《三角形的中線、角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)(廣東省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

4.1.3三角形的中線、角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的角平分線、中線的概念并掌握其性質(zhì)，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線、中線;（重點(diǎn)）2.學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力與合作精神;（難點(diǎn)）教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入同學(xué)們能用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片嗎？如何確定這個(gè)點(diǎn)的位置？二、自主學(xué)習(xí)同學(xué)們帶著問題閱讀課本P87至P88頁知識，完成學(xué)案相關(guān)內(nèi)容：知識點(diǎn)：三角形角平分線的定義：在一個(gè)三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的叫做三角形的角平分線。三角形中線的定義：在一個(gè)三角形中，連接的線段，叫做三角形的中線。3.每一個(gè)三角形的三條角平分線，任何一個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的中線。4.三角形的三條交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的.三、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的中線【類型一】應(yīng)用三角形的中線求線段的長【類型二】利用中線解決三角形的面積問題三角形的中線的定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.試一試：任意畫一個(gè)三角形，然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形的三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？例1、已知：AD、AE是△ABC中線和高。AB=5cm,AC=3cm,（1)求△ABD與△ACD的周長之差；（2）寫出△ABD與△ACD的面積關(guān)系，并說明理由。拓廣探索;這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？結(jié)論：三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。探究點(diǎn)二：三角形的角平分線試一試:如果現(xiàn)在你手上有一張三角形的紙，你能想幾種辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？任意畫一個(gè)三角形，然后利用量角器畫出這個(gè)三角形的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，角平分線和交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部例2.如圖，AE是ΔABC的角平分線，已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE、∠AEB的度數(shù)：CCEEBA四、課堂練習(xí)：1.已知如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分線，∠CEB=110°，求∠A和∠B的度數(shù)。AAECB2.已知，△ABC中,D,E分別是BC,AD的中點(diǎn)，S△ABC=4，求S△ABE3.如圖所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是△ABC的中線,則△ABD與△ADC的周長之差為（

）

A.

14B.

1C.

2D.

74.如圖,在ΔABC中,角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O,計(jì)算:(1)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠BOC;(2)當(dāng)∠BOC=130°時(shí),求∠A.(3)如果設(shè)∠A為α,求∠BOC(用α表示)五、課堂小結(jié)：1.什么是三角形的角平分線？2.什么是三角形的中線？3.它們都有什么性質(zhì)？六、教學(xué)反思：本節(jié)課由實(shí)際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題．然后從畫圖入手，分三種情況，即銳角三角形、直角三角形和鈍角