不同模式頻散曲線對橫波速度和層厚敏感性分析

不同模式頻散曲線對橫波速度和層厚敏感性分析

0反演的頻率-相速度分布模型randomforester的地表波衰減小，信噪比高，響應(yīng)強(qiáng)，分辨率高。層面介質(zhì)中的頻散特性和傳播速度與介質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)。在工程測量和損傷試驗中發(fā)揮著重要作用。Rayleigh面波勘探的目的在于有效利用頻散曲線,反演地層厚度及橫波速度。傳統(tǒng)的頻散曲線反演都是基于基階模式的,沒有充分利用高階模式的頻散曲線,導(dǎo)致反演結(jié)果不甚理想。張碧星等研究了層狀介質(zhì)中Rayleigh面波的能量分布,并得出結(jié)論:Rayleigh面波的能流密度隨深度的增加而很快衰減,能量分布在各階模式中,在某些頻率范圍內(nèi),高階模式的能量強(qiáng)于基階模式。這表明,以能量高低為標(biāo)準(zhǔn)提取的頻散曲線,并不一定是基階模式的頻散曲線。XShuang等特別指出:Rayleigh面波的模式識別錯誤,可能會影響到反演結(jié)果的錯誤。肖伯勛對高模式的Rayleigh面波進(jìn)行了研究后認(rèn)為:高模式Rayleigh面波對地層參數(shù)變化的敏感性,較之基階模式波要強(qiáng)得多。在不同地層參數(shù)條件下獲取的Rayleigh面波的基階模式可能很相似,但高階模式的頻散曲線會有明顯差別。在分層介質(zhì)中,Rayleigh面波具有多個模式,由于截止頻率的存在,模式數(shù)量會隨著頻率的增加而增多。楊天春分析了不同類型的三層層狀介質(zhì)中的Rayleigh面波頻散曲線的特征后認(rèn)為:位移的激發(fā)強(qiáng)度與聲波的頻率密切相關(guān),不同模型接收到的導(dǎo)波模式不同,且各個導(dǎo)波的相速度曲線之間不相交。一般地,基階模式沿介質(zhì)深度方向衰減較快,影響深度約為一個波長,而波長越長,穿透深度越深。在頻率相同的情況下,高階模式的相速度高于基階模式的相速度,而其波長比基階模式的波長長,因此高階模式的穿透深度較深,對較深層傳播介質(zhì)的橫波速度和層厚比較敏感。在不同分層中,部份模式頻散在某一頻率范圍內(nèi)可能是接近的,甚至是相同的。在某一頻率范圍內(nèi),某些階次的模式頻散曲線對分層參數(shù)(橫波速度、層厚)的變化并不敏感。XIAJiang-hai等研究發(fā)現(xiàn):地層的縱波速度和密度,只對頻散曲線的基階模式的高頻部份有影響,在實際的頻散曲線反演過程中,可將地層的縱波速度和密度視為誤差高達(dá)25%的常數(shù),僅考慮地層厚度和橫波速度。XIAJiang-hai等聯(lián)合基階模式和第一高階模式的頻散曲線,對Rayleigh面波進(jìn)行了反演,增加了反演結(jié)果的可靠性,減少了反演的多解性。羅銀河等利用Jacobian矩陣Js研究了Rayleigh面波基階模式和第一高階、第二高階模式的頻散曲線,對橫波速度的敏感性,并聯(lián)合基階模式和第一高階、第二高階模式的頻散曲線進(jìn)行反演,增強(qiáng)了反演的穩(wěn)定性,提高了反演的精度。作者在本文以三層速度遞增模型為例,從頻率-相速度差的角度,分析探討了Rayleigh面波各階模式頻散曲線對橫波速度和地層層厚的敏感性。其具體分析方法為:首先利用快速標(biāo)量傳遞矩陣算法(凡友華)計算出給定模型的頻散曲線,然后將其中一個介質(zhì)參數(shù)改變10%,而其余參數(shù)不變,再次計算出參數(shù)變化后的頻散曲線,將二次計算出的對應(yīng)的各階模式相減,即得到頻散曲線各階模式的頻率~相速度差曲線。頻率~相速度差曲線能夠很好地反映參數(shù)變化前后各階模式的頻散曲線的變化,即各階模式對于變化的參數(shù)的敏感性。1基于約束條件的波場計算Nazarian認(rèn)為,均勻?qū)訝罱橘|(zhì)中Rayleigh面波的相速度,是頻率和四個地層參數(shù),即橫波速度、縱波速度、層厚、密度的非線性函數(shù),可用隱函數(shù)方程表示為:F(fj,VRmj,VS,VP,H,ρ)=0(1)式中fj表示第j個頻率;VRmj表示第j個頻率,第m階模式的相速度;VS=(vs1,vs2,…,vsn)T表示橫波速度向量,其中vsi表示第i層的橫波速度,n表示模型層數(shù);VP=(vp1,vp2…,vpn)T、ρ=(ρ1,ρ2,…,ρn)T、H=(h1,h2,…,hn-1)T分別表示縱波速度向量、密度向量、層厚向量。在給定頻率及地層參數(shù)后,就可通過方程(1)求解出Rayleigh面波頻散曲線。由于快速標(biāo)量算法具有穩(wěn)定性好,計算速度快,精度高的特點(diǎn),作者采用該方法計算頻散曲線。取如表1所示的模型參數(shù),由快速標(biāo)量傳遞矩陣法計算得頻散曲線如圖1所示。從圖1可見,隨著頻率的增加(波長減小),Rayleigh面波各階模式的頻散曲線趨于表層的橫波速度。1.1模型參數(shù)變化時的相速度分析將第一層的橫波速度增大10%(即變?yōu)?20m/s),其它的參數(shù)不變,仍采用快速標(biāo)量傳遞矩陣法計算出其頻散曲線,由式(2)計算各階模式的相速度差異,即將各階模式的各個頻率對應(yīng)的相速度值相減,得到第一層的橫波速度變化后頻散曲線各階模式的頻率~相速度差曲線如圖2所示(為方便展示,只取基階模式和1階~4階高階模式)。Dmi,fj=V*Rmi,fj-VRmi,fj(2)其中VRmi,fj表示由表1中的模型參數(shù)計算得到的第i階模式,第j個頻率對應(yīng)的相速度;V*Rmi,fj表示模型參數(shù)經(jīng)變化后計算得到的第i階模式,第j個頻率對應(yīng)的相速度;Dmi,fj即為模型參數(shù)變化時相速度的各階模式和各個頻率對應(yīng)的相速度差值。分析圖2中各階模式的頻率~相速度差曲線可知:當(dāng)?shù)谝粚訖M波速度發(fā)生變化時,基階模式對低頻段(約7Hz~13Hz)的相速度比較敏感。其它各階模式對第一層橫波速度的敏感區(qū)段比較寬,呈駝峰狀,出現(xiàn)兩個峰值:第一高階模式的兩個峰值區(qū)段分別為10Hz~16Hz和18Hz~28Hz;第二高階模式的兩個峰值區(qū)段分別為16Hz~23Hz和32Hz~47Hz;第三高階模式的兩個峰值區(qū)段分別為26Hz~36Hz和46Hz~63Hz;第四高階模式的兩個峰值區(qū)段分別為32Hz~48Hz和60Hz~85Hz。隨著模式的升高,相速度差第一個峰值對應(yīng)的頻率依次升高。且隨著頻率的增加,各階模式的相速度差峰值交替出現(xiàn),即依次出現(xiàn)基階模式相速度差第1個峰值,第一高階模式第1個峰值,第二高階模式第1個峰值,第一高階模式第2個峰值,第三高階模式第1個峰值,第二高階模式第2個峰值,第四高階模式第1個峰值,第三高階模式第2個峰值,第四高階模式第2個峰值。隨著頻率的增大,各階模式的相速度差先后都趨于恒定值20m/s。1.2見下頁所示將表1模型參數(shù)中第二層橫波速度(400m/s)增加10%,即變?yōu)?40m/s后,再由式(1)計算出第二層橫波速度變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率~相速度差曲線,如圖3(見下頁)所示。對比圖2、圖3不難發(fā)現(xiàn),各階模式的相速度差的最大值明顯減小(第一層橫波速度變化10%時,相速度差趨于20m/s,相速度差最大值大于80m/s,而第二層橫波速度變化10%時,各階模式的相速度差趨于0m/s,相速度差最大值小于35m/s),且頻率范圍也變窄(基階模式頻率范圍變?yōu)?Hz~11Hz,第一高階模式頻率范圍變?yōu)?2Hz~23Hz,第二高階模式頻率范圍變?yōu)?3Hz~33Hz,第三高階模式頻率范圍變?yōu)?8Hz~48Hz,第四高階模式頻率范圍變?yōu)?0Hz~60Hz)。1.3頻率相速度差曲線將表1模型參數(shù)中第三層橫波速度(600m/s)增加10%,即變?yōu)?60m/s后,由式(1)計算出第三層橫波速度變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率~相速度差曲線,如圖4(見下頁)所示。隨著頻率的增大,各階模式的相速度差曲線急劇衰減;隨著階次的增高,各階模式的相速度差依次趨于恒定值0m/s;隨著深度的增加,各階模式的頻散曲線對相速度的敏感區(qū)段向低頻段推移(第一層橫波速度變化時,頻率高達(dá)100Hz時,各階模式的頻率~相速度差曲線尚未全部趨于恒定值;第二層橫波速度變化時,頻率為80Hz時,各階模式的頻率~相速度差曲線全部趨于恒定值;第三層橫波速度變化時,頻率為40Hz時,各階模式的頻率~相速度差曲線已經(jīng)全部趨于恒定值)。2層的厚度2.1各階模式的頻率特征將表1模型參數(shù)中第一層的層厚(10m)增加10%,即變?yōu)?1m后,由式(1)計算出第一層的層厚變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率~相速度差曲線,如圖5(見下頁)所示。與第一層橫波速度變化時的各階模式的頻率~相速度差曲線相似,基階模式對低頻段(約6Hz~12Hz)的相速度比較敏感,其它各階模式對第一層橫波速度的敏感區(qū)段比較寬,呈駝峰狀,出現(xiàn)兩個峰值。第一高階模式的兩個峰值區(qū)段分別為6Hz~9Hz和18Hz~26Hz;第二高階模式的二個峰值區(qū)段分別為13Hz~19Hz和29Hz~41Hz;第三高階模式的二個峰值區(qū)段分別為23Hz~33Hz和40Hz~57Hz;第四高階模式的二個峰值區(qū)段分別為30Hz~42Hz和50Hz~74Hz。隨著模式的升高,相速度差第一個峰值對應(yīng)的頻率依次升高。且隨著頻率的增加,各階模式的相速度差峰值交替出現(xiàn)。2.2各階模式的頻散曲線將表1模型參數(shù)中第二層的層厚(10m)增加10%,即變?yōu)?1m后,由式(1)計算出第二層的層厚變化10%后的頻散曲線各階模式的頻率~相速度差曲線,如圖6所示。類似于橫波速度變化時的情形,各階模式的相速度差的最大值明顯減小(第一層的層厚變化10%時,相速度差最大值大于60m/s,而第二層的層厚變化10%時,相速度差最大值小于15m/s),頻率范圍也變窄(基階模式頻率范圍變?yōu)?Hz~9Hz,第一高階模式頻率范圍變?yōu)?Hz~17Hz;第二高階模式頻率范圍變?yōu)?1Hz~26Hz;第三高階模式頻率范圍變?yōu)?0Hz~32Hz;第四高階模式頻率范圍變?yōu)?8Hz~40Hz)。同時隨著深度的增加,各階模式的頻散曲線對相速度的敏感區(qū)段向低頻段推移(第一層的層厚變化,頻率高達(dá)100Hz時,各階模式的頻率~相速度差曲線尚未全部趨于恒定值;而第二層的層厚變化,頻率為50Hz時,各階模式的頻率~相速度差曲線已經(jīng)全部趨于恒定值)。3層厚及頻率分布特征(1)對比圖2和圖4;圖3和圖5可知:在同一地層中,Rayleigh面波各階模式的頻散曲線對橫波速度和層厚的敏感性的頻帶分布特征相似?？傮w上,對橫波速度的敏感性強(qiáng)于對層厚的敏感性,且隨著層數(shù)的增加,對橫波速度的敏感性比對層厚的敏感性增強(qiáng)。(2)在表層,Rayleigh面波各階模式對深層的橫波波速和層厚的敏感性,隨著頻率的變化而起伏變化。頻率~相速度差曲線的單調(diào)區(qū)間較多,隨著層數(shù)的增加,起伏程度變?nèi)?頻率~相速度差曲線的單調(diào)區(qū)