《正數(shù)和負(fù)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(吉林省縣級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《2.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的；2．使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；3．初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；理解0表示量的意義。4．在負(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義，用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解0表示量的意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解負(fù)數(shù)，0表示的量的意義。教學(xué)方法：情境教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、討論法。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入我們知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開(kāi)的，它是一門(mén)研究數(shù)的學(xué)問(wèn)。數(shù)字的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生產(chǎn)和生活的需要。讓我們追隨古人的足跡，共同回顧一下數(shù)字的產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程。問(wèn)題1：為了表示物體的個(gè)數(shù)和事物的順序，聰明的遠(yuǎn)古人發(fā)明了“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，產(chǎn)生了1,2,3，……這些數(shù)，我們把它們叫做什么數(shù)？（學(xué)生：自然數(shù)）問(wèn)題2:為了表示“沒(méi)有”又引入了一個(gè)什么數(shù)？（學(xué)生：0）問(wèn)題3：當(dāng)測(cè)量、分物結(jié)果不是整數(shù)時(shí)又產(chǎn)生了（分?jǐn)?shù)）。以前學(xué)過(guò)的數(shù)，主要有兩大類，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）。在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用嗎？你還在哪里見(jiàn)過(guò)哪些不一樣的數(shù)？（生回答）這些數(shù)是什么數(shù)如何去讀？今天，讓我們來(lái)學(xué)習(xí)《2.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)》二、探究新知（一）具有相反意義的量首先我們做兩個(gè)游戲。游戲一：游戲的名字叫《我說(shuō)你做》。游戲規(guī)則：老師說(shuō)一個(gè)口令，請(qǐng)你做出與它相反的動(dòng)作。（1）抬起你的頭（2）伸出你的手（3）睜開(kāi)你的眼睛（4）請(qǐng)坐（5）起立游戲二：請(qǐng)你說(shuō)出與它意思相反的話，看誰(shuí)反應(yīng)的最快。（1）向東走300米（2）在銀行存入500元（3）零上20攝氏度（4）考試加30分同學(xué)們，這兩個(gè)游戲有什么共同點(diǎn)？（每一個(gè)情境中都有兩個(gè)量，這兩個(gè)量的意義相反）像向東、向西，存入、取出這樣意義相反的兩個(gè)量，我們稱它們?yōu)榫哂邢喾匆饬x的量。你能再舉出日常生活中具有相反意義的量嗎？（上升、下降盈利、虧損南、北）例1、判斷下面各對(duì)量是不是具有相反意義的量（1）溫度是零上25℃和零下18℃;（2）某條河的水位上升0.7米和下降1.2米。（3）水位上升30厘米水位下降50厘米（二）表示具有相反意義的量請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，記錄老師說(shuō)出的話，看誰(shuí)記得又快又好。教師說(shuō)出指令：長(zhǎng)春九臺(tái)地區(qū)近半個(gè)月最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下：零上3℃，零下3℃；零下5℃，零上3℃；零上2℃，零上1℃；零下1℃，零上6℃；……(有學(xué)生說(shuō)太麻煩了，跟不上了停止)老師發(fā)出的指令都是什么？如果按照你們的記錄方法不僅麻煩而且浪費(fèi)時(shí)間，有沒(méi)有既省時(shí)又省力的記錄方法呢？以“某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃”為例，前后四個(gè)人為一個(gè)學(xué)習(xí)小組共同商量一下。如何表示這些具有相反意義的量？（我們要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚，它們是具有相反意義的兩個(gè)量。）（生上黑板展示答案，適當(dāng)加以引導(dǎo)啟發(fā)，用符號(hào)（加減號(hào)）表示）同學(xué)們成了發(fā)明家。甲同學(xué)說(shuō)，用不同顏色來(lái)區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學(xué)說(shuō)，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來(lái)區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，▽5℃表示零下5℃，規(guī)定零上5℃記作+5℃，零下5℃記作-5℃……。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來(lái)區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”。如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用，所謂“赤字”，就是這樣來(lái)的。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了。例2：表示具有相反意義的量（1）汽車向東行駛3.5千米和向西行駛2.5千米。如果規(guī)定向東為正，那么向西行駛2.5千米記作m。（2）如果收入500元記作+500元，那么支出200元記作元。（3）如果水位升高1.2m時(shí)水位變化記作+1.2m，那么水位下降0.7m時(shí)的水位變化記作m。（4）在計(jì)算學(xué)生的測(cè)驗(yàn)平均分時(shí)規(guī)定80分為起點(diǎn)分?jǐn)?shù)，83分記作（）分，75分計(jì)作（）分，而0分卻表示（）。（三）師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念在以上討論中出現(xiàn)的數(shù)中，像+3.5、+500、+1.2……這樣的數(shù)叫做正數(shù)。像-2.5、-200、-0.7這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正號(hào)“+”和負(fù)號(hào)“-”長(zhǎng)得和小學(xué)學(xué)過(guò)的什么一樣？加減號(hào)出現(xiàn)在數(shù)字的前面就是正負(fù)號(hào)，讀作：正3.5、負(fù)2.5……為了方便，正數(shù)前面“+”號(hào)可以省略，例如+3.5、+500、+1.2……就可以寫(xiě)成3.5，500，1.2。（四）理解“0”的意義（1）請(qǐng)七名同學(xué)來(lái)到講臺(tái)上抽取數(shù)字卡片大聲地讀出手中的數(shù)字。+36-1280-7+1.2-4/5正數(shù)的同學(xué)向前一步走，負(fù)數(shù)的同學(xué)往后退一步。咦？為什么他孤單的站在那里？也就是說(shuō)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。（2）觀察下圖，試著說(shuō)明它們的海拔高度。珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，吐魯番盆地的海拔高度為-155米。海平面的高度如何表示？我們發(fā)現(xiàn)比海平面上高的用正數(shù)來(lái)表示，比海平面低的用負(fù)數(shù)來(lái)表示。（3）10℃表示白天溫度為零上10℃，-5℃表示晚上溫度為零下5℃。它們以什么為基準(zhǔn)？在溫度計(jì)上0℃以上的是正數(shù)，0℃以下的是負(fù)數(shù)。通過(guò)以上幾個(gè)例子，我們發(fā)現(xiàn)：0除了表示沒(méi)有以外，另一層含義是什么？（正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界）。也就是說(shuō)正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比0小。四、練習(xí)71、讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：712－11，，＋73，－2.7，，4.8，12正數(shù)：負(fù)數(shù)：2、以下各數(shù)中，正數(shù)有；負(fù)數(shù)有。3、一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值。4、（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作。（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米，那么+2米表示。物體原地不動(dòng)記為。（3）某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作。5、某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么0.08和-0.2m各表示什么？五、小結(jié)由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)。正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒(méi)有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃．五、作業(yè)1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度．2．在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖中標(biāo)著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？3．在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表