【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊 分層隨機(jī)抽樣課件（21張）

設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，核心是如何使抽取的樣本具有代表性.因此，應(yīng)充分利用對(duì)總體的了解.當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，如何才能使樣本能更充分地反映總體的情況？1.正確理解分層抽樣的概念.2.掌握分層抽樣的一般步驟.3.并會(huì)選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣．1.通過對(duì)分層隨機(jī)抽樣概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2.借助分層隨機(jī)抽樣過程的實(shí)施，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂例2某學(xué)校開展學(xué)生對(duì)教師認(rèn)可滿意程度的調(diào)查活動(dòng)，首先通過問卷對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行普查，然后根據(jù)普查結(jié)果抽取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談.下面是該學(xué)校在普查中對(duì)某位教師任教的所有班級(jí)（4個(gè)班級(jí)）的滿意度調(diào)查結(jié)果：探究點(diǎn)1分層隨機(jī)抽樣你認(rèn)為哪名同學(xué)的調(diào)查更合理？同學(xué)乙從1號(hào)班級(jí)、2號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談.同學(xué)丙從1號(hào)班級(jí)、3號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談.同學(xué)丁從3號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談.現(xiàn)在，想從這4個(gè)班級(jí)中選取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談，有4名同學(xué)是這樣操作的：同學(xué)甲從2號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中抽取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談.

在這個(gè)調(diào)查中，總體是該教師任教班級(jí)每名同學(xué)對(duì)其任教的滿意度，從普查結(jié)果來看，總體的分布呈現(xiàn)滿意度“高高低低”的現(xiàn)象，因此，在選取訪談學(xué)生的抽樣時(shí)，既不能只選擇兩個(gè)滿意度高的班級(jí)，也不能只選擇兩個(gè)滿意度低的班級(jí)，而是要讓樣本的分布與總體的分布近似相同，也就是說說同學(xué)甲和同學(xué)丙的抽樣更合理一些.例3某市有大、中、小型的商店共1500家，且這三種類型的商店的數(shù)量之比為1:5:9，要調(diào)查全市商店的每日零售額情況，要求抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？在這個(gè)問題中，調(diào)查的總體是1500家商店的每日零售額，而且在總體中大、中、小型商店的比例是已知的.在隨機(jī)抽樣過程中,抽取的樣本中三種類型商店的比例，應(yīng)與總體中三種類型商店的比例相同，因此，抽取的30家商店樣本應(yīng)按照1:5:9的比例從大、中、小型商店中抽取，使樣本比較好的代表總體的特征.

如果總體是由差異明顯的幾類個(gè)體構(gòu)成，并且知道每一類個(gè)體在總體中所占的百分比，那么按照這個(gè)比例抽取每一類個(gè)體，樣本就能很好地反映總體的規(guī)律，也會(huì)提高對(duì)總體推斷的準(zhǔn)確性.

將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的個(gè)體，這種抽樣方法通常叫做分層隨機(jī)抽樣.1.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等.2.分層抽樣的步驟：

(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)總體與樣本容量確定抽取的比例；(3)確定各層抽取的樣本數(shù)；(5)綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機(jī)抽樣)；開始分層計(jì)算比例定每層抽取容量抽樣組樣結(jié)束3.簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體較少總體由差異明顯的幾部分組成

是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)例4某農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)如何抽樣？解因?yàn)椴煌愋娃r(nóng)田的產(chǎn)量有較大差異，所以應(yīng)當(dāng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)于不同類型的農(nóng)田及占總數(shù)的比例抽取樣本.例5某公司有1000名員工，其中50名屬于高收入者，150名屬于中等收入者，800名屬于低等收入者，要對(duì)該公司員工的具體收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣比較合理？解可以采用分層隨機(jī)抽樣的方法，按照該公司員工的收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者.高收入者為50名，占所有員工的比例為，在所抽取的100名員工中，高收入者所占的比例為5%，即100×5%=5，所以應(yīng)抽取5名高收入者比較合理，同理，抽取15名中等收入者，80名低收入者，再對(duì)他們的具體收入情況分別進(jìn)行調(diào)查.【變式練習(xí)】某高中有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.40B.48C.50D.80C分層抽樣是一種實(shí)用性、操作性強(qiáng)，應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法，但必須保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.【總結(jié)提升】分層抽樣定義步驟1.分層:將總體分成互不相交的層2.求比:根據(jù)總體容量N和樣本容量n計(jì)算抽樣比k=n:N3.定數(shù):確定每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目4.抽樣:在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n的樣本B9003.某校高一年級(jí)900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________.【解析】設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,依題意，女生400名，男生人數(shù)為900-400=500，樣本容量為45，則解得x=25，所以