2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 《數(shù)與式》綜合檢測卷

《數(shù)與式》綜合檢測卷

（時間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題（每小題2分，共24分）

1.下列各數(shù)：?sin30。，一正,不,其中無理數(shù)的個數(shù)有（B）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

能使分式書片的值為。的x的值是（A）

2.

A.x=—1B.x=\

C.Xl=1,X2=-1D.X]=0,X2=l

3.下列運算中，正確的是（D）

A.a2+a2=2a4B.(a—b)2=a1—b2

c.(—x6)-(—JC)2=X8D.(—2a2/>)3-?4iz5=-2ah3

4.下列說法正確的是（B）

A.將310萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1X107

B.用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10

C.近似數(shù)2.3與2.30精確度相同

D.若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.01X1（）5,則其原數(shù)為20100

5.已知2尸19與13//是同類項，則〃的值是（B）

A.2B.3

C.4D.5

如果”6>0,a+b<0,那么下面各式：①爰；③

6.

~b,其中正確的是（B）

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

7.若最簡二次根式、引2〃+58與4。一28+8是同類二次根式，則。、。的值為（A）

A.Q=1,b=\B.。=2,b=—\

C.a=-2,b=\D.a=~\,b=l

8.整數(shù)n滿足n<2y[6<n+1,則n的值為（A）

A.4B.5

C.6D.7

9.實數(shù)人在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同>以，則化簡亞一|“十"的結(jié)果為（C）

n0h

A.2a+bB.12a-\-b

C.bD.2a—b

10.如圖1,把一個長為2m，寬為2〃（m>力的矩形兩次對折后展開，再用剪刀沿圖中折

痕剪開，把它分成四塊完全相同的小矩形，最后按如圖2那樣拼成一個正方形，則中間空的

部分的面積是（C）

A.2m

C.(加一〃)2D./W2—H2

”.對任意兩個實數(shù)/定義兩種運算：“十公喘心b(a-b),

并且定義

a(a<b),

運算順序仍然是先做括號內(nèi)的.例如：（-2）金3=3,（-2）3=-2,［（-2）?3］2=2.則（小

十2）何等于（C）

A.3小B.3

C.小D.6

12.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點5在y軸上，頂點Ci、Ei、6、Ci、

當(dāng)、邑、。3、…在X軸上，已知正方形AfiGDi的邊長為1,ZB1C10=60°,B|G〃82c2〃

B3c3…，則正方形A2021B2021C202Q2021的邊長是（C）

A.

C.

二、填空題（每小題2分，共16分）

13.若分式^^有意義，則x的取值范圍為x2-1且

14.計算：巾（啦一?。?#=2.

15.已知2〃一1的平方根是±3,6+2的立方根是2,則b-a的算術(shù)平方根是1

16.右,x丁/x—='4y-+2A/-4-—--x--2，則e。+,>>'=一］1一.

17.中國清代學(xué)者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之

法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之"，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種

方法.若實數(shù)。用代數(shù)式表示為:+%,實數(shù)匕用代數(shù)式表示為%—；，則的值為

18.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24,

第二次輸出的結(jié)果為12,…，則第2021次輸出的結(jié)果為6.

J》為偶數(shù)

輸入X——輸出

［、為奇數(shù)I用卜」丁

/1

19.若3x+l=0,則.+/+］的值為

20.莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”.這句話（文字語言）表達(dá)了古人將事

物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）:

1=2+23+25^---1-抖….

I出出……

圖1

圖2

圖2也是一種無限分割：在△ABC中，/C=90。，ZB=30°,過點C作CG于點

Ci，再過點Ci作CiCiLBC于點C2,又過點C2作C2c3,43于點C3,如此無限繼續(xù)下去，

則可將△ABC分割成△ACG、△CC1C2、△GC2c3、2c3c4、…、/XG,-2cLic"、….假

設(shè)AC=2,這些三角形的面積和可以得到一個等式是2小二坐

三、解答題（共60分）

21.（8分）計算:

（1）（4#-4帽+3m）+2吸；

解：原式=（4加一2吸+6@+2取=（4加+46）+2/=2小+2.

（2）（一￡|-2一明_2|+（也一1.414）°—3tan30。7（—2）2.

解：原式=4一（2一?。?1—3X雪-2=4-2+小+1—小一2=1.

22.(5分)已知x=l—啦，＞=1+啦，求W+y2一孫一2x+2y的值.

解：：x=l一卷y=l+也，

?*.x—y=(l―啦)—(1+/)=-26，

口=(1一地)(1+也)=-1,

.?.f+y2—xy-2x+2y=。一》)2—2。一)，)+孫=(-2啦)2-2乂(-2啦)+(-1)=7+4啦.

23.(5分)已知實數(shù)。、b、c滿足|a+6|+亞$+(C-3)2=0,求產(chǎn)嬴的值.

解：；|a+6|+M3-2+(c-3)2=0,

/.tz+6=0,b—2=0,c—3=0,

??a=-6,b=2,c=3,

.R_"C=、_(_6)X2X3=^36=6.

、

24.(5A分)化f間：(宣x+元2一x廠—1訴A只(1—4力.

尤+2x-I-Ix—4

解：原式=_x(x—2)(x—2)2J0x

x2一4一(x2-x)x

x(x-2)2%—4

x—4x

x(x-2)2x—4

_1

x2—4x+4'

25.（5分）先化簡，再求值:

/一.4b—a

其中々=2020,b=2021.

c^—lab+b2〃2+產(chǎn)

后v（片+/）3+。）伍—8）—（of）

解：原六—五二屆,后+戶(a+b)=-a~b.

當(dāng)a=2020,6=2021時,

原式=-2020—2021=—4041.

26.(5分)先化簡，再求值：

：；_%(4-1-“+]),其中a是方程X2-X=6的根.

M后丫a—2(4+1)(4—1)—(2a-1)a—2/一2“____1_.._

解：原式一?.—I.—21~I1—9??a天B,方程xr―x—6

a—1〃十1a?一1。十1a?一a

的根，/.a2—r/=6,，原式=:.

27.（6分）先化簡，再求值:

6〃匕+9匕2(5bla+b=4,

其中服〃滿足

c^—2ab~\ci~2ba-b=2.

_-3.)2「5/_(4-2〃)(a+2")1_(〃-36)29/一/1_

?'a(a-2b)'\_a—2ba—2baa(a-2b)a—2ba

(4—36)2a—2b1—(n—3b)1—(a-3b)3b+〃_____-2a2

a(a-2h)(3h—a)(3h+a)ci。(36+。)aa(3h+a)a(3h+a)a(3h+a)Q+3Z/解

a+h=4,Z=3,1

得?二當(dāng)。=3,b—1時，原式=-3+3*]

a-b=2[b=l.3,

28.(6分)先化簡，再求值:

廣(含一!)，其中整數(shù)X滿足一2<xW2.

2x+lW0,

融后V-x-+l),2x-(x-l)x(x+l)x(x-l)__

?'、/(X—I)2X(X—1)(X-1)2x+1X—其中,x(x—l)WO,即》#一

、x+iro,

x222

1,0,1.又,一2cxW2,且x為整數(shù)，：.x=2.將x=2代入H■中，得原式=f=4

29.(7分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為

“和諧數(shù)”，8=32-12-16=52-32-24=72-52,因此，8,16,24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”.

(1)在32,75,80這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是32:

(2)若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為

80：

(3)小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2〃-1和

2〃+1(其中n取正整數(shù))，請你通過運算驗證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確.

證明：V(2/2+1)2—(2n—1)2=4;?2+4/1+1—(4/72—4/7+1)=4??2+4/?+1—4n2+4n_1=8”，

”和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是正確的.

30.(8分)觀察下列等式：

211

弟個寺式：a\--l+3X2+2X22-2+l22+1;