《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》PPT課件(部級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)課件

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理

與

分步乘法計(jì)數(shù)原理導(dǎo)入新課觀看視頻1、分類加法計(jì)數(shù)原理博樂到烏魯木齊火車時(shí)刻表車次/車型開出/終點(diǎn)歷時(shí)K9764博樂/烏魯木齊5小時(shí)11分5802博樂/烏魯木齊10小時(shí)36分博樂到烏魯木齊汽車時(shí)刻表發(fā)車站點(diǎn)開出/終點(diǎn)發(fā)車時(shí)間博樂農(nóng)五師客運(yùn)總站博樂/烏魯木齊9:30博樂農(nóng)五師客運(yùn)總站博樂/烏魯木齊10:30博樂農(nóng)五師客運(yùn)總站博樂/烏魯木齊11:30博樂農(nóng)五師客運(yùn)總站博樂/烏魯木齊12:30博樂農(nóng)五師客運(yùn)總站博樂/烏魯木齊15:00博樂農(nóng)五師客運(yùn)總站博樂/烏魯木齊20:30解答

由題意畫圖如下：博樂烏魯木齊汽車1汽車2汽車3汽車4汽車5汽車6火車1火車2觀察有什么特征解：

從博樂到烏魯木齊有2類方案,

第一類方案:乘汽車，有6種方法;第二類方案:乘火車，有2種方法.所以從博樂到烏魯木齊共有6+2=8種方法.分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2

種不同的方法.知識(shí)要點(diǎn)……m2……m1AB變式如果該老師還可以乘飛機(jī)去烏魯木齊，航班時(shí)刻表如下圖，那么該老師有多少種方法從博樂到達(dá)烏魯木齊呢？博樂到烏魯木齊航班時(shí)刻表機(jī)型出發(fā)/到站時(shí)間GS7506博樂機(jī)場(chǎng)烏魯木齊地窩堡12:00-13:15GS7508博樂機(jī)場(chǎng)烏魯木齊地窩堡19:20-20:35解答

由題意畫圖如下：博樂烏魯木齊汽車1汽車2汽車3汽車4汽車5汽車6火車1火車2飛機(jī)1飛機(jī)2解：

從博樂到烏魯木齊有3類方案,

第一類方案:乘汽車，有6種方法;

第二類方案:乘火車，有2種方法;

第三類方案:乘飛機(jī)，有2種方法.

所以從博樂到烏魯木齊共有6+2+2=10種方法.觀察有什么特征分類加法計(jì)數(shù)原理推廣如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3

種不同的方法.

知識(shí)要點(diǎn)……m1……m2……m3AB探究一如果完成一件事有n類不同方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……在第n類方案中有mn不同的種方法，那么完成這件事一共有多少種不同的方法呢？N=m1+m2+…+mn高音類中音類南泥灣愛我中華東方紅映山紅團(tuán)結(jié)就是力量咱們工人有力量沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國(guó)保衛(wèi)黃河歌唱祖國(guó)跟蹤訓(xùn)練1

如果每班只能選一首曲目參加比賽，那么高二（5）班共有多少種選擇呢？分析

由于高二（5）在高音、中音兩類歌曲中只能選擇一種，而且只能選擇一首歌曲，又由于兩類歌曲沒有重復(fù)，因此符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件.繼續(xù)解答解：

高二（5）班有兩類方案可以選擇，第一類方案，高音類，有4種方法第二類方案，中音類，有5種方法因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，高二（5）班可能的曲目共有

4+5=9（種）思考一你能否發(fā)現(xiàn)這些問題有什么共同特征？

1.都是要完成一件事3.都是采用加法運(yùn)算2.用任何一類方案中的一種方法都能獨(dú)立完成這件事2、分步乘法計(jì)數(shù)原理該老師到達(dá)烏魯木齊有10種方法，到達(dá)烏魯木齊后要前往福州參加培訓(xùn)，可以乘火車也可以乘飛機(jī)，到福州的乘坐表如圖所示，那么該老師從博樂到烏魯木齊再到福州共有多少種方法？烏魯木齊到福州火車時(shí)刻表車次/車型開出/終點(diǎn)時(shí)間T308烏魯木齊/福州13:06-18:05+2烏魯木齊到福州航班時(shí)刻表航空公司出發(fā)/到站時(shí)間河北航空烏魯木齊/福州17:25-00:10+1山東航空烏魯木齊/福州7:40-14:40廈門航空烏魯木齊/福州09:50-19:20南方航空烏魯木齊/福州12:50-22:35博樂烏魯木齊汽車1汽車2汽車3汽車4汽車5汽車6火車1火車2飛機(jī)1飛機(jī)2福州火車1飛機(jī)1飛機(jī)2飛機(jī)3飛機(jī)4105×解：從博樂到福州有兩步,

第一步:從博樂到烏魯木齊，有10種方法;

第二步:從烏魯木齊到福州，有5種方法.所以從博樂到烏魯木齊再到福州共有10×5=50種方法.觀察有什么特征知識(shí)要點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1×m2

種不同的方法.……Am1……Bm2變式如果該老師到達(dá)福州后要去離機(jī)場(chǎng)最近的錦江之星賓館入住，共有三路公交車到達(dá)該賓館。那么該老師有多少種方法從博樂到達(dá)錦江之星賓館呢？博樂烏魯木齊汽車1汽車2汽車3汽車4汽車5汽車6火車1火車2飛機(jī)1飛機(jī)2福州火車1飛機(jī)1飛機(jī)2飛機(jī)3飛機(jī)4福州賓館公交1公交3公交2解：從博樂到福州錦江之星賓館分三步,第一步:從博樂到烏魯木齊，有10種方法;第二步:從烏魯木齊到福州，有5種方法；第三步:從福州到錦江之星賓館有3種方法.所以從博樂到錦江之星賓館共有10×5×3=150種方法.觀察有什么特征分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣如果完成一件事需要三個(gè)步驟，在第1步中有m1種不同的方法，在第2步中有m2不同的種方法，在第3步中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3

種不同的方法.

知識(shí)要點(diǎn)……Am1……m2……Bm3探究二如果完成一件事需要n個(gè)步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的方法，……在第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事一共有多少種不同的方法呢？N=m1×m2×…×mn某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的100米、200米、跳遠(yuǎn)、跳高四項(xiàng)比賽，如果每班每項(xiàng)限報(bào)一人，每人限報(bào)一項(xiàng)，則這3名學(xué)生參賽的不同方法有多少種？解析：由于每班每人限報(bào)1人，故當(dāng)前面的學(xué)生選了某項(xiàng)之后，后面的學(xué)生不能再報(bào)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有4×3×2=24種不同的參賽方法.跟蹤訓(xùn)練2思考二你能否發(fā)現(xiàn)這些問題有什么共同特征？

1.都是要完成一件事

3.都是采用乘法運(yùn)算

2.每步依次完成才算完成這件事情能力提升1某同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館.(1).若他從這些參考書中帶1本去圖書館，有多少種不同的帶法？(2).若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各1本，有多少種不同的帶法？(3).若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法？解：從這些參考書中帶1本書，有三類方案，

第一類，帶外語書，有5種方法；第二類，帶數(shù)學(xué)書，有4種方法；

第三類，帶物理書，有3種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是

N=5＋4+3=12種小結(jié)：這道題考察的是分類加法計(jì)數(shù).解：帶3本不同的學(xué)科參考書，分成三個(gè)步驟完成:

第一步，帶1本外語書，有5種方法；第二步，帶1本數(shù)學(xué)書，有4種方法；

第三步，帶1本物理書，有3種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是

N=5×4×3=60小結(jié)：這道題考察的是分布乘法計(jì)數(shù)原理小結(jié)：該小題既有分類又有分步，在做題時(shí)要考慮清楚是先分類還是先分步.解：從這些參考書中選擇2本不同的參考書，可以分為三類完成:

第一類，帶1本外語書和1本數(shù)學(xué)書，

有5×4=20種方法；

第二類，帶1本外語書和1本物理書，

有5×3=15種方法；第三類，帶1本數(shù)學(xué)書和1本物理書，

有3×4=12種方法.即選擇2本不同的參考書共有20+15+12=47種方法.分類計(jì)數(shù)原理：分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m1

種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1+m2種不同的方法.完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m1×m2

種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)不同點(diǎn)注意點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理用來計(jì)算“完成一件事”的方法總數(shù)分類完成類類相加分步完成步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）類類獨(dú)立不重不漏步步相依步驟完整如圖，要讓電路從A從到B處接通，可有多少條不同的路徑？BA能力提升2解：電路從A到B處接通可以分為三類方案：第一類方案：有3種方法;第二類方案：有1種方法;第三類方案：從A到B分為兩步:

第一步中有2種方法;

第二步中有2種方法;第三類方案中，共有2×2=4種方法.所以，電路從A到B處通路共有3+1+4=8種方法.BA從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有多少種不同的走法.乙地甲地丙地走法2走法1走法1走法2走法3走法4走法1走法2走法3變式訓(xùn)練小結(jié)：這道題既含有分類加法計(jì)數(shù)原理又含有分步乘法計(jì)數(shù)原理.解：從甲地到丙地可以分成兩類完成:

第一類，從甲地經(jīng)過乙地到丙地；

又分為兩步，第一步，從甲地到乙地，共有2種走法；

第二步，從乙地到丙地，有4種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，第一類中，從甲地到丙地共有

2×4=8種走法；第二類，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地，共有3種走法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同走法的種數(shù)是

N=8+3=11種能力提升3在A、B兩區(qū)域內(nèi)可以選擇0~9內(nèi)的任意整數(shù)，當(dāng)A區(qū)域內(nèi)的數(shù)比B區(qū)域內(nèi)的數(shù)大時(shí)，共有多少種結(jié)果？小組討論有多少種方法解決這個(gè)問題？AB方法一：利用分類計(jì)數(shù)原理解決問題：

第一類，A區(qū)域的數(shù)字為1，B區(qū)域上的數(shù)字有1種選法；第二類，A區(qū)域的數(shù)字為2，B區(qū)域上的數(shù)字有2種選法；第三類，A區(qū)域的數(shù)字為3，B區(qū)域上的數(shù)字有3種選法；……第九類，A區(qū)域的數(shù)字為9，B區(qū)域的數(shù)字有9種選法.根據(jù)分類相加計(jì)數(shù)原理，A區(qū)域內(nèi)的數(shù)比B區(qū)域內(nèi)的數(shù)大的有1+2+3+……+9=45種結(jié)果.方法二：利用對(duì)稱性解決問題：01101212…………

共有100種情況，其中有10種是相同的，100-10=90，A區(qū)域比B區(qū)域大的共有90÷2=45種結(jié)果.方法三：利用坐標(biāo)法解決問題：9876543210123456789X(A區(qū)域)y（B區(qū)域）x＜yx＞yx大于y的部分共有45個(gè)整數(shù)點(diǎn)，所有A區(qū)域比B區(qū)域大的兩位數(shù)共有45種結(jié)果如圖所示，A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂色，要求任意兩個(gè)相鄰區(qū)域的顏色各不相同，共有多少種不同的涂法？可以分為兩類方案：第一類方案：共用三種顏色去涂色第一步，A區(qū)域選擇一個(gè)顏色，有3種選擇；第二步，B區(qū)域選擇一個(gè)顏色，有2種選擇；第三步，C區(qū)域選擇一個(gè)顏色，有2種選擇；第四步，D區(qū)域選擇一個(gè)顏色，有1種選擇.第一類方案中，共有3×2×2×1=12種方法.第二類方案：共用了兩種顏色去涂色第一步，A區(qū)域選擇一個(gè)顏色，有3種選擇；第二步，B區(qū)域選擇一個(gè)顏色，有2種選擇；第三步，C區(qū)域與A區(qū)域選擇顏色相同；第四步，D區(qū)域與B區(qū)域選擇相同.第二類方案中，共有3×2×1×1=6種方法.則共有12+6=18種方法ABCD方法一：能力提升4如圖所示，A、B、C