高分辨距離像概率密度估計的gamma-slc方法

高分辨距離像概率密度估計的gamma-slc方法

0基于參數(shù)化方法的密度估計高度色散指數(shù)（hrp）是對目標散射點的隨機武器波束的投影向量和，它提供了目標散射點的強度和位置信息，反映了目標的形狀、結(jié)構和其他特征。因此，它是雷達自動目標識別領域的研究熱點。目前利用HRRP完成目標識別的研究成果頗豐,但基于密度估計的統(tǒng)計識別研究較少,而且局限于采用參數(shù)化方法估計HRRP的概率分布。相比其他識別方法,基于密度估計的統(tǒng)計識別的優(yōu)點是可以給出類別預測的置信度以及可以結(jié)合其他附加信息計算決策代價損失。但目前采用密度估計進行雷達目標識別的研究不多。文獻與文獻分別采用Gamma模型與Gaussian模型來描述各個距離分辨單元的回波幅度。其不足是簡單的套用Gaussian模型或Gamma模型,不可避免的存在“模型失配”問題。這是因為依據(jù)散射點模型理論,不同距離分辨單元所包含的散射點數(shù)目以及散射點的強度、位置等是不同的,其回波幅度的起伏很難用一種甚至有限幾種特定的分布形式來描述,特別是對于多峰分布的回波,由于Gaussian分布與Gamma分布都是單峰分布模型,因此都無法給出一個理想的估計效果。而采用比較復雜的參數(shù)化方法,如文獻提出采用“Gamma-混合Gaussian”雙分布模型,在一定程度上改善了單一模型的局限性,提高了密度估計的精度。但其存在的問題是:(1)混合Gaussian的“階次”選擇問題。(2)模型的選擇問題。文獻提出首先依據(jù)強散射點類型將距離單元分為三類,其中對于第一、第二類單元的回波幅度采用Gamma分布描述,第三類單元的回波服從多峰分布,采用混合Gaussian分布描述。這種模型選擇方法缺陷是:單峰分布的回波,采用Gamma分布描述的效果未必強于混合Gaussian分布描述;同樣,對于多峰分布的分布描述也是如此。(3)文獻提出采用聚類數(shù)來距離單元的類型,由于距離單元的回波變化比較復雜,采用聚類算法所得到的聚類數(shù)有可能不能反映回波分布的峰度情況?；趨?shù)化方法存在的問題,本文從一個全新的角度考慮,首次引入非參數(shù)化方法,并與參數(shù)化方法結(jié)合,估計各個距離單元的回波幅度的密度,旨在利用先驗知識比較豐富的情況下,參數(shù)化方法估計準確,計算量小以及非參數(shù)化方法可以處理任意的概率分布,方式靈活,適應性強的優(yōu)點,同時也回避了它們各自的缺點。而具體的密度估計方法則選用Gamma模型與基于累積量的隨機學習算法(stochasticlearningofthecumulative,SLC)結(jié)合,簡稱Gamma-SLC方法。選用Gamma模型,主要考慮Gamma分布形式靈活,通過適當調(diào)節(jié)分布的兩個參數(shù),可以逼近多種分布形式,符合距離分辨單元回波幅度的統(tǒng)計特性;而采用SLC估計概率密度,則考慮到SLC不僅可以準確的估計密度函數(shù),而且回避了許多其它非參數(shù)化方法面臨的“窗寬”優(yōu)化問題,比如Parzen窗方法面臨“窗函數(shù)”選取問題,基于支撐向量基的密度估計方法需要選取合適的核函數(shù)以及核函數(shù)的參數(shù)調(diào)節(jié)問題;而且SLC的運算量主要集中在離線的訓練階段,而測試階段的密度計算則同參數(shù)化方法相當,只是一般的函數(shù)值的計算問題。另外在估計方法的選擇上,本文提出一個與文獻的模型選擇完全不同的方案。本文借鑒最大熵原則的非高斯性測度,設計了一個新的評價密度估計效果的準則,決定估計方法的取舍。即首先分別用Gamma模型與SLC分別估計各個距離單元的回波幅度的概率密度,然后采用本文的評價準則決定估計方法的取舍,避免了文獻的模型選擇可能造成的“模型失配”問題?；谕鈭鰧崪y數(shù)據(jù)的實驗表明,相比單一的參數(shù)化方法——Gamma模型以及非參數(shù)化方法——SLC,本文方法具有更高的識別率。1hrrp的統(tǒng)計特性估計HRRP的概率密度,必須對其統(tǒng)計特性有所了解,為此,本文先從物理概念出發(fā),基于簡單散射點模型,對HRRP的統(tǒng)計特性進行了定性分析。1.1散射點間距的劃分高分辨雷達通常工作在微波波段,目標及其部件的長度遠大于波長,因此,基于簡單散射點模型理論,HRRP可視為由多個距離分辨單元組成的多維向量,向量的某一元素為相應單元內(nèi)的所有散射點回波在雷達射線上的投影和。對于不同目標,由于尺寸與形狀等方面的差異,其包含的散射點數(shù)目以及散射點分布情況也會不同,相應HRRP的統(tǒng)計特性相差很大。對于同一目標,隨著目標相對雷達的方位角變化,同一距離單元內(nèi)的散射點會有變化,有的會逸出,有的會進入,這稱為散射點越距離單元走動(MTRC)。如果目標的橫向長度為L,距離分辨單元的長度為ΔR,則不發(fā)生MTRC的條件為在該角度變化范圍內(nèi),可以認為各距離單元內(nèi)駐留的散射點基本不變,HRRP的統(tǒng)計特性也基本不變;當方位角變化超出式(1)給出的范圍,各距離單元內(nèi)的散射點會發(fā)生變化,HRRP的統(tǒng)計特性也將隨之改變。為了松弛HRRP的方位敏感性,可根據(jù)式(1)確定方位間隔Δθ,將觀測區(qū)間劃分為一些小角域。對于一個特定的小角域,由于未發(fā)生MTRC,各距離單元的散射點模型基本不變,距離像峰值的位置比較穩(wěn)定,其方位敏感性主要表現(xiàn)為峰值幅度的隨機起伏,所以可以將同一角域內(nèi)的HRRP視為獨立同分布的一組隨機取樣,估計其概率密度。1.2回波幅度概率分布對單個HRRP而言,它的每個距離分辨單元內(nèi)駐留的散射點及其分布情況互不相關,可以認為是相互獨立的。因此,每個小角域內(nèi)的高維HRRP的密度估計問題,轉(zhuǎn)化為估計各個距離單元內(nèi)一維回波的密度,而HRRP的密度則服從各單元內(nèi)回波分布的聯(lián)合分布。對單個距離分辨單元的回波而言,根據(jù)距離單元中駐留的散射點不同,其回波幅度大致分為三類:(1)距離單元內(nèi)只包含一個強散射點(稱為特顯點)和眾多相對弱小的散射點,回波幅度基本由特顯點確定,弱小散射點僅造成幅度小的起伏,其分布近似服從萊斯分布。(2)若距離單元中包含眾多弱散射點,且沒有明顯的特顯點。回波幅度起伏較小,基本可用瑞利分布描述。(3)距離單元中包含少數(shù)幾個,特別是2～3特顯點,其余均為弱散射點,其回波幅度會有大的起伏,一般來說,這類單元的回波幅度多為多峰分布,其中雙峰分布為主。需要說明的是上述討論的是原始HRRP各距離分辨單元的統(tǒng)計特性。如果對HRRP做強度歸一化,對距離單元的回波幅度有一定影響,但不會太大。盡管如此,我們還是應該注意到:由于不同距離單元內(nèi)散射點數(shù)目、強度以及所處的位置不同,即使未發(fā)生MTRC,其回波幅度的概率分布也是各種多樣的。上述回波幅度的劃分,也僅是一種大體概括,事實上有些距離單元內(nèi)的回波幅度,用上述三種分布模型,甚至現(xiàn)有的其他概率分布形式,都無法精確描述其分布情況。因此,采用參數(shù)化密度估計方法,預先設定分布類型,估計各個距離單元內(nèi)回波幅度的概率密度,不可避免的存在“模型失配”問題,特別是對于多峰分布的回波幅度,由于Gaussian模型與Gamma模型都是單峰分布,因此很難準確描述這類分布。而采用比較復雜的參數(shù)化方法,比如目前常用的混合Gamma模型或者混合Gaussian模型,則面臨混合模型的“階次”選擇難題。而采用單一的非參數(shù)化方法,對密度形式不做任何設定,直接從訓練數(shù)據(jù)中估計各距離單元內(nèi)回波幅度的概率密度,方式比較靈活,適應性強,但同時也有針對性差,功效低的缺點。因此,本文從優(yōu)缺互補的角度考慮,首次提出采用參數(shù)化方法——Gamma模型與非參數(shù)化方法——SLC相結(jié)合,估計不同距離單元的回波幅度的密度。2密度估計方法的描述2.1回波分布的描述Gamma分數(shù)是一種雙參數(shù)分布,其密度函數(shù)為由上述分析知,對于一些單峰分布的回波,采用Gamma分布來描述,估計效果可能比較好。當然,距離單元的回波分布比較復雜,對于一些單峰分布的回波,以及多峰分布的回波,其回波的分布形式與Gamma分布可能相差甚遠,甚至現(xiàn)有的其他概率分布形式,都無法精確描述其分布情況。因此本文提出采用非參數(shù)化方法,對密度形式不做任何設定,直接從訓練數(shù)據(jù)中估計這些距離單元內(nèi)回波幅度的概率密度。2.2sl的特點和理論依據(jù)2.2.1parzep-kn-近鄰估計的“窗寬”對估計結(jié)果的影響相比其他非參數(shù)估計方法,SLC的優(yōu)勢在于:(1)從理論上可以證明該算法的收斂性,而且收斂速度與估計結(jié)果優(yōu)于目前常用的核密度估計方法。(2)不存在許多非參數(shù)化方法面臨“窗寬”敏感性問題。這里所謂的“窗寬”是指非參數(shù)化方法本身需要調(diào)節(jié)的一些參數(shù)。比如Parzen窗方法面臨“窗函數(shù)”選取問題,kn-近鄰估計的kn的選取問題。基于支撐向量基的密度估計方法需要選取合適的核函數(shù)以及核函數(shù)的參數(shù)問題。“窗寬”選取不當直接影響估計結(jié)果。如Parzen窗的“窗寬”過大,平滑效果太劇烈,掩蓋了密度的空間變化。太小,則估計結(jié)果的統(tǒng)計穩(wěn)定性不夠。(3)SLC主要的時間消耗主要集中在離線的訓練階段,而測試階段的密度估計,同參數(shù)化方法(如Gamma模型與Gaussian模型)一樣,只是一般的函數(shù)值計算問題。2.2.2數(shù)學模型的傳遞相比其他密度估計方法,SLC的巧妙之處在于不是直接估計概率密度,而是運用多層感知器,估計分布函數(shù),然后通過求導得到概率密度。其理論依據(jù)是:把一維隨機變量x的分布函數(shù)u=F(x)視為隨機變量,則u服從上的均勻分布。因此,若x1,x2,…,xn是F(x)的n個相互獨立的隨機采樣,則對應的分布函數(shù)值ui=F(xi)(i=1,2,…,n)可以看作是上均勻分布的n個隨機取樣。如果按照升序排列xi,不妨仍記為x1≤x2≤…≤xn,考慮u=F(x)的單調(diào)遞增性,則有u1≤u2≤…≤un。由此可以推斷,當n充分大時,則ui(i=1,2,…,n)應該比較均勻的散布在上,或者說將區(qū)間n等分。逆向思考這個問題:將區(qū)間n等分,每個小區(qū)間上取一個值,比如ti=in(i=1,2,?,n)ti=in(i=1,2,?,n),則當n充分大時,可以認為ti≈ui?；谏鲜龇治?設x1,x2,…,xn是n個訓練樣本,將其按照升序排列,仍記為x1≤x2≤…≤xn,作為多層感知器的輸入,而對應的期望輸出為ti=in(i=1,2,?,n)ti=in(i=1,2,?,n),近似代替xi對應的真實分布函數(shù)值ui=F(xi)。網(wǎng)絡訓練完畢,則輸入測試樣本x,其網(wǎng)絡輸出H(w,x)即為概率分布函數(shù)值,這里w表示網(wǎng)絡的權重系數(shù)。由于多層感知器的激勵函數(shù)一般都是任意階可導函數(shù),因此,密度函數(shù)f(x)=H′(w,x)。2.2.3初始權重的確定下面給出具體的求解步驟。步驟1設x1,x2,…,xn來自未知分布F(x)的n個獨立樣本。不妨其是升序排列仍記為x1≤x2≤…≤xn。步驟2令t=1,這里t表示循環(huán)數(shù)目。設置初始權重w(1)。令ti=in(i=1,2,?,n)ti=in(i=1,2,?,n)作為xi的期望輸出。步驟3調(diào)整權重w(t+1)=w(t)+η(t)?ε(w)?ww(t+1)=w(t)+η(t)?ε(w)?w。其中ε是目標函數(shù),它由輸出誤差項與“單調(diào)懲罰函數(shù)”構成,即其中λ>0,Δ>0,且很小，用來驗證哪些樣本點需要進行單調(diào)性修正。步驟4令t=t+1,返回步驟3。直到ε(w)小到一個預先設定的閥值。步驟5對輸出函數(shù)H(x,w)求導,得到概率密度函數(shù),即f(x)=H′(w,x)。3模型參數(shù)估計效果檢驗由上節(jié)分析可知,不同距離單元內(nèi)回波的特點,決定了Gamma模型與SLC方法的概率密度估計效果。但如何檢驗密度估計效果?目前還沒有一個很好的通用辦法。為此,本文借鑒最大熵原則的非高斯性測度,設計了一個評價密度估計效果的準則。3.1基于最大熵原則的非高斯測量為了描述一維隨機變量的非高斯性,文獻提出基于最大熵原則的非高斯性測度,并證明比傳統(tǒng)的累積量的測度精確的多。它采用的形式為3.2方法的基本步驟為uj設一維隨機變量x的分布函數(shù)為u=F(x),x1,x2,…,xn為其n個獨立的隨機采樣。由2.2節(jié)的分析,ui=F(xi)(i=1,2,…,n)可以看作是上均勻分布的n個隨機取樣。根據(jù)隨機數(shù)的產(chǎn)生原理,可由ui(i=1,2,…n)產(chǎn)生n個服從標準高斯分布的隨機數(shù)yi,即ui=?(yi),其中?(y)表示標準高斯變量的分布函數(shù)。設uˉ=F(x)ˉˉˉˉˉˉˉuˉ=F(x)ˉ是依據(jù)x1,x2,…,xn,按照某種密度估計方法所得到的分布函數(shù)。顯然,如果F(x)ˉˉˉˉˉˉˉF(x)ˉ比較近似F(x),則uiˉˉˉ=F(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉ(i=1,2,?n)uiˉ=F(xi)ˉ(i=1,2,?n)應該比較均勻的散布在上?；蛘哒fuiˉˉˉ=F(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉuiˉ=F(xi)ˉ在上散布的均勻程度,可以反應F(x)ˉˉˉˉˉˉˉF(x)ˉ與F(x)的逼近效果。而uiˉˉˉ=F(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉuiˉ=F(xi)ˉ在散布的均勻程度,則可以通過yiˉˉˉ=?(ui)ˉˉˉˉˉˉ(i=1,2,?,n)yiˉ=?(ui)ˉ(i=1,2,?,n)的高斯性程度來度量。這樣,就可以利用式(5)來度量yiˉˉˉ=?(uiˉˉˉ)yiˉ=?(uiˉ)的高斯性,來評價估計方法uˉ=F(x)ˉˉˉˉˉˉˉuˉ=F(x)ˉ的效果。最后,給出估計方法選擇的基本步驟。步驟1設Fj(x)ˉˉˉˉˉˉˉˉ(j=1,2,?m)Fj(x)ˉ(j=1,2,?m)表示采用m種密度估計方法所得到的分布函數(shù)。計算ujˉˉˉ(xi)=Fj(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ(i=1,2,?n)ujˉ(xi)=Fj(xi)ˉ(i=1,2,?n)。步驟2由ujˉˉˉ(xi)(i=1,2,?n)ujˉ(xi)(i=1,2,?n)產(chǎn)生n個服從標準高斯分布的隨機數(shù)yjiij。步驟3依據(jù)式(5)計算yjiij(i=1,2,…n)的測度J(yj),則最優(yōu)的估計方法為:j=minj=1,2,?m{J(yj)}j=minj=1,2,?m{J(yj)}。4采用gama-t方法確定識別步驟的基本步驟4.1hrrp預處理HRRP不僅具有1.1節(jié)指出的方位敏感性,而且還具有平移敏感性、幅度敏感性。為了消除三方面敏感性,本文采用如下方式對HRRP進行預處理:(1)分角域建模方法,松弛方位敏感性;(2)對于平移敏感性,在訓練階段,對的HRRP采用滑動相關法對齊;測試階段的測試樣本則帶入各個角域,與該角域內(nèi)的HRRP序列采用同一標準對齊;(3)對于幅度敏感性,不論訓練樣本還是測試樣本,都作幅度歸一化處理。4.2回波幅度的計算訓練階段:步驟1將待識別目標Tk(k=1,2,…,K)的訓練樣本按角域分幀,各幀內(nèi)的HRRP對齊并幅度歸一化,記為X(k)ll(k)={x(k)lili(k)|i=1,2,…n}。其中l(wèi)=1,2,…L表示目標Tk的第l幀,n表示該幀內(nèi)HRRP數(shù)目。步驟2分別采用Gamma模型與SLC估計各類各幀各距離分辨單元的回波幅度的密度函數(shù),然后按照3.2節(jié)的評價標準選定密度函數(shù),記為f(k)l,tl,t(k)(x),其中k表示第k類目標,l表示第l幀,t=1,2,…,m表示距離分辨單元。測試階段:步驟1測試樣本與幀距離像X(k)l={x(k)lii=1,2,…,n}距離對齊并幅度歸一化,不妨記作x=(x(1),x(2),…,x(m))T,其中x(t)(t=1,2,…m)表示第t個距離單元的回波幅度。將x代入目標Tk的第l幀的概率密度模型中。即5根據(jù)外場測量數(shù)據(jù)的實驗分析5.1訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)本文的雷達數(shù)據(jù)是某研究院的ISAR實驗雷達實測飛機數(shù)據(jù)。雷達和飛機的參數(shù)如表1所示。3類飛機的飛行軌跡在地平面上的投影如圖1示。為了檢驗識別算法的推廣能力,訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)在不同的數(shù)據(jù)段內(nèi)選取,其中,“Yark-42”的2、5段,“An-26”的5、6段,“獎狀”的6、7段數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù),其他各段作為測試數(shù)據(jù)。訓練數(shù)據(jù)段基本上基本包含了各種方位角的情況,只是俯仰角有差異。實測HRRP數(shù)據(jù)為256維,3類目標的訓練數(shù)據(jù)按角域劃分為50幀,每幀的角域?qū)挾燃s為3°。5.2對比:基于高斯性測度的密度估計為了比較SLC與Gamma模型在概率密度估計方面的性能,本文選取相同的距離分辨單元,分別采用兩種方法估計該單元內(nèi)回波幅度的概率密度。其中,Gamma模型參數(shù)估計見式(3);SLC所對應的多層感知器的結(jié)構如圖2所示,該網(wǎng)絡結(jié)構只有一個隱層,包含三個神經(jīng)元。本文選取tanh(x)=11+exp(?2×x)tanh(x)=11+exp(-2×x)作為輸入層到隱層的激勵函數(shù),隱層到輸出層的激勵函數(shù)為logsig=11+exp(?x)logsig=11+exp(-x),而η(t)=0.01,λ=1,Δ=0.001,符號的具體含義參見2.2節(jié)。圖3給出了兩種方法對幾種典型的距離單元內(nèi)回波幅度的密度估計。其中矩形表示直方圖,實線表示SLC估計的概率密度,虛線表示Gamma模型估計的概率密度。而JSLC,Jgamma分別表示兩種方法對應的高斯性測度,其值越小,說明估計效果越好。由圖3可以看出:(1)對一些服從單峰分布的回波,兩種方法都能較好的估計其概率密度。如圖3a(1),a(2)所示,兩種方法估計的概率密度曲線與直方圖吻合較好,而且它們對應得高斯性測度也較小。(2)對一些單峰分布的回波,兩種方法估計的效果有顯著差異。比如圖3b(1),從直方圖上來看,其分布應該是單峰分布,只是峰度變化相對平緩。但采用SLC所估計出的概率密度卻出現(xiàn)兩個峰值,而且峰值位置也與直方圖的變化略有出入,另外從其對應的高斯性測度來看,JSLC也大于Jgamma。而圖3b(2)則情況相反,采用Gamma模型所估計的密度曲線,其峰度與直方圖的峰度位置有所偏移。因此,對于服從單峰分布的回波,如果只采用單一Gamma模型來描述,勢必影響估計效果。這也是本文并未采用文獻所提出的模型選擇方法,而是基于高斯性測度,構造新的密度估計方法選擇標準的原因所在。(3)對于多峰分布,由于Gamma模型本質(zhì)上是一種單峰分布,因此如c(1)、c(2)所示,Gamma模型的估計不理想。而SLC則完全不同,SLC直接從訓練數(shù)據(jù)本身出發(fā),估計其分布情況,不受分布類型的限制,具有很好的靈活性。因此對于雙峰以及多峰分布,仍能比較準確地估計其分布情況。④從上述密度的估計效果以及對應的高斯性測度來看,本文基于最大熵原則的非高斯性測度所提出的密度估計效果標準,基本能夠反映密度估計的效果。5.3模型類型的選擇表2給出對同樣的訓練與測試數(shù)據(jù),三種方法的混淆矩陣與平均識別率。從識別率來看,Gamma模型的識別率最差,SLC的識別率次之,而Gamma-SLC模型的識別率最好。這是因為Gamma模型的形式單一,而不同的距離單元的回波幅度所服從分布卻復雜多樣,特別是對一些服從多峰分布的回波,采用Gamma模型來估計其密度函數(shù),可能出現(xiàn)“模型失配”。而采用SLC方法,盡管從理論上講,其可以處理任意類型的分布,效果優(yōu)于形式比較固定的Gamma模型,