《5利用三角形全等測距離》教學設計(遼寧省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學教案

3.5利用三角形全等測距離●教學目標（一）教學知識點利用三角形全等解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網"題.（二）能力訓練要求1.能利用三角形全等解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網"題.體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.2.能在解決問\o"歡迎登陸全品中考網"題的過程中進行有條理的思考和表達.（三）情感與價值觀要求1.通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子來激發(fā)學生的學習興趣.2.在活動中讓學生體會數(shù)學來源于實際，又服務于實際.●教學重點三角形全等的應用.●教學難點三角形全等的應用.●教學方法分組討論法.●教具準備投影片三張第一張：故事及問\o"歡迎登陸全品中考網"題（記作投影片§5.7A）第二張：想一想（記作投影片§5.7B）第三張：叔叔的主意（記作投影片§5.7C）●教學過程Ⅰ.巧設現(xiàn)實情景，引入新課［師］前面我們學習了全等三角形的性質及判定條件.現(xiàn)在大家來回憶一下：（1）全等三角形的性質有哪些？（2）全等三角形的判定條件有哪些？［生甲］全等三角形的對應邊、對應角相等.［生乙］全等三角形的判定條件有：邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊.即：三邊對應相等的兩個三角形全等.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.［師］很好，在生活中也經常應用全等三角形來解決一些問\o"歡迎登陸全品中考網"題.下面是一位經歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事.（出示投影片§5.7A）在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出這樣一個辦法.他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上，接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.簡易圖如下：圖5－155（1）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室中與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證.（2）你能解釋其中的道理嗎？［師］現(xiàn)在我們來分組活動：按這位戰(zhàn)士的方法，找出教室中與你距離相等的兩個點.在活動時，可用一張紙或一個本代替帽檐，先確定好一個目標，再調整“帽檐”，使視線通過“帽檐”望去時恰好落在目標上，然后保持“帽檐”不動，轉過一個角度再望出去，視線所落的位置即為第二個目標.最后大家利用步測等方法測出兩個目標與你的距離.驗證這位戰(zhàn)士做法的合理性.（學生分組活動，教師指導）［師］同學們找到與你距離相等的兩個點了嗎？［生齊聲］找到了.［師］很好，你能解釋其中的道理嗎？［生甲］在這里實際應用了三角形的全等的條件及性質.［生乙］這個問\o"歡迎登陸全品中考網"題可用圖5－156來表示:圖5－156AC、A′C′表示某一個人站的位置，點B、點B′分別表示第一目標、第二目標.則：△ABC≌△A′B′C′BC=B′C′［師］很好，由此可以看到：這位戰(zhàn)士測距離時用到了三角形全等.三角形全等在實際生活中應用較廣泛.我們這節(jié)課就來研究利用三角形全等測距離.Ⅱ.講授新課［師］下面我們來想一想，做一做（出示投影片§5.7B）圖5－157如圖5－157，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端.小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個辦法嗎？［師］大家分組來討論一下.……［師］好，看看一位叔叔幫他出的主意（出示投影片§5.7C）圖5－158如圖5－158，先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離.［師］你能說明其中的道理嗎？［生甲］因為AD與BE相交于點C，所以∠ACB與∠DCE是對頂角.從而有∠ACB=∠DCE.又因為CD=AC、CE=CB，所以由“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”可得：△ABC≌△DEC.由“全等三角形的對應邊相等”可以得到：AB=DE即DE的長度就是A、B間的距離.［生乙］還可以用下列格式表明：△ABC≌△DECAB=DE.［生丙］如圖5－159所示因為有兩邊及其夾角對應相等，所以：△ABC與△DEC全等，這樣AB就等于DE.圖5－159［師］同學們解釋的理由很清楚.由此我們了解到：要測量無法直接得到的兩個點之間的距離時，常常來構造三角形全等.從而得到所要的距離.下面我們來做一練習，以進一步熟悉掌握三角形全等的性質及判定條件.Ⅲ.課堂練習（一）課本習\o"歡迎登陸全品中考網"題5.1222.我們還有另一種方法可以解決本節(jié)的“想一想”中的問\o"歡迎登陸全品中考網"題：如圖5－160所示：圖5－160要測量A、B間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再過D點作出BF的垂線DG，并在DG上找一點E，使A，C，E在一條直線上.這時測得的DE的長就是A、B間的距離，你能說出這是為什么嗎？小穎是這樣思考的：△ABC≌△EDCAB=ED.你知道每一步的理由嗎？答案：（學生用自己的語言敘述理由.）小穎思考過程每一步的依據是：兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.全等三角形的對應邊相等.（二）看課本，然后小結.Ⅳ.課時小結本節(jié)課我們主要利用了三角形的全等解決了實際問\o"歡迎登陸全品中考網"題，從中知道了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本習\o"歡迎登陸全品中考網"題5.121（二）1.預習后面的內容2.預習提綱（1）直角三角形全等的條件是什么？（2）總結直角三角形全等的條件.Ⅵ.活動與探究請你找兩個被建筑物隔開的物體，然后想辦法測量這兩個物體之間的距離.并說明利用什么數(shù)學知識.［過程］通過室外活動，使學生進一步