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函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3二次函數(shù)模型二次函數(shù)的一般形式:a
是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.練習下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.
y=2x2+3x-1;
(4)y=
x+;(2)y=3(x-1)2+1;
(5)y=(x+3)2-x2;(3)s=3-2t2;(6)v=4
r2.√√√√××復習
在同一坐標系中,作出下列函數(shù)的圖象:解:列表2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5
-1-1.5x…………。。。。。。。;;;;;.引例引例函數(shù)的圖象,當時開口
.當時開口
,對稱軸是
,頂點坐標是
.函數(shù)是
函數(shù).越大,開口越.
觀察右圖并完成填空:向上向下y軸(0,0)小偶探究附注以上圖象變化過程可在主界面單擊“y=ax^2
的圖象.gsp”文件觀看.例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.
解配方:由于對任意實數(shù)x,都有
,所以性質(zhì):1.在x=-4時,函數(shù)取最小值
-2.記為2.點(-4,-2)是拋物線的頂點.
并且,當x=
-4時取等號,即f(-4)=
-2.新課二次函數(shù)頂點式:
新課頂點坐標為:
y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性質(zhì):
3.對稱軸為直線x=
-4.4.
在(-∞,-4]上是減函數(shù).在[-4,+∞)上是增函數(shù).新課例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.
拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值單調(diào)性直線x=-4向上當x=
-4時,最小值為-
2
在(-∞,-4]上是減函數(shù),在[-
4,+∞)上是增函數(shù)yx(-
4,-
2)o小結(jié)用配方法求函數(shù)
f(x)=3x2+6x1的最大值和圖象的對稱軸,并說出它在哪個區(qū)間上是增函數(shù),在哪個區(qū)間上是減函數(shù).解:練習1用配方法求函數(shù)
f(x)=3x2+6x1的最大值和圖象的對稱軸,并說出它在哪個區(qū)間上是增函數(shù),在哪個區(qū)間上是減函數(shù).解:所以,函數(shù)圖象的對稱軸是直線,
它在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).練習1y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1
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