《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)(河北省市級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

8.5乘法公式（第一課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：冀教版七年級(jí)下冊(cè)第八章第五節(jié)的《乘法公式》教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，理解平方差公式的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.掌握平方差公式，能用平方差公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.過(guò)程與方法:1、在探索過(guò)程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和語(yǔ)言描述能力.2、以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)；自主探究、合作交流等教學(xué)方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：以探究、歸納公式和運(yùn)用公式這一數(shù)學(xué)情景，加深學(xué)生的體驗(yàn)、增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心.重點(diǎn)：掌握平方差公式，能用平方差公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)：（1）判斷兩個(gè)多項(xiàng)式相乘能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.（2）逆用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：一、回憶舊知：1.運(yùn)算性質(zhì)：(am)n=(ab)n=2.口算(1)(-a)3=(2)(-3x3)2=(3)(a+b)(c-d)=3.填空符號(hào)“+-”既可看成()符號(hào)，又可看成()符號(hào)二、導(dǎo)課：師：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，結(jié)果一般有四項(xiàng)，但是有一些特殊的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，結(jié)果不是四項(xiàng)，而是兩項(xiàng)，我們把這樣的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘及其結(jié)果可以直接做為乘法公式來(lái)運(yùn)用。同學(xué)們，你們想不想知道是哪些特殊的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)第八章第五節(jié)的內(nèi)容《乘法公式》（教師板書(shū)課題）三、新授（一）一起探究：1.計(jì)算(1）(x+1)(x-1)=(2)(a+2)(a-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(a+b)(a-b)=2.上面四個(gè)式子中，兩個(gè)乘式之間有什么特點(diǎn)？（兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差）3.乘積合并同類(lèi)項(xiàng)后是幾項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?（乘積合并同類(lèi)項(xiàng)后是二項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式是前面兩數(shù)的平方差）（學(xué)生先獨(dú)立思考.如有不會(huì)的問(wèn)題以小組進(jìn)行合作探究.通過(guò)探究得出平方差公式）（二）平方差公式：1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.等于這兩個(gè)數(shù)的平方差教師引導(dǎo)學(xué)生公式中等號(hào)左邊兩個(gè)a與b之間的符號(hào)應(yīng)讀成運(yùn)算符號(hào)“加”、“減”2、觀察與思考：如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（1）兩個(gè)圖形（著色部分）的面積之間有什么關(guān)系？（2）請(qǐng)你結(jié)合圖形對(duì)平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2進(jìn)行解釋?zhuān)▽W(xué)生觀察思考后展示）（三）例題教學(xué)例：計(jì)算（1）（2x+y)(2x-y）（2）（x+5y）(x-5y)（3）（-5a+3b）(-5a-3b)（學(xué)生在練習(xí)本上做，做完后找一名學(xué)生展示解題過(guò)程，同時(shí)教師板書(shū)）（四）能力提升：1、判斷式子(5a﹣7b)(﹣5a﹣7b)能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？如果能，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果。（學(xué)生在本上做）方法一：每個(gè)多項(xiàng)式中利用加法交換律把兩項(xiàng)交換位置，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。（這種方法找學(xué)生進(jìn)行展示并在黑板上寫(xiě)出解題過(guò)程）方法二：（由教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論）師：回憶平方差公式等號(hào)左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式中，如果把每項(xiàng)前的符號(hào)都看成性質(zhì)符號(hào)，則每項(xiàng)讀作什么？生：a，正b，a，負(fù)b師：這四項(xiàng)之間有什么特點(diǎn)生：既有相同的項(xiàng)“正a”，又有互為相反的項(xiàng)“正b”“負(fù)b”相同項(xiàng)（a+b）(a–b)相反項(xiàng)師：并且什么項(xiàng)寫(xiě)在每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)？什么項(xiàng)寫(xiě)在第二項(xiàng)？生：相同項(xiàng)寫(xiě)在每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)，相反項(xiàng)寫(xiě)在第二項(xiàng)師：那么我們來(lái)看剛才的那道題，請(qǐng)利用剛才的方法判斷(5a﹣7b)(﹣5a﹣7b)能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？為什么？生：能，先把每項(xiàng)前的符號(hào)看成性質(zhì)符號(hào)，在這兩個(gè)多項(xiàng)式中，既有相同的項(xiàng)“﹣7b”，又有互為相反的項(xiàng)“5a、﹣5a”，那么這樣的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘一定能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。此題的解題過(guò)程：相反項(xiàng)(5a﹣7b)(﹣5a﹣7b)相同項(xiàng)=(﹣7b+5a)(﹣7b﹣5a)(把相同的項(xiàng)寫(xiě)在每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)，相反的項(xiàng)寫(xiě)在第二項(xiàng)，此時(shí)要把每個(gè)多項(xiàng)式中兩項(xiàng)之間的符號(hào)看成運(yùn)算符號(hào)，首項(xiàng)前如果有符號(hào)則看成性質(zhì)符號(hào))=(-7b)2-(5a)2=49b2-25a2師：由此，我們就得到了判斷兩個(gè)多項(xiàng)式相乘能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的方法2、小秘訣：（學(xué)生齊讀）判斷兩個(gè)多項(xiàng)式相乘能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的方法：（1）判斷時(shí)要把兩個(gè)多項(xiàng)式中每項(xiàng)前的符號(hào)都看成性質(zhì)符號(hào)，如果兩個(gè)多項(xiàng)式中既有相同的項(xiàng)，又有互為相反的項(xiàng)，則一定能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.這時(shí)要把相同的項(xiàng)寫(xiě)在每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)，相反項(xiàng)寫(xiě)在第二項(xiàng)，這樣就寫(xiě)成了(a+b)(a-b）的形式.（2）利用平方差公式計(jì)算時(shí)，每個(gè)多項(xiàng)式中兩項(xiàng)之間的符號(hào)看成運(yùn)算符號(hào)，首項(xiàng)前如果有符號(hào)則看成性質(zhì)符號(hào)師：這個(gè)方法你們掌握了嗎？現(xiàn)在老師就看看你們是不是孫悟空的火眼金睛3、火眼金睛：判斷下列各題哪些能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？（1)(3x-5)(3x+5)（2)(3a+4b)(4b-3a）（3)(-a2-b2)(-a2+b2)(4)(2m-3n)(-2m-3n）（5)(a-b)(-b-a)(6)(x+2y)(-2y+x）（7）(-3a3+4b2)(-4b2-3a3)(8)(a-2b)(2b-a)找生回答,回答后讓學(xué)生做（2）--（7）題（五）超越自我：1、若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,則A=()B=()學(xué)生思考后完成，然后找一名學(xué)生展示解題過(guò)程，完后教師總結(jié)：此題是逆用平方差公式2、已知：(x+y)2=1(x-y)2=49求xy的值學(xué)生思考后完成，然后找一名學(xué)生展示解題過(guò)程，完后教師總結(jié)：（1）這里分別把”x+y”、”x-y”看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體思想求解（2）逆用平方差公式四、小結(jié)：師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（學(xué)生回答）五、考考你：師：現(xiàn)在老師來(lái)考考你們這節(jié)課學(xué)習(xí)得怎么樣？（學(xué)生做題）1、計(jì)算：（每題2分，共4分）(1)(5x+y)(5x-y）（2）(3m-2n)(-3m-2n)（3)(4a+3b)(-3b+4a)(4)(a-b)(-b-a)2、用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（每題2分，共4分）(1)395×405(2)49.8×50.23、解方程：（3分）8x2+x-2(2x-3)(2x+3)=1（學(xué)生做完后一體機(jī)上出示答案，學(xué)生互改分?jǐn)?shù)）六、布置作業(yè)：習(xí)題A組2、3、4題,B組2題板書(shū)設(shè)計(jì)：8.5乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差例1.解：(1)(2x+y)(2x-y)(2)（x+5y）(x-5y)=(2x)2-y2=(x)2-(5y)2=4x2-y2=x2-25y2（3）（-5a+3b）(-5a-3b)=(-5a)2-(3b)2=25a2-9b2例2：判斷式子(5a﹣7b)(﹣5a﹣7b)能否用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？如果能，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果。（學(xué)生板書(shū)）例3：1、若(-7m+A)(4n+B)=16n2-