第9講四年級(jí)數(shù)學(xué)假設(shè)法解應(yīng)用題教案

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型T假設(shè)法解雞兔同籠問題C假設(shè)法解得失問題T假設(shè)法解應(yīng)用題授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容1、說一說追及問題的數(shù)量關(guān)系。、、。2、解行程問題時(shí)，我們學(xué)過哪些解題方法？、、。一、導(dǎo)入解行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。也可用假設(shè)法（可以假設(shè)成為相遇或同地等情景下再解決問題）、比較法、方程法等思考方法解題。其中假設(shè)法的應(yīng)用非常廣泛，對(duì)應(yīng)多種應(yīng)用題都可以使用，今天我們來學(xué)習(xí)假設(shè)法解應(yīng)用題?？聪旅娴睦有∶骷茵B(yǎng)了一些雞和兔，星期天，媽媽給小明出了兩道關(guān)于雞兔的數(shù)學(xué)題：1.籠子里有雞15只，兔6只，它們一共有多少只腳？2.籠子里有雞和兔共15只，腳共有40只腳，雞和兔各有幾只？小明很快解答了第一題，在解答第二題時(shí)，小明遇到了麻煩，你能幫小明解答第二題嗎？解決第二題要用到一種特殊的方法——假設(shè)法。二、同步知識(shí)梳理假設(shè)就是依據(jù)數(shù)量關(guān)系，通過先設(shè)定某一數(shù)量或某一等量關(guān)系，從假定的條件入手進(jìn)行分析推理來解題的一種方法。有些應(yīng)用題我們無論是從條件出發(fā)用綜合法去解答，還是從問題出發(fā)用分析法去解答，都很難求出答案。但是如果我們合理地進(jìn)行“假設(shè)”，往往能使問題得到解決。

二、同步題型分析題型一：雞兔同籠問題例1．籠里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問雞和兔各有多少只？分析：假設(shè)籠里都是雞，那么腳數(shù)應(yīng)該是30×2=60只，與實(shí)際相差10只，這是為什么？是因?yàn)槲覀儼衙恐煌蒙偎懔藘芍荒_。10÷2=5，說明有5只兔子，所以雞是25只。思考下，如果假設(shè)籠里全是兔，那么該如何計(jì)算？練習(xí)：1．雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？解答：假設(shè)籠里都是雞，那么腳數(shù)應(yīng)該是100,×2=200只，比實(shí)際少280-200=80只，是因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?只腳，說明有80÷（4-2）=40只兔子，所以雞100-40=60只。2．在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？解答：假設(shè)樹上都是百靈鳥，那么腳數(shù)應(yīng)該是15×2=30，比實(shí)際少48-30=18條，是因?yàn)槊恐凰墒笊偎懔?條腿，說明有18÷（4-2）=9只松鼠，所以百靈鳥有15-9=6只。例2雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？分析：因?yàn)殡u比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。解：假設(shè)雞與兔的只數(shù)一樣多，則雞兔的腳共有168-30×2=108只，兔的只數(shù)：,108÷（4＋2）=18只；雞的只數(shù)：18＋30=48只。練習(xí)1、雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？解答：假設(shè)雞與兔的只數(shù)一樣多，則雞兔的腳共有170-25×2=120只，兔的只數(shù)：120÷（4＋2）=20只；雞的只數(shù)：20+25=45只。題型二：得失問題例1、《希望月報(bào)》編輯部組織了一次“迎奧運(yùn)、愛中華”知識(shí)搶答競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每位參賽選手起點(diǎn)都為100分，之后每答對(duì)一題加10分，每答錯(cuò)一題倒扣8分。小音搶答了12道題，最后得分148分，請(qǐng)問小音答對(duì)了多少題？分析：“答對(duì)一題加10分，每答錯(cuò)一題倒扣8分”答對(duì)一題與每答錯(cuò)一題相差18分。解答：假設(shè)全答對(duì)，共得分：100+10×12=220分，比實(shí)際多了220-148=72分，是因?yàn)殄e(cuò)一題多算了18分，所以錯(cuò)的題數(shù)是：72÷18=4題，答對(duì)了12-4=8題。練習(xí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一道得5分，每做錯(cuò)或不做一題倒扣1分，劉亮參加了這次競(jìng)賽，得了64分，劉亮做對(duì)了多少道題？分析：“答對(duì)一題加5分，每答錯(cuò)一題倒扣1分”答對(duì)一題與每答錯(cuò)一題相差6分。解答：假設(shè)全答對(duì)，共得分：20×5=100分，比實(shí)際多了100-64=36分，是因?yàn)殄e(cuò)一題多算了6分，所以錯(cuò)的題數(shù)是：36÷6=6題，答對(duì)了20-6=14題。例2、某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元，結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元，求打碎了幾個(gè)玻璃杯？分析：“每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元”意思是打碎一個(gè)要從總運(yùn)費(fèi)中扣除4元。解：假設(shè)全部安全運(yùn)到，共得運(yùn)費(fèi)：1000×1=1000元，比實(shí)際多了1000-920=80元，是因?yàn)榇蛩橐粋€(gè)不但沒有扣除3元，而且還算了1元的運(yùn)費(fèi)，因此每打碎一個(gè)應(yīng)扣除4元，所以打碎的個(gè)數(shù)是：80÷4=20個(gè)。練習(xí)搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠5角，如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？解答：假設(shè)全部安全運(yùn)到，共得運(yùn)費(fèi)：1000×3=3000角，比實(shí)際多了3000-2600=400角，是因?yàn)榇蛩橐粋€(gè)不但沒有扣除5角，而且還算了3角的運(yùn)費(fèi)，因此每打碎一個(gè)應(yīng)扣除8角，所以打碎的個(gè)數(shù)是：400÷8=50個(gè)。三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、一群奧特曼打敗了一群小怪獸，已知所有的奧特曼均有一個(gè)頭、兩條腿，所有的小怪獸均有一個(gè)頭、五條腿。戰(zhàn)場(chǎng)上一共有10個(gè)頭，41條腿，那么有多少個(gè)奧特曼？有多少個(gè)小怪獸？解：假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)上全是奧特曼，共有10×2=20條腿，比實(shí)際少了41-20=21條腿，是因?yàn)槊總€(gè)小怪獸少算了5-2=3條腿。所以小怪獸有21÷3=7個(gè)，奧特曼有10-7=3個(gè)。2、買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多。（680-8×40）÷（8+4）=30（張），這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張。因此8分郵票有40+30=70（張）。答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法。解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件“8分比4分多40張”，那么應(yīng)有60張8分。以“分”作為計(jì)算單位，此時(shí)郵票總值是4×20+8×60=560.比680少，因此還要增加郵票。為了保持“差”是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是：（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（張）。因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）。3、某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？分析：若全做對(duì)，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會(huì)少24分，因?yàn)樽鲥e(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯(cuò)了24÷12=2題。4、張、小李兩進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)則扣12分，兩人各打了10發(fā)，共得208分，其中小張比小李多得64分，問小張、小李兩人各中幾發(fā)？分析與解：兩人共得208分，其中小張比小李多得64分。根據(jù)這兩個(gè)條件可以求出小張和小李各得多少分。（208+64）÷2=136（分）……小張136-64=72（分）……………小李每人打10發(fā)，假設(shè)這10發(fā)全部打中，得20×10=200（分），小張得136分，說明小張被扣掉200-136=64分，每脫靶一發(fā)，就要從總分中扣掉20+12=32分，64里面有幾個(gè)32，就脫靶幾發(fā)。（200-136）÷（20+12）=2（發(fā)）同理，小李脫靶（200-72）÷（20+12）=4（發(fā)）那么，小張打中10-2=8發(fā)，小李打中10-4=6發(fā)。三、學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：利用假設(shè)法解應(yīng)用題2、解題方法沖突式假設(shè)是假設(shè)一個(gè)與題設(shè)相矛盾的條件，得出一個(gè)與題設(shè)相矛盾的結(jié)果，分析產(chǎn)生矛盾的原因，利用這一原因解題。沖突假設(shè)的目的。假設(shè)就是要為自己創(chuàng)造一個(gè)新的解題的條件。這個(gè)條件就是產(chǎn)生矛盾的原因。1、運(yùn)用假設(shè)法，關(guān)鍵是對(duì)假設(shè)結(jié)果的預(yù)測(cè)，假設(shè)時(shí)，沒有預(yù)見假設(shè)的結(jié)果，這種解釋是盲目的，無目的的。只有預(yù)見到了假設(shè)的結(jié)果，才能順利解題。例如：解雞兔同籠問題時(shí)，假設(shè)籠子里全是雞，就已經(jīng)預(yù)見到腳數(shù)與題目中腳數(shù)的差異。2、假設(shè)的條件要與題中的某個(gè)條件相矛盾——這是產(chǎn)生沖突的根本原因所在。只有與題中的某個(gè)條件相矛盾，才能產(chǎn)生與另一條件相矛盾的結(jié)果，才能有效創(chuàng)造新的解題條件。例如：解決得失問題時(shí)，我們假設(shè)答題全對(duì)，這與題目的隱含條件（不是滿分）相矛盾，因此總得分就會(huì)產(chǎn)生矛盾。3、合理巧妙的進(jìn)行假設(shè)。已知兩個(gè)量的和——假設(shè)它們?nèi)悄骋粋€(gè)量。已知兩個(gè)量的差——假設(shè)其中一個(gè)量與另一個(gè)量相同。3、注意事項(xiàng)沖突式假設(shè)的核心就是沖突，不產(chǎn)生沖突的假設(shè)沒有意義。一、導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了假設(shè)法解雞兔同籠問題，對(duì)假設(shè)法有了初步認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在我們繼續(xù)探討假設(shè)的方法。一、專題講解題型一：條件假設(shè)在解題時(shí)，有些題目數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，如果對(duì)某些條件作出假設(shè)，則往往能順利找到解題途徑。例1、倉庫中所存的蘋果是香蕉的3倍。春節(jié)前夕，平均每天批發(fā)出250千克香蕉，600千克蘋果，幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋果還剩900千克，這個(gè)倉庫原有蘋果、香蕉各多少千克？分析：蘋果是香蕉的3倍，假設(shè)每天批發(fā)的蘋果也是香蕉的3倍，即250×3=750千克，那么蘋果和香蕉會(huì)同時(shí)批發(fā)完，實(shí)際批發(fā)蘋果600千克，每天少賣150千克，那么根據(jù)剩下的900千克求出批發(fā)的天數(shù)：900÷150=6（天），自然蘋果和香蕉的數(shù)量就出來了。練習(xí)：有黑、白棋子一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍，現(xiàn)從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)？分析與解假設(shè)每次取出的黑子不是4個(gè)，而是6個(gè)，也就是說每次取出的黑子個(gè)數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個(gè)數(shù)是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實(shí)際上當(dāng)白子取盡時(shí)，剩下黑子還有16個(gè)，這是因?yàn)閷?shí)際每次取黑子是4個(gè)，和假定每次取黑子6個(gè)相比，相差2個(gè)。由此可知，一共取的次數(shù)是（16÷2=）8（次）。故白棋子的個(gè)數(shù)為：（3×8=）24個(gè)），黑棋子個(gè)數(shù)為（24×2=）48（個(gè)）。練習(xí)：現(xiàn)有白和黃兩袋乒乓球，白球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的2倍，如果每次取出4個(gè)白球，3個(gè)黃球，取出若干次后，黃球取完，還剩16個(gè)白球。原來有多少個(gè)白球？分析：因?yàn)榘浊騻€(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的2倍,假設(shè)每次取出的白球是黃球的2倍，則剩下的白球仍然是黃球的2倍?；蛘咄瑫r(shí)取完。解：假設(shè)每次取出6個(gè)白球，3個(gè)黃球，則黃球取完時(shí)，白球也取完。而實(shí)際還剩16個(gè)白球，是因?yàn)槊看味嗳×?個(gè)白球，所以一共取了16÷（6-4）=8次。白球原來有4×8+16=48個(gè)。例2、一支鋼筆比一個(gè)筆記本貴6元，買2支鋼筆3個(gè)筆記本共花32元，每支鋼筆多少錢？每個(gè)筆記本多少錢？分析：假設(shè)鋼筆和筆記本一樣價(jià)錢，2支鋼筆3個(gè)筆記本相當(dāng)于5個(gè)筆記本，共花32-2×6==20元。每個(gè)筆記本的價(jià)錢是20÷5=4元，每支鋼筆4+6=10元。練習(xí)：一群猴子摘桃子，大猴比小猴每天多摘5千克，5個(gè)大猴8個(gè)小猴一天共摘桃子116千克，大猴、小猴每天各摘桃子多少千克？解：假設(shè)大猴和小猴每天摘的一樣多，5個(gè)大猴8個(gè)小猴相當(dāng)于13只小猴，這樣每只大猴每天摘的桃子就少了5千克，每天共摘桃子的總數(shù)就少了5×5=25千克。所以每天共摘桃子116-5×5=91千克，小猴每天摘91÷（8+5）=7千克。大猴每天摘7+5=12千克。例3、一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。答：這批鋼材有720噸。練習(xí)有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？解：假設(shè)用80只小筐來裝這批水果，則剩下80×20=1600千克，實(shí)際要120只小筐，說明1600千克是另外的40只小筐裝的。所以每只小筐裝1600÷40=40千克，這批水果有120×40=4800千克。120-80=40（筐）80×20÷40=40（千克）120×40=4800（千克）題型二、問題假設(shè)當(dāng)直接解一些題目似乎無從下手時(shí)，可對(duì)問題提出假設(shè)性答案，然后進(jìn)行推算，當(dāng)所得結(jié)果與題目的條件出現(xiàn)差異時(shí)，再進(jìn)行調(diào)整，直至與題目的條件符合，從而得出正確答案。例4有一婦女在河邊洗碗，掌管橋梁的官吏路過這里，問她：“你怎么洗這么多碗？”，婦女回答：“家里來了客人”。官吏又問：“有多少個(gè)客人？”婦女回答：“2個(gè)人共一碗飯，3個(gè)人共一碗羹，4個(gè)人共一碗肉，一共65只碗”。問共有多少客人？（選自《孫子算經(jīng)》）分析與解假設(shè)有12個(gè)客人（因?yàn)?2是2、3、4的倍數(shù)），由題設(shè)知：12個(gè)人共用了12÷2=6（只）飯碗、12÷3=4（只）羹碗、12÷4=3（只）肉碗，所以12個(gè)人共用了6+4+3=13（只）碗。而題目的條件是65只碗，是根據(jù)假設(shè)進(jìn)行計(jì)算所得結(jié)果的5倍，因此，客人數(shù)一共有12×5=60（人）。題型三：結(jié)論假設(shè)有些題，因?yàn)闂l件不同，其結(jié)論也不同，可以假設(shè)結(jié)果相同，然后進(jìn)行推算。例5、四（2）班學(xué)生在校辦工廠糊紙盒，原計(jì)劃糊制1200個(gè)，實(shí)際每時(shí)糊的紙盒是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前4時(shí)完成任務(wù)，問原計(jì)劃糊紙盒幾小時(shí)？分析與解假設(shè)實(shí)際時(shí)間沒有提前，而是按原計(jì)劃時(shí)間勞動(dòng)，則糊成的紙盒是1200×1.2=1440（個(gè)），比原計(jì)劃多做1440-1200=240（個(gè)），因?yàn)槎嗪?40個(gè)是在4時(shí)內(nèi)做成的，因此實(shí)際每時(shí)糊紙盒240÷4=60（個(gè)），原計(jì)劃每時(shí)糊60÷1.2=50（個(gè)）。二、專題過關(guān)1、一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛，已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？解：假設(shè)用16輛小卡車裝，就剩下16×4=64噸，這64噸應(yīng)該是48-16=32輛小卡車裝的。一輛小卡車裝64÷32=2噸，這批貨物有48×2=96噸。2、某校體育器材室里的足球個(gè)數(shù)是排球的3倍。體育活動(dòng)課上，每班借6個(gè)足球、5個(gè)排球，排球借完后，還有足球72個(gè)。體育器材室里原有足球和排球共多少個(gè)？解：假設(shè)每班借15個(gè)足球、5個(gè)排球，則排球和足球同時(shí)借完，實(shí)際還有足球72個(gè)，是因?yàn)槊堪喽嘟?5-6=9個(gè)足球，因此共有72÷9=8個(gè)班。所以原有足球和排球共6×8+72+5×8=160個(gè)。3、小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？解：假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了：12×（2＋3）＝60（下）。可求出小樂每分鐘跳：（780-60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳：780-270×2＝240（下）。4、紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？分析：以“分”作為錢的單位。我們?cè)O(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳?，F(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了。解：設(shè)紅鉛筆與藍(lán)鉛筆價(jià)錢一樣，每支紅鉛筆少了8分錢。這樣16只筆的總價(jià)錢是16×11=176分。比實(shí)際少了280-176=104分。紅鉛筆有104÷8=13支，藍(lán)鉛筆有16-3=3支。三、學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：通過不同題型的學(xué)習(xí)，體會(huì)假設(shè)的思想和方法，掌握假設(shè)法解應(yīng)用題基本思路。2、解題方法假設(shè)就是依據(jù)數(shù)量關(guān)系，通過先設(shè)定某一數(shù)量或某一等量關(guān)系，從假定的條件入手進(jìn)行分析推理來解題的一種方法。有些應(yīng)用題我們無論是從條件出發(fā)用綜合法去解答，還是從問題出發(fā)用分析法去解答，都很難求出答案。但是如果我們合理地進(jìn)行“假設(shè)”，往往能使問題得到解決?！半u兔同籠”就是運(yùn)用“假設(shè)”解決問題的。1、對(duì)條件進(jìn)行假設(shè)。對(duì)題中的某個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)，是假設(shè)法的最常見的方法之一。通過對(duì)條件的假設(shè)，并對(duì)假設(shè)進(jìn)行推算，得出新的條件或與題目相矛盾的結(jié)論，分析產(chǎn)生矛盾的原因，從而達(dá)到解題目的。2、對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)假設(shè)題中的問題為某個(gè)具體量，并進(jìn)行推測(cè)，找到假設(shè)的問題與條件的差異，然后將假設(shè)的具體量進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其符合題中的條件，達(dá)到解題目的。3、對(duì)題中的情境進(jìn)行假設(shè)數(shù)學(xué)問題都與實(shí)際生活緊密相連，數(shù)學(xué)題也是在一定的生活情境中產(chǎn)生的。例如：松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個(gè)，雨天每天采12個(gè)，它一連8天采了112個(gè)松子，問這幾天中晴天、雨天各多少天？題中的“晴天”和“雨天”就是本題依存的“生活情境”，如果假設(shè)這幾天全是雨天，就能得出一共采了12×8=96個(gè)，比實(shí)際少了112-96=16個(gè)，從而可求出晴天數(shù)16÷（20-12）=2天，雨天數(shù)為8-2=6天。4、對(duì)結(jié)果進(jìn)行假設(shè)有些題，給出兩種不同條件，產(chǎn)生不同的結(jié)果，如果我們假設(shè)結(jié)果是相同的，推出條件的差異，利用產(chǎn)生差異的原因解題。例如本專題例5.就是假設(shè)實(shí)際與計(jì)劃的結(jié)果相同。3、注意事項(xiàng)無論是采用哪種假設(shè)法，都要能推出數(shù)量上的差異，否則，假設(shè)就沒有意義。一、能力培養(yǎng)綜合題1四年級(jí)學(xué)生52人，到公園去劃船，共租用11條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人，剛好坐滿。求租用的大船、小船各有多少只？分析：假設(shè)租用的全部是大船，因?yàn)槊織l大船坐6人，那么11條船共坐66人，與班級(jí)原有人數(shù)進(jìn)行比較，多出14人，變化的原因是原來每條小船只坐4人，現(xiàn)在假設(shè)坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船數(shù)就是14÷2=7條。假設(shè)租用的全部是小船呢？練習(xí)56個(gè)學(xué)生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？解答：：假設(shè)租用的全部是小船，因?yàn)槊織l小船坐4人，那么10條船共坐10×4=40人，與班級(jí)原有人數(shù)進(jìn)行比較，少了56-40=16人，是因?yàn)樵瓉砻織l大船只坐6人，現(xiàn)在假設(shè)坐了4人，每條大船少坐了2人，很顯然，大船數(shù)就是16÷2=8條。小船數(shù)計(jì)算10-8=2條。綜合題2傳說九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭，今有頭580個(gè)，尾900個(gè)，問兩種鳥各有多少個(gè)？分析：假設(shè)給現(xiàn)有的580個(gè)鳥頭，每個(gè)鳥頭都配足9個(gè)尾巴。則每只九尾鳥正好一頭九尾，而每只九頭鳥，九個(gè)頭就需要81個(gè)尾巴，原來只有1個(gè)尾巴，需要增加80個(gè)尾巴。每個(gè)鳥頭配足9個(gè)尾巴，共需要尾巴：580×9=5220（個(gè)）。與原題比較，多出的尾巴，就是因?yàn)榻o每個(gè)九頭鳥多算了80個(gè)尾巴。所以共有九頭鳥：（5220－900）÷（9×9－1）=54（只）。54個(gè)九頭鳥就有54個(gè)尾巴，則九尾鳥共有：（900－54）÷9=94（只）。二、能力點(diǎn)評(píng)利用假設(shè)思想分析問題和解決問題。學(xué)法升華一、知識(shí)收獲利用假設(shè)法解雞兔同籠問題及變形題。利用假設(shè)思想進(jìn)行分析問題和解決問題二、方法總結(jié)假設(shè)是一種數(shù)學(xué)思想，對(duì)一種數(shù)學(xué)思想的把握，非朝夕之功；在教學(xué)中，要不斷滲透。假設(shè)法是一種解題方法，基本思路是對(duì)條件或問題進(jìn)行假設(shè)，并對(duì)假設(shè)的結(jié)果進(jìn)行推算和調(diào)整，從而達(dá)到解題目的。假設(shè)法是假設(shè)一個(gè)與題設(shè)相矛盾的條件，得出一個(gè)與題設(shè)相矛盾的結(jié)果，分析產(chǎn)生矛盾的原因，利用這一原因解題。沖突假設(shè)的目的。假設(shè)就是要為自己創(chuàng)造一個(gè)新的解題的條件。這個(gè)條件就是產(chǎn)生矛盾的原因。使用假設(shè)法解題必須做到：1、假設(shè)結(jié)果的預(yù)見性運(yùn)用假設(shè)法，關(guān)鍵是對(duì)假設(shè)結(jié)果的預(yù)測(cè)，假設(shè)時(shí)，沒有預(yù)見假設(shè)的結(jié)果，這種解釋是盲目的，無目的的。只有預(yù)見到了假設(shè)的結(jié)果，才能順利解題。例如：解雞兔同籠問題時(shí)，假設(shè)籠子里全是雞，就已經(jīng)預(yù)見到腳數(shù)與題目中腳數(shù)的差異。2、假設(shè)條件的矛盾性假設(shè)的條件要與題中的某個(gè)條件相矛盾這是產(chǎn)生沖突的根本原因所在。只有與題中的某個(gè)條件相矛盾，才能產(chǎn)生與另一條件相矛盾的結(jié)果，才能有效創(chuàng)造新的解題條件。例如：解決得失問題時(shí)，我們假設(shè)答題全對(duì)，這與題目的隱含條件（不是滿分）相矛盾，因此總得分就會(huì)產(chǎn)生矛盾。3、假設(shè)的合理性合理巧妙的進(jìn)行假設(shè)，能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。已知兩個(gè)量的和——假設(shè)它們?nèi)悄骋粋€(gè)量。已知兩個(gè)量的差——假設(shè)其中一個(gè)量與另一個(gè)