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文檔簡(jiǎn)介
課時(shí)2
正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程.(邏輯推理)
2.掌握正弦定理并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)
3.在正弦定理中,三角形的各邊與其所對(duì)角的正弦的比都相等,那么這個(gè)比值等于多少?與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系?
4.已知三角形的兩邊及其夾角,為什么不必考慮解的個(gè)數(shù)?[答案]
如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.即三角形的兩邊及其夾角確定時(shí),三角形的六個(gè)元素即可完全確定,故不必考慮解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)正弦定理對(duì)任意的三角形都成立.(
)√
√
×(4)任意給出三角形的三個(gè)元素,都能求出其余元素.(
)×
A
A.一解
B.兩解
C.無(wú)解
D.無(wú)法確定A
4
探究1
正弦定理
問(wèn)題2:對(duì)于其他的直角三角形,此結(jié)論是否成立呢?是否能夠猜測(cè),此結(jié)論對(duì)于其他的銳角和鈍角三角形都成立呢?
新知生成
新知運(yùn)用
A
D
&1&
對(duì)正弦定理的理解
(1)適用范圍:正弦定理對(duì)任意的三角形都成立.
(2)結(jié)構(gòu)形式:分子為三角形的邊長(zhǎng),分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式.
(3)揭示規(guī)律:正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式,它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.
(4)主要功能:實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化.
探究2
利用正弦定理解三角形
問(wèn)題:完成情境中的問(wèn)題求解.
新知生成
利用正弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題:
①已知兩角和任意一邊,求其他兩邊和第三個(gè)角;
②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,從而求出其他的邊和角.新知運(yùn)用
&2&
在解三角形時(shí),常用到以下結(jié)論:
探究3
三角形解的個(gè)數(shù)的判斷
問(wèn)題:.你能判斷三角形解的個(gè)數(shù)嗎?
新知生成
圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)______一解圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)_________________無(wú)解兩解
續(xù)表新知運(yùn)用
C
方法指導(dǎo)
本例已知兩邊及其中一邊的對(duì)角,由正弦定理求出另一角的正弦值,然后進(jìn)行判斷求解.
&3&
1.已知三角形的兩角與其中一邊,可用正弦定理求出三角形的其他元素,此類(lèi)題有唯一解.
2.已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角,三角形形狀一般不確定.用正弦定理
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