《用計算器求算數(shù)平方根、用有理數(shù)估計算數(shù)平方根的大小》教學設計(安徽省縣級優(yōu)課)x-七年級數(shù)學教案

6.1用計算器研究平方根和立方根一．教學目標1.會用計算器求平方根和立方根，培養(yǎng)學生的數(shù)感．2.經(jīng)歷運用計算器探究數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展學生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索過程中，進一步領(lǐng)會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般思想和分類討論思想．3.體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品快捷、精確的功能，體會利用計算器給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來的方便，激發(fā)學習、探索知識的興趣．二．教學重難點教學重點：會用計算器求平方根和立方根．教學難點：利用計算器探究數(shù)學規(guī)律．教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新知問題：人類從來就沒有停止對太空的探索，2015年9月20日7時01分，我國新型運載火箭長征六號在太原衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射并取得圓滿成功．出示長征六號運載火箭首飛成功，一次送20顆衛(wèi)星入軌的視頻．你知道火箭離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍內(nèi)嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1（單位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（單位：m/s）．v1，v2的大小滿足，,其中g(shù)是物理中的一個常數(shù)（重力加速度），，R是地球半徑，．怎樣求v1，v2呢？師生活動：學生回答，．問題：你能算出這兩個算術(shù)平方根的結(jié)果并感受第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2到底有多快嗎？師：要精確地求出第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2就要借助數(shù)學學習的好幫手－計算器，今天我們就來學習《用計算器探究平方根和立方根》．設計意圖：用學生熟悉感興趣的航天視頻構(gòu)建情境、挖掘問題，提升學生的學習興趣，激發(fā)他們的愛國熱情和探究熱情，讓學生在解決問題的過程中體會成就感．注重了用數(shù)學的方法去研究問題，從數(shù)學的角度去思考問題，使數(shù)學課更具有數(shù)學味，同時，也揭示了本節(jié)課的教學重點.初步探索，理解新知1．提出問題：你能快速計算、、、、嗎？師生活動：學生口答，引出計算器．設計意圖：讓學生感受到對于被開方數(shù)較復雜，無法直接進行開方運算的數(shù)，我們可以用計算器來輔助計算．2．學習使用計算器求平方根和立方根．師生活動：學生仔細閱讀計算器使用說明書，找到關(guān)于開方運算的說明，并按說明書上的范例操作，然后組內(nèi)成員進行討論，回答下列問題：（1）開方運算要用到鍵和鍵.（2）對于開平方運算，按鍵順序為：（3）對于開立方運算，按鍵順序為：（4）用計算器計算：、、、．設計意圖：明確使用計算器進行開方運算的按鍵順序，并進行實際操作，初步學會計算器的使用方法．通過自主探索，讓學生親身體驗操作方法，充分體現(xiàn)了學生的主體作用．3．解決情境問題，用計算器計算（結(jié)果保留到整數(shù)）：，．設計意圖：用計算器輔助解決情境中的問題，體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品快捷、精確的功能，體會計算器對我們深入認識世界的幫助作用．運用新知，深入探究1．比較和的大小．師生活動：學生利用計算器進行比較，學生代表發(fā)言，教師評價．設計意圖：熟悉用計算器進行開方運算．2．（1）利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…………（2）用計算器計算（精確到0.001），并利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出、、的近似值，你能根據(jù)的值說出是多少嗎？師生活動：學生獨立思考后，合作交流討論，教師根據(jù)學生回答的情況進行評價，引導學生總結(jié)得出規(guī)律．練習：用計算器計算…，、、、，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求、、的近似值．師生活動：學生合作交流討論，自主總結(jié)得出規(guī)律，教師根據(jù)學生回答的情況進行評價．設計意圖：計算器的使用可以使學生從繁雜的運算中解放出來，將更多的精力放在更有意義的活動中，可以使學生的學習重點更好地集中到理解數(shù)學本質(zhì)上來，并能運用探索出的規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學生從特殊到一般解決數(shù)學問題的思想．3．（1）任意找一個你認為很大的正數(shù)，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結(jié)果再進行開平方運算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律．（3）任意找一個非零數(shù)，利用計算器對它不斷進行開立方運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：學生自主操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進行全班交流．之后學生代表演示操作，在教師引導下總結(jié)得出規(guī)律，教師適時評價．設計意圖：熟悉使用計算器求平方根和立方根的技能，并在探求趣味數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力和培養(yǎng)分類討論思想．枯燥的運算，竟然蘊含著規(guī)律，較好地激發(fā)了學生的興趣，增強了學生的求知欲．（四）拓展延伸，應用新知1．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有這樣一幅圖．如圖，若在屋內(nèi)墻角處堆放米（米堆為一個圓錐的四分之一），米堆的體積為36立方尺，米堆的高為5尺，米堆底部的弧長為多少尺？（保留到整數(shù)）師生活動：學生獨立思考，教師引導，共同分析解決問題．設計意圖：通過提供生活原型，反映了“數(shù)學是從人的需要中產(chǎn)生的”這一基本觀點，尋機對學生進行熱愛數(shù)學的宣傳激勵教育，點燃學生學習數(shù)學的興趣之火和民族自豪感，培養(yǎng)學生探究生活實際問題的意識．（五）小結(jié)反思，合作交流通過本節(jié)課的學習，你學了什么數(shù)學知識？你有什么收獲和體會？師生活動：教師與學生一起回顧，之后教師提出期望，呼應問題情境．設計意圖：通過回顧、梳理、反思，使學生對所學知識得到充分的消化和吸收，理順了各知識點間的關(guān)系．倡導學生善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、敢于創(chuàng)新．（六）布置作業(yè)，鞏固新知1．必做題：(2)天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離s（單位：km）可用公式s2=16.88h來估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度．如果一個人站在岸邊觀察，當眼睛離海平面的高度是1.5m時，能看到多遠（精確到0.01km）？如果登上一個觀望臺，當眼睛離海平面的高度是35m時，能看到多遠（精確到0.01km）？2．選做題：(1)①任意找一個正數(shù)，利用計算器將該數(shù)除以2