0,則.+/+]的值為
20.莊子說:“一尺之椎,日取其半,萬世不竭”.這句話(文字語言)表達(dá)了古人將事
物無限分割的思想,用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法,可得到一個等式(符號語言):
1=2+23+25^---1-抖….
I出出……
圖1
圖2
圖2也是一種無限分割:在△ABC中,/C=90。,ZB=30°,過點C作CG于點
Ci,再過點Ci作CiCiLBC于點C2,又過點C2作C2c3,43于點C3,如此無限繼續(xù)下去,
則可將△ABC分割成△ACG、△CC1C2、△GC2c3、2c3c4、…、/XG,-2cLic"、….假
設(shè)AC=2,這些三角形的面積和可以得到一個等式是2小二坐
三、解答題(共60分)
21.(8分)計算:
(1)(4#-4帽+3m)+2吸;
解:原式=(4加一2吸+6@+2取=(4加+46)+2/=2小+2.
(2)(一£|-2一明_2|+(也一1.414)°—3tan30。7(—2)2.
解:原式=4一(2一?。?1—3X雪-2=4-2+小+1—小一2=1.
22.(5分)已知x=l—啦,>=1+啦,求W+y2一孫一2x+2y的值.
解::x=l一卷y=l+也,
?*.x—y=(l―啦)—(1+/)=-26,
口=(1一地)(1+也)=-1,
.?.f+y2—xy-2x+2y=。一》)2—2。一),)+孫=(-2啦)2-2乂(-2啦)+(-1)=7+4啦.
23.(5分)已知實數(shù)。、b、c滿足|a+6|+亞$+(C-3)2=0,求產(chǎn)嬴的值.
解:;|a+6|+M3-2+(c-3)2=0,
/.tz+6=0,b—2=0,c—3=0,
??a=-6,b=2,c=3,
.R_"C=、_(_6)X2X3=^36=6.
、
24.(5A分)化f間:(宣x+元2一x廠—1訴A只(1—4力.
尤+2x-I-Ix—4
解:原式=_x(x—2)(x—2)2J0x
x2一4一(x2-x)x
x(x-2)2%—4
x—4x
x(x-2)2x—4
_1
x2—4x+4'
25.(5分)先化簡,再求值:
/一.4b—a
其中々=2020,b=2021.
c^—lab+b2〃2+產(chǎn)
后v(片+/)3+。)伍—8)—(of)
解:原六—五二屆,后+戶(a+b)=-a~b.
當(dāng)a=2020,6=2021時,
原式=-2020—2021=—4041.
26.(5分)先化簡,再求值:
:;_%(4-1-“+]),其中a是方程X2-X=6的根.
M后丫a—2(4+1)(4—1)—(2a-1)a—2/一2“____1_.._
解:原式一?.—I.—21~I1—9??a天B,方程xr―x—6
a—1〃十1a?一1。十1a?一a
的根,/.a2—r/=6,,原式=:.
27.(6分)先化簡,再求值:
6〃匕+9匕2(5bla+b=4,
其中服〃滿足
c^—2ab~\ci~2ba-b=2.
_-3.)2「5/_(4-2〃)(a+2")1_(〃-36)29/一/1_
?'a(a-2b)'\_a—2ba—2baa(a-2b)a—2ba
(4—36)2a—2b1—(n—3b)1—(a-3b)3b+〃_____-2a2
a(a-2h)(3h—a)(3h+a)ci。(36+。)aa(3h+a)a(3h+a)a(3h+a)Q+3Z/解
a+h=4,Z=3,1
得?二當(dāng)。=3,b—1時,原式=-3+3*]
a-b=2[b=l.3,
28.(6分)先化簡,再求值:
廣(含一!),其中整數(shù)X滿足一2<xW2.
2x+lW0,
融后V-x-+l),2x-(x-l)x(x+l)x(x-l)__
?'、/(X—I)2X(X—1)(X-1)2x+1X—其中,x(x—l)WO,即》#一
、x+iro,
x222
1,0,1.又,一2cxW2,且x為整數(shù),:.x=2.將x=2代入H■中,得原式=f=4
29.(7分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么我們稱這個正整數(shù)為
“和諧數(shù)”,8=32-12-16=52-32-24=72-52,因此,8,16,24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”.
(1)在32,75,80這三個數(shù)中,是和諧數(shù)的是32:
(2)若200為和諧數(shù),即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為
80:
(3)小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù),設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2〃-1和
2〃+1(其中n取正整數(shù)),請你通過運算驗證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確.
證明:V(2/2+1)2—(2n—1)2=4;?2+4/1+1—(4/72—4/7+1)=4??2+4/?+1—4n2+4n_1=8”,
”和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的.
30.(8分)觀察下列等式:
211
弟個寺式:a\--l+3X2+2X22-2+l22+1;
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