二次根式與經(jīng)典習(xí)題與答案

...wd......wd......wd...二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如〔〕的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，沒有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式〔〕的非負(fù)性〔〕表示a的算術(shù)平方根，也就是說，〔〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0〔〕。注：因?yàn)槎胃健病潮硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)〔〕的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0〔〕，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如假設(shè)，則a=0,b=0；假設(shè)，則a=0,b=0；假設(shè)，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式〔〕的性質(zhì)〔〕文字語(yǔ)言表達(dá)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式〔〕是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：假設(shè)，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言表達(dá)為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，假設(shè)是正數(shù)或0，則等于a本身，即；假設(shè)a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不管a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)展化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差異的，，而2、一樣點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.二次根式21.1二次根式：1.使式子有意義的條件是。2.當(dāng)時(shí)，有意義。3.假設(shè)有意義，則的取值范圍是。4.當(dāng)時(shí)，是二次根式。5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：。6.假設(shè)，則的取值范圍是。7.，則的取值范圍是。8.化簡(jiǎn)：的結(jié)果是。9.當(dāng)時(shí)，。10.把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于。11.使等式成立的條件是。12.假設(shè)與互為相反數(shù)，則。13.在式子中，二次根式有〔〕A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)14.以下各式一定是二次根式的是〔〕A.B.C.D.15.假設(shè)，則等于〔〕A.B.C.D.16.假設(shè)，則〔〕A.B.C.D.17.假設(shè)，則化簡(jiǎn)后為〔〕A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范圍是〔〕A.B.C.D.19.計(jì)算：的值是〔〕A.0B.C.D.或20.下面的推導(dǎo)中開場(chǎng)出錯(cuò)的步驟是〔〕A.B.C.D.21.假設(shè)，求的值。22.當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。23.去掉以下各根式內(nèi)的分母：24.，求的值。25.為實(shí)數(shù)，且，求的值。21.2二次根式的乘除1.當(dāng)，時(shí)，。2.假設(shè)和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。3.計(jì)算：。4.計(jì)算：。5.長(zhǎng)方形的寬為，面積為，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為〔準(zhǔn)確到0.01〕。6.以下各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕A.B.C.D.7.，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為〔〕A.B.C.D.8.對(duì)于所有實(shí)數(shù)，以下等式總能成立的是〔〕A.B.C.D.9.和的大小關(guān)系是〔〕A.B.C.D.不能確定10.對(duì)于二次根式，以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為311.計(jì)算：12.化簡(jiǎn)：13.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：21.3二次根式的加減1.以下根式中，與是同類二次根式的是〔〕A.B.C.D.2.下面說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.被開方數(shù)一樣的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式3.與不是同類二次根式的是〔〕A.B.C.D.4.以下根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是〔〕A.B.C.D.5.假設(shè)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A.B.C.3D.-36.假設(shè)，則的值等于〔〕A.4B.C.2D.7.假設(shè)的整數(shù)局部為，小數(shù)局部為，則的值是〔〕A.B.C.1D.38.以下式子中正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.9.在中，與是同類二次根式的是。10.假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。11.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)