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5一元一次不等式與一次函數(shù)思考:問題1與問題2有什么關(guān)系?問題2:自變量為何值時(shí),函數(shù)y=2x-4的值大于0?問題1:解不等式2x-4>0探究:我們從函數(shù)圖象來看看畫出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出,當(dāng)x>2時(shí),這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方,即這時(shí)y=2x-4>0,所以2x-4>0的解集為x>2.試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量的取值范圍.求不等式3x+8>0的解集.(1)
解不等式3x-6<0,可看作(2)“當(dāng)自變量x取何值時(shí),函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作-2xy=3x+6y例根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像,直接寫出下列不等式的解集.(1)3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)練習(xí):利用y=的圖像,直接寫出:y25xy=x+5X=2X<2X>2X<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)求ax+b>0(或<0)(a,
b是常數(shù),a≠0)的解集.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
求ax+b>0(或<0)(a,
b是常數(shù),a≠0)的解集.函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0(或小于0)時(shí)x的取值范圍.直線y=ax+b在x軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看當(dāng)堂檢測x>21、如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為
;關(guān)于x的不等式的解集為
;的解集為
.關(guān)于x的不等式x=2x<2當(dāng)堂檢測下方2、若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在時(shí),圖象在x軸_____.x軸_________;當(dāng)上方練習(xí):利用函數(shù)圖象解不等式:3x-4<x+2(用兩種方法).yx0-63Y=2x-6解法1:化簡不等式得2x-6<0,畫出函數(shù)y=2x-6的圖象.當(dāng)x<3時(shí)y=2x-6<0,所以不等式的解集為x<3.解法2:畫出函數(shù)y=3x-4和函數(shù)y=x+2的圖象,交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3.當(dāng)x<3時(shí),對(duì)于同一個(gè)x,直線y=3x-4上的點(diǎn)在直線y=x+2上相應(yīng)點(diǎn)的下方,這表示3x-4<x+2,所以不等式的解集為x<
3.3yx0y=x+2y=3x-4例:甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車離開A地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間函數(shù)關(guān)系.(1)哪輛摩托車的速度較快?(2)經(jīng)過多長時(shí)間,甲車行駛到A、B兩地中點(diǎn)?
解答:(1)從圖象中可知
故摩托車乙速度快.(2)當(dāng)s=10km時(shí),即經(jīng)過0.3h時(shí),甲車行駛到A、B兩地的中點(diǎn).
做一做:1、如圖,l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系,
l2反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系,當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí),該產(chǎn)品才開始盈利.(1)根據(jù)函數(shù)圖象寫出l1、
l2的函數(shù)解析式.(2)試分析該產(chǎn)品的盈虧情況.x/t234567810y/元20004000l1l2做一做:2、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同,設(shè)汽車每月行駛x
千米,個(gè)體車主收費(fèi)y1元,國營出租車公司收費(fèi)為y2元,觀察下列圖象可知,當(dāng)x________時(shí),選用個(gè)體車較合算.拓展延伸解(1)Y1=8x,Y2=4x+120
30yx0Y=4x+120Y=8x1、這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)?2、我們是用哪些方法獲得這些
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