2021年中考訓練 十二 圖形變換(含答案)

專題十二圖形變換

一、單選題

1.（2020.衢州）下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）

2.（2020?臺州）用三個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

3.（2020?臺州）如圖，把△A8C先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△OEF,則頂點C（0,-1）

對應點的坐標為（）

A.（0,0）B.（1,2）C.（1,3）D.（3,1）

4.（2020?溫州）如圖，在中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過點C作CR_LFG于

點心再過點C作PQLCR分別交邊。E,BH于點、P,。。若QH=2PE,PQ=\5,則CR的長為（）

A.14B.15C.8D.6

5.（2020.溫州）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫槊鳒y傾儀高AO為L5米,

則鐵塔的高3。為（）

B

-------------------）

卜-------150米--------

19仔C.（1.5+150s山a）米D.（1.5+W蝮）米

A.（1.5+150/a?a）米B.（1.5+米

耨戊次

6.（2020?溫州）某物體如圖所示，它的主視圖是（）

□

主治方向

C.QD.…（）

r電

7.（2020?紹興）如圖，三角板在燈光照射下形成投影,三角板與其投影的相似比為2：5,且三角板的一邊

長為8cm,則投影三角板的對應邊長為（）

A.20cmB.lOc/wC.8CT?7D.3.2cm

8.（2020?湖州）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可能是（）

△△

主視圖左視圖

O

俯視圖

B心咆《

9.（2020?杭州）如圖，在△A5C中，ZC=90°,設NA,NB,9c所對的邊分別為9c,則（）。

B.b=csinBC.a=btanBD.b-ctanB

10.（2020?寧波）如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

B.

主祀方向

12.（2019?溫州）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（）

3m

B.石衛(wèi)~冰米

13.（2019?金華）如圖，矩形A8CQ的對角線交于點O,已知A5=次，ZBAC=Zat則下列結論錯誤的是（）

RD蜘］

A.ZBDC=ZaB.BC-mtanaCAO=n—:

14.（2019?金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后

得到圖⑤，其中FM,GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則監(jiān)罄，的值是（）

D號

15.（201分衢州）如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

BCHcmF

16.（2020?溫州）如圖，在河對岸有一矩形場地4BCZ）,為了估測場地大小，在筆直的河岸/上依次取點E,

F,N,使AE，/,BFLI,煎N,A,8在同一直線上。在尸點觀測4點后，沿尸N方向走到M點.觀測C

點發(fā)現(xiàn)/1=/2。測得EF=15米，F(xiàn)M=2米，MN=8米，NANE=45。,則場地的邊AB為米，BC

為米。

17.（2020?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格

點的三角形稱為格點三角形，如圖，已知用△ABC是6x6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與

放ZXABC相似的格點三角形中，面積最大的三角形的斜邊長是?

18.（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線

AC上的點F處，連接。兒若點E,F,。在同一條直線上，AE=2,則QF=,BE=。

19.（2020?金華?麗水）如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為cm2.

單位：cm

主視方向

20.（2019?溫州）三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知NAO8=/AOE=90。，菱形的較短

對角線長為2a”.若點C落在A”的延長線上，則△ABE的周長為.cm.

21.（2019?衢州）如圖，人字梯AB,AC的長都為2米。當°=50。時，人字梯頂端高地面的高度AD是

米（結果精確到0.1機。參考依據(jù)：s加50。=0.77,cos50°~0.64,ton500~1.19）

22.（2018?臺州）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸式繞原點◎逆時針旋轉角磔嚴父筋貳飄像得到另一條數(shù)軸*

式軸和管軸構成一個平面斜坐標系.規(guī)定：過點爛作整軸的平行線，交式軸于點感過點步在式軸的平行

線，交飛軸于點書,若點國在看軸上對應的實數(shù)為您，點存在野軸上對應的實數(shù)為玄，則稱有序實數(shù)

對隆:建為點爛的斜坐標.在某平面斜坐標系中，已知Q60。，點，彳的斜坐標為箴砥，點就與點，才關

于￥軸對稱，則點卻的斜坐標為

23.（2018?衢州）定義；在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移4個單位，再繞原點按順時針方向旋

轉6角度，這樣的圖形運動叫做圖形的y（a,。）變換。

如圖，等邊△A8C的邊長為1,點A在第一象限，點8與原點。重合，點C在x軸的正半軸上.△4BiCi

就是△ABC經(jīng)y（1,180°）變換后所得的圖形.

若△ABC經(jīng)y（1,180。）變換后得,△AiBG經(jīng)y（2,180。）變換后得△上&C2,△A2B2C2

經(jīng)y（3,180。）變換后得△A3&C3,依此類推……

△A,,\Bn-\Cn.\經(jīng)八"，180°）變換后得4A?B?Cn,則點Al的坐標是,，點A20I8的坐標是.

三、解答題

24.（2020?臺州）人字折疊梯完全打開后如圖1所示，B,C是折疊梯的兩個著地點，。是折疊梯最高級踏

板的固定點.圖2是它的示意圖，AB=AC,BD=\40cm,ZBAC=40°,求點。離地面的高度。E

（結果精確到0.ICMI；參考數(shù)據(jù)s加70。儀0.94,cos70tM）.34,si”20M）.34,ra.v200~0.94）

25.（2018?臺州）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，總ff：是可以伸縮的起重臂，其轉動點

事離地面海分的高度點笛為九比身.當起重臂用€；長度為現(xiàn)陽張角里跖落為“需時，求操作平臺*:離

地面的高度（結果保留小數(shù)點后一位；參考數(shù)據(jù)：立必需'屢端/多騰就灌飛/3超賽

ten出雷笨:仇能0.

四、作圖題

26.（2020?寧波）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊角形

已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

匿

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

五、綜合題

27.（2020?溫州）如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,DE,8尸分別平分乙4￡>C,ZABC,并交線段

AB,CD于點E,F（點E,B不重合）。在線段BF上取點M,N（點M在BN之間），使BM=2FN.當點P從點

與

。勻速運動到點￡時，點。恰好從點M勻速運動到點M記PD=y,已知尸張什12,當Q為BF

中點時，y=

（1）判斷OE與8F的位置關系，并說明理由。

（2）求DE,BF的長。

（3）若4>6。

①當。P=。尸時，通過計算比較BE與BQ的大小關系。

②連結PQ,當PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時，求所有滿足條件的x的值。

28.（2020?紹興）如圖1,矩形OEFG中，DG=2,OE=3,RdABC中，NACB=90°,CA=CB=2,FG,BC

的延長線相交于點O，且FG_LBC,OG=2,0c=4。將△ABC繞點。逆時針旋轉a（0%z<l80。）得到

△A'B'C?

圖1圖2

（1）當a=30。時，求點C到直線。尸的距離。

（2）在圖1中，取Ab的中點P,連結CP,如圖2。

①當CP與矩形DEFG的一條邊平行時，求點。到直線DE的距離。

②當線段A'P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍。

29.（2020?湖州）有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺

的高度.圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖，A8和CZ）是兩根相同長度的活動支撐桿，點。是它們的連

接點，OA=OC,表示熨燙臺的高度.

圖2

（1）如圖2—1,若4B=CD=110cm,ZAOC=120°,求〃的值；

（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cs時，兩根支撐桿的夾角N4OC是74。

（如圖2—2）,求該熨燙臺支撐桿4B的長度（結果精確到lew?）.（參考數(shù)據(jù)：si〃37%0.6,cos37%0.8,

sm53°~0.8,cm-53°~0.6）

30.（2020?湖州）已知在△4BC中，AC=BC^m,C是AB邊上的一點，將沿著過點力的直線折疊，

使點B落在AC邊的點P處（不與點A,C重合），折痕交8c邊于點E.

圖1圖2圖3

1

（1）特例感知：如圖1,若NC=60。，。是AB的中點，求證：AP=*4C；

（2）變式求異：如圖2,若NC=90。，機=啰，AO=7,過點。作。“LAC于點H,求?！焙虯P的

長；

（3）化歸探究：如圖3,若機=10,AB=12,且當AO=a時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊

上兩個不同的位置，請直接寫出〃的取值范圍.

31.（2020?杭州）如圖，在△ABC中，點。，E,尸分別在AB,BC,AC邊上，DE//AC,EF//AB.

⑵設方善=*§

①若8c=12,求線段BE的長。

②若△EFC的面積是20,求△ABC的面積。

32.（2020?寧波）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當位于頂端的小掛鎖

打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖1

的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位.圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條

AB=AC=50cm,4龍貧：=47%

（1）求車位鎖的底盒長8C.

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm,當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？

（參考數(shù)據(jù)：M加W懈竽?段久懿窿TT*裝:幀滔『破：譽::MT7）

33.（2019?金華）如圖，在等腰R。ABC中，NACB=90。，AB=14亞。點、D,E分別在邊AS,BC上，將

線段ED繞點E按逆時針方向旋轉90。得到EF.

(1)如圖1,若AD=BD,點E與點C重合，4尸與。C相交于點0,求證：BD=2DO.

(2)已知點G為A尸的中點。

①如圖2,若AD=BD,CE=2,求。G的長。

②若是否存在點￡,使得△OEG是直角三角形?若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由。

答案解析部分

一、單選題

1.A

【解答】解：A、俯視圖是圓，故此選項正確；

8、俯視圖是正方形，故此選項錯誤；

C、俯視圖是長方形，故此選項錯誤；

力、俯視圖是長方形，故此選項錯誤.

故答案為：A.

【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可.

2.A

【解答】根據(jù)主視圖的意義可知，選項4符合題意，

故答案為：A.

【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項A的圖形符合題意.

3.D

【解答】解：???把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到頂點C(0,-1),

：.C(0+3,-1+2),

即C(3,1),

故答案為：D.

【分析】利用平移規(guī)律進而得出答案.

4.A

【解答】解：如圖，連接沒密，密杷.設.軸交1r源于J.

,：四邊形藍；電點,四邊形成邕j織)都是正方形，

:就衛(wèi)售或=&晝E￡1=4蠡隹，

.溪烏貧齒=施,5：，X.馥烹=就喧，

二星國算龍士彥衛(wèi)《邂T濯胸經(jīng)=1鑲(”，星國度窗4H勰1=毀。*

:再，E，怒共線，W,￡,/共線，

■:電會出融冷透吊

...￡^&=溪算鋁◎,

,￡￡&=&&籌I,

a營右好-段《⑥，

.出或蜜肄」

…礴=督=熊=2：

「陰②=】愈

：■；=￥，算型=1電，

..成仁：短3=：1⑸

…解：齒e=L*設.藍:=瓷，馥:=■:，

.W繆_L算粼盤_L息龍，

：算@汴且立，

,.??盛:冷密@，度尊；".弱,

.'.四邊形,螭蟄&：是平行四邊形，

.…皤=算第=】。

..二前3+源口=*盤'

.?.走=1M.

:.餐=唾（負根已經(jīng)舍棄），

:?艙=域'酬=謁，

'-':1贏:翻:=,盤算，，

,:『盛=筵'=噩=JCb

:宜遴=重J-iJ&=14，

故答案為：..就

【分析】連接EC,CH,設AB交CR于點J,利用正方形的性質(zhì)，易證NACE=45。，ZACB=ZBCI=90°,

據(jù)此利用推出點8,C,4共線，點A,C,/共線，再證明△ECPs/^/c。，利用相似三角形的對應邊成

比例，求出PC,CQ的長，利用平行四邊形的判定可證得四邊形ABQC是平行四邊形，利用平行四邊形的

性質(zhì)，可得到AB,C。的長，利用勾股定理建立關于”的方程，解方程求出AC,BC的長，然后利用三角

形的面積求出CJ的長，繼而可求出CR的長。

5.A

【解答】解：過點力作豳:L馥:,沒為垂足，如圖所示：

則四邊形。就渡忠為矩形，4釐=1§0,

:竄您="■=:1腌，

在44度凄中',「to歌：=

:.遇遐=J.卷0t儂能，

;成算=r：＞4齒聲=白，酒H1蒯加加嗨&燧，

故答案為：事.

【分析】過點A作AE,8c于點E,易證四邊形CEA。是矩形，就可求出CE的長，再利用解直角三角形

求出8E的長，然后根據(jù)2C=CE+BE,代入計算可求解。

6.A

【解答】解：根據(jù)主視圖就是從正面看物體所得到的圖形可知：選項事所表示的圖形符合題意，

故答案為：事.

【分析】根據(jù)主視圖就是從正面看物體所得到的平面圖形，觀察已知幾何體可得答案。

1.A

【解答】解：設投影三角尺的對應邊長為

?.?三角尺與投影三角尺相似，

二卷:口=2.,，

解得*：=g

故答案為：A.

【分析】由題意可知三角尺與投影三角尺相似，再利用相似三角形的對應邊成比例就可求出投影三角尺的

對應邊的長。

8.4

【解答】解：,「主視圖和左視圖是三角形，

/.幾何體是錐體，

.俯視圖的大致輪廓是圓，

「?該幾何體是圓錐.

故答案為：A.

【分析】觀察已知幾何體的三視圖，主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，由此可知此幾何體

是圓錐。

9.B

【解答】解：；NC=90。

,：sinB=tanB=k

r￡1.

Vb-csinB,b-atanB

故答案為：B

【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義，分別對各選項進行計算，可得結果。

10.B

【解答】解：從前向后看，上面的球在正面的投影是一個圓，下面的長方體在正面的投影是一個矩形.

???主視圖是B.

故答案為：B.

【分析】主視圖是由從前向后看物體在正面形成的投影，據(jù)此分析即可判斷.

11.B

【解答】解：由立體圖知實物有一個臺階，俯視圖應為兩個矩形，其中一個矩形包含在另一個矩形里。

故答案為：B

【分析】根據(jù)三視圖知識判斷，俯視圖是由上向下看。

12.B

【解答】解：???簡易房為軸對稱圖像，故8c邊上的高平分底邊,

'有歐刖=si：量遨Q盤?二亮疏故答案為：B。

【分析】由軸對稱關系，作高，解直角三角形即可。

13.C

【解答】解：A「??矩形ABC。，

Q

：.AB=DCfZABC=ZDCB=90,

又?：BC=CB,

:?△AB8ADCB(SAS),

：.ZBDC=ZBAC=a,

故正確，A不符合題意；

B「??矩形ABCD,

：.ZABC=90°,

在A3C中,

ZBAC=a9AB=m,

BC

雷

BC=ABtana=mtana,

故正確，3不符合題意;

C「??矩形ABCD,

：.ZABC=90°9

在放△ABR中,

VZBAC=afAB=m,

??川秋

cosa=X7’

：.AC=

1

.M0=^AC=

故錯誤，c符合題意;

D.：矩形ABC。,

.'.AC=BD,

.典

由C知AC=

,姆

..BD=AC="w',

故正確，。不符合題意；

故答案為：C.

【分析】A.由矩形性質(zhì)和全等三角形判定SAS可得△ABC絲△CCB,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得

ZBDC=ZBAC=a,故A正確；

B.由矩形性質(zhì)得/ABC=90。，在ABC中，根據(jù)正切函數(shù)定義可得BC=ABs〃a=/nS〃a,

故正確；

C.由矩形性質(zhì)得/ABC=90。，在處△ABC中，根據(jù)余弦函數(shù)定義可得AC=3唾=］普京，再由4。=

±：AC即可求得A。長，故錯誤；

D.由矩形性質(zhì)得AO8D,由。知AC=Y嗅=浮，從而可得灰）長，故正確；

14.4

【解答】解：設大正方形邊長為m小正方形邊長為x,連結NM,作GO_LNM于點0,如圖,

?；正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等,

..金愕+有堵叔?「匈：+上，

故答案為：A.

【分析】設大正方形邊長為。，小正方形邊長為X,連結NM,作GO_LNM于點。，根據(jù)題意可得，NM=

忑1a,FM=GN=母—忑■烹NO=桶一震=一后,根據(jù)勾股定理得G0=四一后,

①1一商1d14

?一?J.ff

由題意建立方程/=饞十虐遙后謖-對:+12,解之可得a=￡x,由

'花S囂

FM_點「垂牙,將。=￡x代入即可得出答案.

15.A

【解答】解：從物體正面觀察可得，

左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.

故答案為：A.

【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.

二、填空題

16.15萬；20亞

【解答】解：,：理」,？，,區(qū)苦」J.，

溪?■透=4所總，

3超■?和遙骼話是等腰直角三角形，

:葛公=點點，蕊浮=磔?，

二面F=居米,正蘇f=*米，』：斑=卷米，

.y疆=蔥&=（米I區(qū)好=您?=±4卷=IQ（米I

…撼=2磋’尾M=l：嫡，

...,蟠=且定一基制=1期（米/

過小：作短將,_LJ于標，過簿作步翻”力交.懿吁渺，交貧:技于尊，

…猛力注春，

」.四邊形好彥痣尊和四邊形.網(wǎng)費超避是矩形，

二步彥=SF=&H=1：Q,m忌=速浮=15，/@=德費,

21=溪砥H.且戀好'=H衣看設=粒（產(chǎn)，

■山&慮盧建城，

迎疆..然區(qū)

,如L&L》F

?設加號=氮:，《野=魚，

.右掇=題：一］：Q,瞬=ra=氮t3,

'X4四國=X舄或算=&《型或=飄!城，

.溪島通好4H熱螃=E,噓好+濯算濯尊=麴值，

.濯四目廢=溪算四，

.113翳gd明舞，

,腮._.15.

.￡=:6，

S&：=rQ=3Qf

.讖：=2砥亞，

故答案為：1索3^-

【分析】根據(jù)題意易證AANE和△BNF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得AE=EM

BF=FN,由此可求出AE,BF的長，利用解直角三角形求出AN,BN的長，再根據(jù)AB=AN-BN求出AB的

長；過點C作C/7，/于點兒過點B作尸Q，/,交AE于點P,交CH于點Q,利用矩形的判定和性質(zhì)，

可得到EF,?！钡拈L，再證明△AEFS^C”M,利用相似三角形的對應邊成比例可得到C“與的比值,

設MH=3x,CH=5x,用含x的代數(shù)式表示出CQ,8Q的長，然后證明△APBs^BQC,利用相似三角形的

對應邊成比例建立關于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BQ的長，從而可求出BC的長。

17.明

【解答】解：：在敝靜BC中，盛：=1，馥：="，

.…超=商，盛，幽:=J3

.?.與蹴UMX：湘似的格點三角形的兩直角邊的比值為1:2,

BDC

若該三角形最短邊長為4,則另一直角邊長為8,但在6M⑥網(wǎng)格圖形中，最長線段為啰，但此時畫出

的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應小于4,

在圖中嘗試，可畫出誕=.藪,醫(yī)空'=&瓢，班=靖的三角形，

麗2菽福L

■『=丁=志=扳’

:.凝蠡碧：3■亟密,

:金必慌盧=溪右;=顓/，

」.此時,峭?*的面積為：癡fx：'茹6-，厚=1?，，地房F為面積最大的三角形，其斜邊長為：場犀

故答案為：演后

【分析】利用勾股定理可求出AB的長，就可得到AABC的兩直角邊之比，分情況進行討論，利用相似三

角形的判定和性質(zhì)，可以畫出符合題意的三角形。

18.2；存1

【解答】解：???點E,F,。在一條直線上

ZDFC=ZCFE=ZEBC=90°

ZCDF+ZDCF=90a

又,:ZADF+ZCDF=9Q°

：.ZADF=ZDCF

?.?把△BCE沿直線CE對折，使點8落在對角線AC上的點尸處

：.BC=CF=AD

在4FCD中，

AD=CF

ZADF=ZDCF

ZDFC=ZDAE

：./XADE^^FCD

：.DF=AE=2

設8E=X

則EF=X

ZAEF=ZAED

ZAFE=ZDAE=90°

，/\AFE^/\DAE

:.AAEFDE

，X(X+2)=4

*+2X-4=0

解得：x=,后-1或春'-1(舍去)

故答案為：2；.標-1.

【分析】利用余角的性質(zhì)可證得,再利用折疊的性質(zhì)，可得到BC=CF=AO,由此可證得

△ADE^^FCD,利用全等三角形的對應邊相等，可得到AE的長，然后證明AAEES/VME,利用相似

三角形的對應邊成比例，就可求出x的值，即可得到。F,BE的長。

19.20

【解答】解：主視圖是一個長4,高為5的長方體，

，主視圖的面積為：4X5=20C/W2.

故答案為：20.

【分析】主視圖：是從物體正面所看的的平面圖形，根據(jù)長方體的尺寸確定主視圖的長，高，然后計算

即可.

20.12+8第

【解答】解：連接AC交于K,

根據(jù)菱形的性質(zhì)04和HG互相垂直平分，又：NAOB=90。得HG//KO,又OG〃K"，...則四邊形HKOG

為平行四邊形，則。K=HG=2。NCDB+NHDB=NADH+NHDB=90。。XOH=OC,則△HOC為等腰直角

△,ZCHO=45°,'：HG=KO=2,ZBOC=ZCAO,NOCK=NACK,△OCK=A4CK,

藤=需=嗎些=島口出否則詆204=興國中止再儂="承，

則4A8E周長為BE+2AB=■郎。

在故答案為：12T靖。

【分析】利用四邊形HKOG是平行四邊形得KO=2,由△CO”是等腰直角三角形，得各邊之比確定，本題

關鍵是抓住A、H、C三點共線，找三角形相似，利用相似比可求OA的長，OA求出，??'△ABE是等腰直

角三角形，則其他各邊可求，得其周長。

21.1.5

【解答】解：在RdAOC中，

'：AC=2,ZACD=50°,

..加40

??s〃75O二尸在g,1,

???AQ=ACxs歷50。=2乂0.77句.5.

故答案為：15

【分析】在心△ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.

22.(-3,5)

【解答】解：如圖，過點M作MC〃y軸，MO〃1軸,

VM(3,2),

：.MD=3,MC=2.

作點軸，交y軸于點P,并延長至點N,使得PN=MP,則點用關于y軸的對稱點是點M作NQ〃丁

軸，交于點Q,則NQ〃M?！ú惠S，

:?/NQP=/PDM=e=60。,NN=NDMP,

又?：PN=PM,

:?△NPQ"AMPD(AAS),

:?NQ=MD=3,PQ=PD,

在放AMP。中，'：ZPDM=e=60°,：.ZPMD=30°f

:?PD=:*=&

：.DQ=2PD=3,

：.OQ=OD+DQ=2+3=5,

?.?點N在第二象限，

：.N(-3,5).

故答案為：(-3,5).

【分析】由題意不妨先作出點M關于>軸的對稱點點N,由尸2PM,可構造全等三角形，過“作MC〃y

軸，M￡>〃x軸，則ANPQ之可得NQ=3,PD=PQ,由，=60。，MNJ_y軸，則在R/AMPC中求出

PD即可.而且要注意點N所在的象限.

【解答】解：過點4作軸

?.?等邊△ABC的邊長為1,Bi￡>=*,N48Q=60。,

.?.點A（j,_￡）

:層

如圖可知點A的縱坐標的絕對值為典

???點A2、4、4、A2018在第二象限，

二點4（-J,固），點A4（-￥，固）、點A6（-I，回）…點A2018（-^P，曷

-￡■飛工可?。?工弋

故答案為:（聾_￡）.（-畔，￡

【分析】抓住已知條件，過點4作軸，求出等邊三角形的高，就可得出所有的點A“的縱坐標相等,

再根據(jù)平移規(guī)律及圖形的規(guī)律，可得出點A2.4.A6、A2OI8在第二象限，分別得出它們的橫坐標，找出規(guī)律,

即可得出結論。

三、解答題

24.解：過點4作4尸，BC于點尸，則4F〃OE,

:.NBDE=NBAF,

'：AB=AC,/8AC=40。，

:./BDE=NBAF=20。,

：.DE=BD-cos200~140x0.94=131.6（cm）.

答：點O離地面的高度OE約為131.6c〃?.

【分析】過點A作AFLBC于點F,根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得NBAF的度數(shù)，進而得NBOE的度

數(shù)，再解直角三角形得結果.

25.如圖，過點C作交于點E,過點A作AFLCE交于點F,

二四邊形AFEH是矩形，

/.ZHAF=90°,EF^AH=3Am,

：.ZCAF=ZCAH-ZHAF^W8°-90°=28°,

在RAACF中，VAC=9m,/C4尸=28°,

：.CF^AC-sinZCAF=9xsin2S°~9x0Al=4.23(w),

/.CE=CF+EF=4.23+3,4=7.6Cm).

答：操作平臺貧:離地面的高度為7.6%

【分析】求C離地面8。的高度，則需要作CELB。，即求CE；過A作AFJ_CE,則CE=CF+EF,易得

EF^AH,再由解直角三角形在心AACF中，求出CF即可.

四、作圖題

(2)解：畫出下列其中一種即可.

【分析】(1)分別取A、B、C、D、E,圖1可以BE為對稱軸，或以BQ為對稱軸根據(jù)對稱的定義作圖

即可；圖2可以MN為對稱軸，根據(jù)對稱的定義作圖即可；

M

21到N

(2)由于平行四邊形是中心對稱圖形，在圖1或圖2的基礎上選取一個三角形補充形成一個平行四邊形

即可.

五、綜合題

27.(1)解：DE//BF,理由如下(如圖1)：

NA=NC=90。，

二ZADC+ZABC=360°-(ZA+ZC)=180。。

,:DE,2F分別平分/4DC,ZABC,

11

:.NADE=*NA￡>C,NABF=ZABC,

二.一■

AZADE+ZABF=：^1xl80°=90°

???ZADE+ZAED=90°

：.ZAED=/ABF,???DE//BF。

(2)解：令戶0得尸12,：.DE=\2f令)=0得x=10,；,MN=10,

把產(chǎn)號玳入產(chǎn)-爭+12,得x=6,

即NQ=6,：.QM=10-6=4

???Q是BF中點，.?.FQ=QB

,:BM=2FN,；.FN+6=4+2FN,得FN=2,BM=4,

：.BF=FN+MN+MB=\6

(3)解：①如圖2,連結EM并延長交BC于點4,

c

圖2

VFM=2+10=12=DE,DE//BF,

???四邊形DFME是平行四邊形，

：.DF=EM

VAD=6,DE=12,ZA=90°,

，ZDEA=30°=ZFBE=ZFBC.

ZADE=60°=ZCDE=ZFME

：.NMEB=NFBE=30°,NEHB=9U。,

:.DF=EM=BM=4,HB=2志'

解得

：.BQ=\4-X=14-奇二號

為阿L

:專>4：.BQ>BE

②⑺當PQ經(jīng)過點D時（如圖3）,）=0,

.,.x=10.

（〃）當PQ經(jīng)過點C時（如圖4）,

r

N

DQ

?：FQ〃DP,

：./\CFQ^/\CDP

TSP=TS

,1"，.a

1~.e

-卻+12一方

（訪）當PQ經(jīng)過點A時（如圖5）,

PE//BQ,

^APE^/\AQB

：.AB=\O因,

.一酎+以.略

［理-*［康

解得尸M

由圖可知，尸。不可能過點8

綜上所述，當％=10,

PQ所在的直線經(jīng)過四邊形ABC。的一個頂點。

【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和為360。，就可證得/AQC+NABC=180。；再利用角平分線的定義去證

明NAQE+NA8F=90。，由NAOE+NAEZA90。，就可以推出NAED=NAB尸，然后根據(jù)同位角相等，兩直線

平行，可證得結論。

（2）利用函數(shù)解析式求出當x=0時y的值，及產(chǎn)0時的x的值，即可得到。E和MN的值，再求出

QM的值，利用線段中點的定義可證得FQ=QB,由BM=2FN,就可求出FN,的長，然后求出BF的長。

（3）①如圖2,連結EM并延長交BC于點”，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可

證得。FME是平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等易證。再求出M”，48的長，利用勾股定

理求出BE的長，根據(jù)OP=QF,求出x的值，即可得到BQ的長，然后比較BQ和BE的大小即可；②分

情況討論：⑺當PQ經(jīng)過點。時（如圖3）,y=0；（商）當PQ經(jīng)過點C時（如圖4）,易證△CFQS^CDP,利

用相似三角形的對應邊成比例，建立關于x的方程，解方程求出x的值；（沆）當尸Q經(jīng)過點A時（如圖5）,

易證△APEs△A。8利用相似三角形的對應邊成比例，建立關于x的方程，解方程求出x的值；由圖可

知，PQ不可能過點B,綜上所述可得到PQ所在的直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時的x的值。

28.（1）解:如圖1中，

「彥獲君‘。=彼=案”，

:邕:?硅=鬻.“尊時第^域=；承＞

點位了到直線的距離為蠣.

（2）解：①如圖2中，當公"露「?’◎F時，過點收了作貧：7才，◎始于

：溪◎=J飄幅一金西:?=4學"，

苞僵:是等腰直角三角形，

.,超了=4,

=垂，

二點貧;“到直線四龍的距離為磁_飛.

《:\"翔\JL浮歌于就.

圖3

同法可證4◎算*寶是等腰直角三角形,

..?婷a=2痣，

:點一，到直線激愛的距離為舉《多

②設城為所求的距離.

第--種情形：如圖4中，當點且，落在期您上時，連接⑸獷',延長超D交◎算于M.

圖4

.wa/，儂療=%々◎加牙=泡％

；/*婚=,蟆一初/'=&垂;一$=4，

;..&*西=0,即#=3,

如圖5中，當點爛落在四潺匕時，連接◎護,過點,步作胃缸LX了聲于Q.

圖5

;滬@=1,瑜=第

:.嗨=揚棄=&'

;產(chǎn)解=場二T=匹,

:理＞?=./?-%

二￡=疹一9

「?￡蟋W速瘡-乎

第二種情形：當W5與普修相交，不與漂產(chǎn)相交時，當點天,在嚴修上時，歹意=曾否即

妹=罵百'一?多

如圖6中，當點承落在覆嚴上時，設疑產(chǎn)交.舄”.密上于線,過點承作步重潼;a于T,過點承作

段,；江遨交◎：酎于燃連接@於.

B'

圖6

3=覆，嗨'=笳

押好=癡那一一虱=1，

◎/=@野，料F=好鏟，濯蘆=金步￡◎=僦0僦，

聳蹴就遨河皿受,

，幺疹苞承=金要勰》，

心酸"?喉，

金往躡=&魅@界，

金魏蜃=X

嗨=拒?森

嚴留rf=2卷，

11舞一養(yǎng)整/=#避，

.豳=’￡心，逐貧=2酒，

△必，部避』、△3"好?，

邈—整

,霧?-W

第三種情形：當,舄，那經(jīng)過點爐時，如圖7中，顯然落=久

B

圖7

綜上所述，多嚷就糜四'一口或落=久

【分析】(1)過點C'作C'HLOF于點H,再利用解直角三角形求出C'，的長。

(2)①分情況討論：當C'尸〃OF時，過點C'作C'于點M,利用平行線的性質(zhì)求出/0的

度數(shù)，由此可證得△OC'M是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出C'用的值；當C'P〃OG時，

過點C'作C'NLGF于點、N,同理可證得△OC'N是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求出C'N

的值；②設d為所求的距離，分情況討論：如圖4中，當點A'落在OE上時，連接OA，,延長ED交

OC于M,利用勾股定理求出A'M的長，就可以求出d的值；如圖5中，當點承落在.?說上時，連接

髓，過點湃作眶于O,利用勾股定理求出d的值；第二種情形：當W5與聲粽相交，不

與雙步相交時，當點..獷,在匹尊上時，求出d的值；如圖6中，當點承落在趨:產(chǎn)上時，設◎好交.WJ.濤*

于o.過點部作厚雪，潟逮了于r,過點,涉作觥”:飛避?交.于駿,連接◎護;利用全等三角

形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，求出。。的長，然后求出d的值，即可得到d的取值范圍；

第三種情形：當源經(jīng)過點浮時，如圖7中，顯然落=導綜上所述可得d的值。

29.(1)解:過點B作BE,AC于點E,如圖2-1

圖2-1

1鮑⑶說一1?'釐產(chǎn)

OA=OC,ZAOC=120°,；./04C=NOC4=~蟲要一=30°

1

/./?=BE=Afi?n30°=110x得=55

(2)解:過點B作3E_LAC于點E,如圖2-2,

DB

圖2?2

imc:-745

*：OA=OC,ZAOC=74°f，N04ON0C4"d段“一"一二53。

一-A,

：.AB=BE^sin53%120+0.8=150(，%)。

即該熨燙臺支撐桿AB的長度約為150m。

【分析】(1)過點8作8EJ_AC于點E,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NOAC和N。。

的度數(shù)，再利用解直角三角形求出BE的長。

(2)過點8作BE_LAC于點E,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NO4C和NOCA的度

數(shù)，然后利用解直角三角形求出AB的長。

30.(1)證明：AC=BC,ZC=60°,

...△ABC是等邊三角形，

."C=AB,N4=60°,

由題意，得DB=DP,DA=DB,

：.DA^DP,：./\ADP是等邊三角形

*B=JAC

：.AP=AD=

⑵解：W=M=，6杼溪公m

.=，筵％您總父=腦荷4掇覆=I學

..豆四，藍:，

:.迨裁”藩邕,

,'錠='霞

..W

“?_一X舊

:.電費=看’

將就近沿過點，乃的直線折疊，

情形一：當點存落在線段重好上的點約處時，如圖』一』中,

H,

4DB

圖2-1

:.總數(shù)=啰濯=*3潘—腐爛=胃,

.,7電=點苻*苻4=星，

情形二：當點密落在線段總轉上的點外處時，如圖看一？中,

..4=■~標效，

綜上所述，滿足條件的區(qū)部的值為壟或事.

(3)如圖3中，過點落作總得，.蟠于理，過點就乍加L*鳴于孰

.￡4=￡窗，貧粉L,疆，

:..編i=秣/=&

:公那=說3二*=由:呼一啰=船

當般密=.身步時，設言卻=那蜀=箱則縣妁=1士一箝