《積的乘方》教學設(shè)計(內(nèi)蒙古省級優(yōu)課)-七年級數(shù)學教案

第2課時積的乘方【教學目標】1.通過對積的乘方的運算性質(zhì)的掌握，能解決一些實際問題.2.通過類比冪的乘方，探索積的乘方運算性質(zhì)，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.3.通過體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.了解積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題.【重點】積的乘方的運算性質(zhì).【難點】探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預(yù)習教材P7.【教學過程】復(fù)習回顧：在前面的學習中,我們知道了冪的意義、同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則,你能分別用字母表示出來嗎?[處理方式]學生口答(要注意語言的準確性).教師總結(jié),課件展示如下:(1)冪:乘方的運算結(jié)果叫做冪.=an.(2)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).(3)冪的乘方運算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).[設(shè)計意圖]回顧冪的意義、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方運算法則,為本節(jié)課的學習做好鋪墊.導(dǎo)入:地球可以近似地看做是球體,地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?已知:球的體積公式是V=πr3[處理方式]共同列出算式V=πr3=π×(6×103)3,提出疑問(6×103)3=?它是冪的乘方嗎?(6×103)3有怎樣的結(jié)構(gòu)特征?從而引出本節(jié)課要研究和探索的積的乘方.[設(shè)計意圖]對于球體積的計算公式前面已經(jīng)接觸過,在實際的計算過程中,會遇到積的乘方的計算問題,使學生感受到探索和掌握新知識的必要性,同時也可感受到數(shù)學無處不在,它來源于生活,又應(yīng)用于生活,激起學生的學習興趣.引入新課:探究活動1探索積的乘方的運算性質(zhì)比一比:(1)(1×2)4=,14×24=;(2)[3×(-2)]3=,33×(-2)3=;(3)=,×=.做一做:(1)(3×5)4=3()·5();(2)(3×5)m=3()·5();(3)(ab)n=a()·b().[處理方式]可以用公式(ab)n=an·bn(n是正整數(shù))來表示這一規(guī)律.【結(jié)論】(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.[設(shè)計意圖]通過學生的主動探究,利用冪的意義進行說理,不僅使學生知其然,而且還知其所以然,對于知識的掌握起到很好的推動作用,比死記硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究,符合學生的認知規(guī)律和知識的呈現(xiàn)過程,較好地調(diào)動了學生的學習積極性,利用代數(shù)式表示積的乘方運算性質(zhì),使學生從感性認識上升為理性認識,由具體上升到一般,突出思維的簡潔性和概括性.探究活動2積的乘方運算性質(zhì)的拓展【思考】三個或三個以上的積的乘方,是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?【師生活動】學生分組討論,教師巡視過程中幫助有困難的學生,師生共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】幾個因數(shù)的積的乘方,就是把這些因數(shù)分別乘方,再把所得的冪相乘.可以用公式(abc)n=an·bn·cn(n是正整數(shù))來表示.[設(shè)計意圖]將運算性質(zhì)拓展到多個因式積的乘方,更具有一般性和普遍性,也更有利于學生對知識的學習和掌握.訓練了學生的思維,使學生掌握了學習的方法,有利于學生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng).(教材例2)計算.(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.解:(1)(3x)2=32·x2=9x2.(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5.(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4.(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.[設(shè)計意圖]通過練習,進一步加深對冪的意義和相關(guān)性質(zhì)的理解,讓學生將自己的思考過程展現(xiàn)出來,進行交流、討論,形成比較規(guī)范而簡潔的解題格式.探究活動3積的乘方運算性質(zhì)的逆用計算底數(shù)為數(shù)字的冪的乘法,往往可以逆用積的乘方的性質(zhì)進行簡便計算.計算.(1)23×53;(2)46×2.57;(3)29×39×; (4)0.1252012×82014.解:(1)23×53=(2×5)3=103.(2)46×2.57=46×2.56×2.5=(4×2.5)6×2.5=2.5×106.(3)29×39×==1.(4)0.1252012×82014=0.1252012×82012×82=(0.125×8)2012×82=64.[知識拓展]同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三個法則綜合應(yīng)用時,要注意運算順序的合理性,冪的乘方和積的乘方屬于乘方運算,同底數(shù)冪的乘法屬于乘法運算,計算時我們應(yīng)先算乘方,再算乘除,最后有同類項的進行合并,也就是屬于整式加減運算.課堂小結(jié):1.積的乘方運算法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.2.拓展:(abc)n=anbncn(n是正整數(shù)).3.逆用積的乘方法則:anbncn=(abc)n(n是正整數(shù)).板書設(shè)計:第2課時積的乘方探究活動1探索積的乘方的運算性質(zhì)探究活動2積的乘方運算性質(zhì)的拓展例1探究活動3積的乘方運算性質(zhì)的逆用例2布置作業(yè):【必做題】教材第8頁習題1.3知識技能第1,2題.【選做題】教材第8頁習題1.3數(shù)學理解第3,4題.教學反思:課堂上注重新舊知識的聯(lián)系與類比,讓學生類比“同底數(shù)冪的乘法”和“冪的乘方”的運算性質(zhì)的推導(dǎo)方法,經(jīng)歷“特殊——一般——特殊”的認知規(guī)律,再次體驗數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.教學中要把握時