專題6.10+反比例函數(shù)的圖象和性質（直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學年九年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（北師大版）

第第頁專題6.10反比例函數(shù)的圖象和性質（直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象經過點，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）關于反比例函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標軸有公共點C．圖像所在的每一個象限內，隨的增大而減小D．圖像經過點，則4．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A．B．C． D．5．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，，若反比例函數(shù)圖象的一支經過點A，則k的值是（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點C，則四邊形的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸，雙曲線過兩點，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是（

）

A． B． C． D．8．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．59．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，，，平分．設，，則關于的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（

）A．B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（填“”或“”）12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）若點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“<”、“>”或“=”）．13．（2022·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是．14．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為．

15．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，其中．過點A作軸于點C，則的面積為；若的面積為，則．

16．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內，點B為的中點，反比例函數(shù)的圖象經過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為．

17．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形的面積為6，，則k的值為．18．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2013·天津·中考真題）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．20．（8分）（2020·湖北恩施·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點，與雙曲線的一個交點為，且．（1）求點的坐標；（2）當時，求和的值．21．（10分）（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點E．（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關系，并通過計算加以驗證；（2）結合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號）．22．（10分）（2020·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點為，在第四象限的交點為，直線（為坐標原點）與函數(shù)的圖象交于另一點．過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩直線相交于點，的面積為6．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點，的坐標和的面積．23．（10分）（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)的圖象，則____；（2）下列關于函數(shù)的性質：①圖象關于點對稱；②隨的增大而減??；③圖象關于直線對稱；④的取值范圍為．其中說法正確的是________（填寫序號）；（3）根據(jù)（1）中的值，寫出不等式的解集：_________．24．（12分）（2018·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交不同的點A、B，過點A作軸于點D，連接，其中點A的橫坐標為，的面積為2.（1）求的值及時的值；（2）記表示為不超過的最大整數(shù)，例如：，，設,若，求值.參考答案1．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，逐項分析即可得到答案．解：A、，，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、，，y隨x的增大而減小，符合題意；C、，，在每個象限內，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、，，在每個象限內，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，熟練掌握函數(shù)的性質，是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經過點，在第四象限，推出，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，即可解答．解：∵正比例函數(shù)的圖象經過點，在第四象限，∴正比例函數(shù)經過二、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經過第三象限，故選：C．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，反比例函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質．3．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質逐項排查即可解答．解：A．的圖像位于第一、三象限，故該選項不符合題意；B．的圖像與坐標軸沒有有公共點，故該選項不符合題意；C．的圖像所在的每一個象限內，隨的增大而減小，故該選項符合題意；D．由的圖像經過點，則，計算得或，故該選項不符合題意．故選C．【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)a，b的取值分類討論即可．解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經過二、三、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故A選項符合題意；若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經過一、二、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故B選項不符合題意；若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經過一、二、三象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故C選項不符合題意；若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故D選項不符合題意．故選：A．【點撥】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質，掌握系數(shù)a，b與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的關系是解決此題的關鍵．5．D【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，則可根據(jù)勾股定理和三角形的面積求出OC和OA的長度，即可得出點A的坐標，將點A坐標代入反比例函數(shù)表達式即可求出k．解：過點A作AC⊥x軸于點C，∵三角形AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，設點A（a，b），則CO=a，AO=AB=OB=2a，根據(jù)勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即點A（2，），把點A（2，）代入得，k=，故選：D．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)得圖像和性質，等邊三角形的性質，熟練的掌握反比例函數(shù)的性質和等邊三角形的性質是解題的關鍵．6．B【分析】延長交軸于點，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義得到，，根據(jù)四邊形的面積等于，即可得解．解：延長交軸于點，

∵軸，∴軸，∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，∵軸于點C，軸，點B在函數(shù)的圖象上，∴，∴四邊形的面積等于；故選B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應用．熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，是解題的關鍵．7．C【分析】設，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性可得，然后過點A作于E，求出，點D的橫坐標為，再根據(jù)列式求出，進而可得點D的縱坐標，將點D坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．解：由題意，設，∵過原點，∴，過點A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，點D的橫坐標為，∵底邊軸，軸，∴，∴，∴點D的縱坐標為，∴，∴，解得：，故選：C．

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，中心對稱的性質，等腰三角形的性質等知識，設出點B坐標，正確表示出點D的坐標是解題的關鍵．8．C【分析】設點的坐標為，根據(jù)矩形對稱中心的性質得出延長恰好經過點B，，確定，然后結合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．解：∵四邊形是矩形，∴，，設點的坐標為，∵矩形的對稱中心M，∴延長恰好經過點B，，

∵點D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選C．【點撥】本題考查了矩形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．9．C【分析】設，則，，，根據(jù)坐標求得，，推得，即可求得．解：設，則，，∵點A在的圖象上則，同理∵B，D兩點在的圖象上，則故，又∵，即，故，∴，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．10．D【分析】先證明，過點做于點，證明，利用相似三角形的性質可得函數(shù)關系式，從而可得答案．解：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過點做于點．則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故選D．【點撥】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)的圖象，證明是解本題的關鍵．11．【分析】由反比例函數(shù)的圖像性質得到在同一象限內，隨的增大而減小，即可得到答案．解：，在同一象限內，隨的增大而減小，，，故答案為：．【點撥】本題主要考查根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質判斷出函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關鍵．12．>【分析】利用反比例函數(shù)的性質，比較自變量的大小來確定對應函數(shù)值的大小．解：∵反比例函數(shù)的k=5＞0，∴在同一象限內，y隨x的增大而減小，∵點、都在反比例函數(shù)的圖象上,且2＜3，都在第一象限，∴>，故答案為：>．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟記性質，準確比較自變量的大小是解題的關鍵．13．【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內y隨x的增大而減小，由于，得到，從而得到的取值范圍．解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，∴在同一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴這兩個點在同一象限，∴，解得：，故答案為：．【點撥】此題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每一象限內y隨x的增大而減?。划攌＜0，在每一象限內y隨x的增大而增大．14．【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進行計算即可解答．解：如圖：

∵點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值．15．2【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)三角形面積公式，即可求出的面積；過點B作軸于點D，交于點E，根據(jù)，，得出，進而得出，根據(jù)梯形面積公式，列出方程，化簡得，令，則，求出x的值，根據(jù)，得出，即，即可解答．解：∵，∴，∴，過點B作軸于點D，交于點E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，整理得：，令，則，解得：（舍），，∵，∴，即，∴，故答案為：，2．

【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，靈活運用面積關系建立方程．16．4【分析】過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，設B點坐標為，則，由點B為的中點，推出C點坐標為，求得直線的解析式，得到A點坐標，根據(jù)的面積是6，列式計算即可求解．解：過B，C兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D，E，

∴，∴，∴，設B點坐標為，則，∵點B為的中點，∴，∴，∴C點坐標為，設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當時，，∴A點坐標為，根據(jù)題意得，解得，故答案為：4．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質、相似三角形的判定及性質、求一次函數(shù)解析式、坐標與圖形，解題關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質及相似三角形的性質．17．3【分析】設點，可得，，從而得到CD=3a，再由．可得點B，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．解：設點，∵軸，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．軸，∴BC∥y軸，∴點B，∴，∵，四邊形間面積為6，∴，解得：．故答案為：3．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．18．6【分析】應用k的幾何意義及中線的性質求解．解：D為AC的中點，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關鍵是利用的面積轉化為三角形AOC的面積．19．（1）這個函數(shù)的解析式為：；（2）點C在函數(shù)圖象上，理由見分析；（3），－6＜y＜－2．【分析】（1）把點A的坐標代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值；（2）只要把點B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標坐標之積等于6時，即該點在函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經過點A（2，3），∴把點A的坐標代入解析式，得，解得，k=6．∴這個函數(shù)的解析式為：．（2）∵反比例函數(shù)解析式，∴6=xy．分別把點B、C的坐標代入，得（－1）×6=－6≠6，則點B不在該函數(shù)圖象上；3×2=6，則點C在函數(shù)圖象上．（3）∵k＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減?。弋攛=－3時，y=－2，當x=－1時，y=－6，∴當－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2．20．（1）（3，0）；（2），【分析】（1）令中即可求出點A的坐標；（2）過C點作y軸的垂線交y軸于M點，作x軸的垂線交x軸于N點，證明△BCM∽△BAO，利用和OA=3進而求出CM的長，再由求出CN的長，進而求出點C坐標即可求解．解：（1）由題意得：令中，即，解得，∴點A的坐標為（3，0），故答案為（3,0）．（2）過C點作y軸的垂線交y軸于M點，作x軸的垂線交x軸于N點，如下圖所示：顯然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，代入數(shù)據(jù)：即：，∴=1，又即：，∴，∴C點的坐標為（1，2），故反比例函數(shù)的，再將點C（1,2）代入一次函數(shù)中，即，解得，故答案為：，．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像及性質，相似三角形的判定和性質等，熟練掌握其圖像性質是解決此題的關鍵．21．（1），見分析；（2）見分析，①（也可以選擇②）【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象即可作出判斷，再根據(jù)A、B兩點在反比例函數(shù)圖象上，把兩點的坐標代入后作差比較即可；（2）若選擇條件①，由面積的值及OC的長度，可得OD的長度，從而可得點B的坐標，把此點坐標代入函數(shù)解析式中，即可求得k；若選擇條件②，由DB=6及OC=2，可得BE的長度，從而可得AE長度，此長度即為A、B兩點縱坐標的差，（1）所求得的差即可求得k．解：（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故；當x=-6時，；當x=-2時，∵，k＜0∴即（2）選擇條件①∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴OD?OC=2∵OC=2∴OD=1即∴點B的坐標為（-6,1）把點B的坐標代入y＝中，得k=-6若選擇條件②，即BE=2AE∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴DE=OC，CE=OD∵OC=2，DB=6∴BE=DB-DE=DB-OC=4∴∵AE=AC-CE=AC-OD=即由（1）知：∴k=-6【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質、矩形的判定與性質、大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質是解決本題的關鍵．22．（1）；（2）的面積為【分析】（1）聯(lián)立與求解的坐標，利用得到關于原點成中心對稱，求解的坐標，結合已知得到的坐標，利用面積列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得到的值，得到的坐標，的解析式，記與軸的交點為求解的坐標，利用可得答案．解：（1）由題意得：當當經檢驗：符合題意．＜為與的交點，軸，軸，的面積為6．反比例函數(shù)的解析式為：（2）直線為，記與軸的交點為，令則