《構(gòu)建知識體系》教學(xué)設(shè)計(安徽省縣級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

二次根式復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.能夠有效回顧二次根式的概念和二次根式的性質(zhì);2.能熟練進行二次根式的計算與化簡;情感目標(biāo)：解讀2019考綱，總體把握，全面分析二次根式的考察要求；能力目標(biāo)：提高學(xué)生分析問題解決問題的能力;拓展學(xué)生積極思維能力.教學(xué)重點：二次根式的知識點整理教學(xué)難點：二次根式的運算與綜合運用教學(xué)設(shè)計：教學(xué)流程設(shè)計意圖考綱解讀學(xué)生做到心中有數(shù)對考綱要求知識梳理1．概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，實質(zhì)上是a的算術(shù)平方根．二次根式具有雙重非負性：a≥0且≥0最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：（1）被開方數(shù)中不含開方開的盡或；（2）被開方數(shù)中不含；（3）分母中不含根式.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式.2.二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1：(eq\r(a))2＝________；(a≥0)性質(zhì)2：eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(______；a≥0,______；a＜0))性質(zhì)3：eq\r(ab)＝________；(a≥0，b≥0)性質(zhì)4：eq\r(\f(a,b))＝________.(a≥0，b＞0)3.二次根式的運算

加減法：先把二次根式化成二次根

式，再合并同類二次根式

乘法：若a≥0，b≥0,則，

除法：a≥0，b>0，則混合運算：二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序相同，有理數(shù)的加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式運算.4.二次根式的估值（1）先對二次根式平方，如（2）找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開的盡方的整數(shù)，如4和9；（3）對以上兩個整數(shù)開方求出算數(shù)平方根，如=2，=3（4）確定這個根式的值在開方后所得的兩個整數(shù)之間，如2<<3。特別的：若估值先得,再有2+1<<3+1.對二次根式的概念和性質(zhì)力求達到非常熟悉，靈活運用的地步，特別是二次根式的性質(zhì)，能夠互逆應(yīng)用例題解析一、二次根式及其性質(zhì)【例1】若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m>－2B．m>－2且m≠1C．m≥－2D．m≥－2且m≠1【易錯提醒】考慮eq\r(m＋2)有意義時，應(yīng)該是m＋2≥0，而不是m＋2＞0.二、二次根式的運算【例2】下列等式正確的是() D．(－eq\r(3))2＝－ D．(－eq\r(3))2＝－3【例3】若|x2－4x＋4|與eq\r(2x－y－3)互為相反數(shù)，則x＋y的值為()A．3B．4C．6D．9【例4】如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)－2，－1,0,1,2.則表示數(shù)2－eq\r(5)的點P應(yīng)落在()A．線段AB上B．線段BO上C．線段OC上D．線段CD上【例5】計算：(－eq\r(3))×(－eq\r(6))＋|eq\r(2)－1|＋(5－2π)0考察二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件要針對具體的式子綜合考慮全面初中階段共學(xué)習(xí)了三個非負數(shù)，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0.能熟練綜合運用當(dāng)堂訓(xùn)練若eq\r(x＋2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()能夠說明“eq\r(x2)＝x不成立”的x的值是____________(寫出一個即可)．3．已知eq\r(a－b)＋|b－1|＝0，則a＋1＝_____.4．比較大?。篹q\r(5)－3______eq\f(\r(5)－2,2).(填“>”“<”或“＝”)5．下列運算正確的是() A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(18)＝eq\r(2,3)C．eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(5)D．eq\r(2)÷eq\r(\f(1,2))＝26．計算：eq\r(24)×eq\r(\f(1,3))－eq\r(2)÷eq\r(\f(1,8))＋(1－eq\r(2))2.考察學(xué)生快捷、有效解題的思維過程，訓(xùn)練學(xué)生解題速度和和解題的思維能力.中考真題1．(2015·安徽)計算eq\r(8)×eq\r(2)的結(jié)果是()A．eq\r(10)B．4C．eq\r(6)D．22．(2015·安徽)與1＋eq\r(5)最接近的整數(shù)是()A．4B．3C．2D．13．(2014·安徽)設(shè)n為正整數(shù)，且n＜eq\r(65)＜n＋1，則n的值為() A．5B．6C．7D．84．(2018·達州)二次根式eq\r(2x＋4)中的x的取值范圍是()A．x＜－2B．x≤－2C．x＞－2D．x≥－25．(2018·綿陽)等式eq\f(\r(x－3),\r(x＋1))＝eq\r(\f(x－3,x＋1))成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()6．(2018·天津)計算(eq\r(6)＋eq\r(3))(eq\r(6)－eq\r(3))的結(jié)果等于_____.7．(2018·煙臺)eq\r(12)與最簡二次根式5eq\r(a＋1)是同類二次根式，則a＝_____.8．(2018·天門)計算：eq\f(3,\r(3))＋|eq\r(3)－2|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＝.9．(2018·桂林)若|3x－2y－1|＋eq\r(x＋y－2)＝0，則x，y的值為. 10．(2015·濱州)觀察下列各式：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1×2)，eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2×3)，eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3×4)，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…eq\r(1＋\f(1,92)＋\f(1,102))，其結(jié)果為_______11．化簡：(1)(eq\r(3)－eq\f(2,\r(3)))2；(2)(1＋eq\r(3))(2－eq\r(3))．12.[2014·成都]