磁化率、電極化率、電位移d、電通量、磁矩m的單位及關(guān)系

磁化率、電極化率、電位移d、電通量、磁矩m的單位及關(guān)系

作者探討了磁化率、電極化率、電位位移d、電通量和磁體m的五個(gè)變量的對(duì)應(yīng)換算關(guān)系。高斯系統(tǒng)和國(guó)際單位制（si）單位的大小及其相應(yīng)換算關(guān)系。表1中5個(gè)單位的大小不易弄清楚,是因?yàn)楦鶕?jù)這5個(gè)量的定義方程,由已知量的單位(右方的量及其單位視為已知)推導(dǎo)這幾個(gè)導(dǎo)出單位時(shí)極易出差錯(cuò)。舉磁化率為例來(lái)說(shuō),在2種單位制中,磁化率的單位都是量綱為1的純數(shù),即1CGSΜ(κs)=1?1SΙ(κ)=1。1CGSM(κs)=1?1SI(κ)=1。欲推導(dǎo)出換算關(guān)系1CGSM(κs)?4πSI(κ),似乎難以理解,故易錯(cuò)認(rèn)為1CGSM(κs)=4π。傳統(tǒng)上在高斯制中,電學(xué)量的單位表示為CGSE(A)或esu,磁學(xué)量的單位表示為CGSM(A)或emu,且只有兩三個(gè)單位有專門名稱和符號(hào),如磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位為奧斯特(Oe),磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位為高斯(Gs)。國(guó)際單位制(SI)中,主要的電、磁學(xué)量之單位多有專門名稱,常用的就有13個(gè),故其他相關(guān)的單位易用簡(jiǎn)明的組合單位形式表示,物理意義很明顯,筆者遵循這些習(xí)慣。1磁化率1.1方程的定義κ=M/H,M為磁化強(qiáng)度,H為磁場(chǎng)強(qiáng)度。1.2s-1e的計(jì)算高斯制∶1CGSΜ(κs)=1CGSΜ(Μs)1Οe=1cm-1/2g1/2s-11cm-1/2g1/2s-1=1。SI:1SI(κ)=(1A/m)/(1A/m)=1。1.3內(nèi)鏡單位制變換指南因?yàn)?CGSM(Ms)?103A/m,1Oe?103/4πA/m,所以1CGSΜ(κs)=1CGSΜ(Μs)1Οe?103A/m103/4πA/m=4πSΙ(κ)。容易出錯(cuò)是由于:先已知1CGSM(Ms)?103A/m和1Oe?103/4πA/m,從形式上易判斷CGSM(Ms)比Oe大4π倍,即1CGSM(Ms)=4πOe。筆者在寫《物理量、單位及公式——單位制變換指南》(1990年,地質(zhì)出版社出版)中就犯了這個(gè)錯(cuò)誤,現(xiàn)特加以更正。解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于:2種單位制各自成獨(dú)立體系!κs的大小要在本單位制(CGSM)內(nèi)導(dǎo)出(如上表中等于1,即先將右方各已知量的單位均以cmαgβsγ組合單位形式表示出,再進(jìn)行運(yùn)算,得到導(dǎo)出單位的大小)。如缺少這一步,就易受與SI單位間對(duì)應(yīng)換算關(guān)系之影響,造成錯(cuò)誤。2電極化率2.1高斯制中測(cè)試它的原始定義方程為χ=P/D=P/(εE),式中P為電極化強(qiáng)度,D為電位移,ε為介電常數(shù)。高斯制:χs=Ps/Es(高斯制中設(shè)定ε真空=1)。SI:χ=Ρε0E,(真空中的介電常數(shù)ε0=1c2μ0=10114πζ2CV?m={ε0}CV?m,記{ε0}CV?m=10114πζ2)。這是一個(gè)含有物理常數(shù)的量定義方程,有必要對(duì)其單位如何定義詳加敘述。2.2物理常數(shù)數(shù)值單位也可以作為“一貫性”的轉(zhuǎn)化高斯制:量綱為1的純數(shù),即1CGSE(χs)=1CGSE(Ρs)1CGSE(Es)=1cm-1/2g1/2s-11cm-1/2g1/2s-1=1。SI:當(dāng)P=1C/m2,E=1V/m時(shí),亦為量綱為1的純數(shù),χ={1}C/m2{ε0}CV?m×{1}V/m=1ε0。(1)為了與CGSE(χs)比較,特設(shè)單位符號(hào)SI(χ)。χ的大小如何定義才符合一貫制單位?是等于1,還是等于1/{ε0}的純數(shù)?這是容易出錯(cuò)的地方。這里關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)“一貫制單位”的理解。物理書中對(duì)“一貫單位制”的敘述是:“由不引進(jìn)附帶的比例常數(shù)(可以包含由實(shí)驗(yàn)測(cè)定出現(xiàn)的物理常數(shù)或因數(shù))的定義方程出發(fā),由基本單位推得的導(dǎo)出單位,稱為一貫性的導(dǎo)出單位?！奔丛谝回瀱挝恢浦?全部導(dǎo)出單位均可由基本單位的冪的乘積來(lái)表示,其比例因數(shù)為1。例如,在國(guó)際單位制中(SI),力的單位可表為1N=1kg·m·s-2;如果單位取2kg·m·s-2便不是一貫單位制了。采用一貫單位制時(shí),量方程與數(shù)值方程有相同的形式。先寫出量方程右方已知量取為1個(gè)單位時(shí)的數(shù)值方程{χ}SΙ(χ)={1}C/m2{ε0}C/(V?m)×{1}V/m=1ε0(純數(shù))?它與量方程有相同的形式,說(shuō)明所設(shè)單位SI(χ)符合一貫性,即此時(shí)χ=1/ε0。(2)對(duì)比式(1)、式(2),可見(jiàn)1SI(χ)=1。若按前者,推導(dǎo)過(guò)程中“不引進(jìn)附帶的比例常數(shù)”,亦可寫出χ={1}C/m2{ε0}CV?m×{1}Vm=1ε0=1ε0SΙ(χ)?可見(jiàn),1SI(χ)=1?？傊?在推導(dǎo)中,物理常數(shù)(數(shù)值×單位)也參與運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果得到的單位,即為符合一貫制的單位;而結(jié)果中的純數(shù)值因數(shù)為定義方程所帶來(lái)的固有比例因數(shù),不計(jì)入“單位”的大小(本例中單位為1,固有比例因數(shù)為1/ε0,或?qū)憺?πζ2/1011)。2.3gcses對(duì)應(yīng)著4si當(dāng)Ρ=105ζCm2?E=ζ106Vm(對(duì)應(yīng)于Ps=1CGSE(Ps),Es=1CGSE(Es),因而χs=1CGSE(χs)時(shí),χ={105/ζ}C/m2{1011/4πζ2}CV?m×{ζ/106}Vm=4πSΙ(χ)。故有1CGSE(χs)對(duì)應(yīng)著4πSI(χ),記為:1CGSE(χs)?4πSΙ(χ)。電位移D、電通量Ψ及[面]磁矩m各量的定義方程在2種單位制中也不同,且其或含有因數(shù)4π或含有物理常數(shù)c,情況與電極化率χ類似,只不過(guò)它們的量綱不為一,故僅簡(jiǎn)要指出電位移單位推導(dǎo)中的特殊之處,而后兩者類同,不再敘述。3電位偏移d3.1ds大小定義高斯制:積分形式的定義方程——高斯定律?SDs?ndS=4πQs,取以下簡(jiǎn)單特殊情況來(lái)定義單位:在以點(diǎn)電荷Qs為中心,以r為半徑的球面S上,Ds大小處處相等,易積分得到DsS=4πQs,或?qū)懗蓪?shí)用的定義方程Ds=4πQs/S=Qs/r2。SI:高斯定律?SD?ndS=Q,同上方法,易得:D=Q/S=Q/4πr2。易見(jiàn)SI中公式“有理化”了,即具有球?qū)ΨQ性分布的量D與球表面積4πr2成反比。3.2d組合單位與χ類似,根據(jù)一貫制單位原則,不用考慮量定義方程所帶來(lái)的固有因數(shù)4π或1/4π,直接按右方各量的單位寫出D的組合單位如下。高斯制∶1CGSE(Ds)=1CGSE(Qs)1cm2=1cm3/2g1/2s-11cm2=1cm-1/2g1/2s-1。SI:C/m2。3.3gcsecs當(dāng){Q}C=10/ζ,{r}m=10-2(對(duì)應(yīng)著Qs=1CGSE(Qs),r=1cm,因而,Ds=1CGSE(Ds))時(shí),D=10/ζ4π×10-4Cm2=1054πζCm2