江蘇省連云港市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月第二次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁(yè)/共5頁(yè)2024屆高三第二次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)，，則（）A. B. C. D.2.已知全集，集合，，則（）A B.C. D.3.若為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C. D.4向量，且，則（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）．A120 B.85 C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，，，．若，恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)一個(gè)極大值點(diǎn)為1，與該極大值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，將的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.奇函數(shù)D.若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t．11.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面積最小值是12.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則__________．14.已知向量，，且，則________．15.在銳角三角形，，且則邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_________．16.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)和都相切，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的兩條直線(xiàn)的方程：______，______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.如圖，直三棱柱中，，平面平面．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．19.已知函數(shù)的最大值為1.（1）求常數(shù)m的值；（2）若，，求的值.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）證明：.21.在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）若，求的值