重復(fù)折展鎖解關(guān)節(jié)鉸傳動(dòng)順序的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

重復(fù)折展鎖解關(guān)節(jié)鉸傳動(dòng)順序的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

0太陽翼重復(fù)折展鎖解技術(shù)太陽翼通常由幾個(gè)太陽電池板和一個(gè)連接框架組成，這些結(jié)構(gòu)通過密封機(jī)構(gòu)的折疊折疊在模擬器的主體側(cè)壁上。當(dāng)航天器入軌后,鎖緊機(jī)構(gòu)釋放,展開機(jī)構(gòu)動(dòng)作并實(shí)現(xiàn)太陽翼各板的展開與鎖定,為航天器在軌工作提供主要電源。本文所研究的太陽翼采用有源驅(qū)動(dòng),各基板關(guān)節(jié)鉸間設(shè)置雙級(jí)螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu),具有重復(fù)折展與鎖解功能,可以避免太陽翼在航天器大幅調(diào)姿或機(jī)動(dòng)變軌時(shí)出現(xiàn)顫振現(xiàn)象,保證太陽翼對(duì)日定向的精確性和根部鉸鏈的安全性。關(guān)于太陽翼展開動(dòng)力學(xué)特性分析,以往文獻(xiàn)大多通過預(yù)計(jì)太陽翼整個(gè)展開時(shí)間確定其是否滿足衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)要求,通過預(yù)計(jì)展開終了時(shí)的速度確定相應(yīng)的沖擊載荷是否超過允許值,通過預(yù)計(jì)展開過程中展開角與時(shí)間的相應(yīng)關(guān)系與地面展開試驗(yàn)進(jìn)行比較研究,且所分析的太陽翼均為無源一次或二次彈簧鉸太陽翼,對(duì)重復(fù)折展鎖解式太陽翼的展開動(dòng)力學(xué)分析尚未見相關(guān)文獻(xiàn)。本文基于太陽翼關(guān)節(jié)鉸簡(jiǎn)化模型及其展開運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,借助Kane動(dòng)力學(xué)理論建立太陽翼展開動(dòng)力學(xué)模型,并利用原理樣機(jī)結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)計(jì)算所需結(jié)果。1滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)重復(fù)折展鎖解式太陽翼關(guān)節(jié)鉸如圖1所示,主要由兩級(jí)螺旋副、滑鍵、左右太陽翼基板和限位機(jī)構(gòu)等組成,整套機(jī)構(gòu)裝配于太陽翼基板各關(guān)節(jié)間,其傳動(dòng)部分由滑動(dòng)螺旋副和滾動(dòng)螺旋副實(shí)現(xiàn),即第一級(jí)為驅(qū)動(dòng)裝置帶動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)螺母移動(dòng)(滑動(dòng)螺旋副),第二級(jí)為螺母在相對(duì)固定的滾珠絲杠中實(shí)現(xiàn)雙運(yùn)動(dòng)——轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng),并通過滑鍵的連接實(shí)現(xiàn)左右太陽翼基板的轉(zhuǎn)動(dòng),即實(shí)現(xiàn)太陽翼的折疊與展開(滾動(dòng)螺旋副)。重復(fù)折展鎖解式太陽翼展開到位后,電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng),太陽翼基板通過限位機(jī)構(gòu)及第一級(jí)螺旋副的自鎖功能實(shí)現(xiàn)太陽翼折展到位的鎖定;電機(jī)反轉(zhuǎn)則實(shí)現(xiàn)解鎖和折疊。太陽翼各基板間的動(dòng)力通過同步帶傳遞給第一級(jí)螺旋副的螺桿,并確保折展過程中各基板的運(yùn)動(dòng)同步。2重復(fù)骨折分解中的太陽能翼展開運(yùn)動(dòng)學(xué)分析2.1滑鍵的限位長(zhǎng)度i重復(fù)折展鎖解機(jī)構(gòu)鉸接于兩塊太陽翼基板間,以實(shí)現(xiàn)太陽翼的折展與鎖解,其運(yùn)動(dòng)傳遞過程如圖2所示。圖2中,pⅠ和pⅡ分別為螺桿和絲杠螺母的螺距,φⅠ為螺桿的轉(zhuǎn)角,φⅡ?yàn)樘栆砘逑鄬?duì)于另一塊基板的轉(zhuǎn)角,vi為第i個(gè)滾珠絲杠螺母的移動(dòng)速度,vj為第j個(gè)螺桿螺母的移動(dòng)速度(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4),L為滑鍵的限位長(zhǎng)度。由圖2及圖3所示的運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系可知:L=φⅠ360°pⅠ=φⅡ360°pⅡ(1)連接架相對(duì)于衛(wèi)星本體轉(zhuǎn)角φⅡ0=φ0,各太陽翼基板之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系為φⅡ=2φi,其中φi(φ)為連接架及第i(i=1,2,3,4)個(gè)太陽翼基板相對(duì)衛(wèi)星本體的絕對(duì)轉(zhuǎn)角。2.2多太陽翼芯片的展開運(yùn)動(dòng)為分析太陽翼的展開運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,設(shè)所研究的太陽翼由4塊基板組成,但此分析方法適用于由任意數(shù)量基板組成的太陽翼?；谇笆鲞\(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系,將雙級(jí)螺旋式重復(fù)折展鎖解機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)旋轉(zhuǎn)副,得到簡(jiǎn)化后的太陽翼展開運(yùn)動(dòng)模型如圖3所示,其中AB為連接架(長(zhǎng)度為l0),BC、CD、DE、EF為太陽翼基板(即Bi,i=1,2,3,4),A～E為鉸接點(diǎn),衛(wèi)星本體與連接架鉸接于點(diǎn)A。為分析問題方便,設(shè)連接架寬度為l0=2a0,質(zhì)心偏心距為s,各太陽翼基板寬度均為l=2a,且質(zhì)心在基板幾何中心。由于重復(fù)折展鎖解式太陽翼采用同步帶傳動(dòng),且需要保證太陽翼展開完全同步,故多塊太陽翼基板的展開運(yùn)動(dòng)可視為單自由度的剛性運(yùn)動(dòng)。設(shè)圖3中的太陽翼基板相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系oxy的絕對(duì)轉(zhuǎn)角φ為自由度參數(shù),變化范圍為π/2(初始折疊狀態(tài))到零(最終展開狀態(tài));在展開過程中,鉸接于點(diǎn)A處的絲杠螺母(連接架鉸鏈)扭轉(zhuǎn)角變化范圍為0～π/2,而鉸接于點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D處的絲杠螺母(板間鉸鏈)扭轉(zhuǎn)角變化范圍為0～π。圖2中的連接架及各基板的質(zhì)心坐標(biāo)分別為對(duì)式(2)作時(shí)間t的一次微分,可得連接架及各基板的質(zhì)心速度為對(duì)式(2)作時(shí)間t的二次微分可得連接架及各基板的質(zhì)心加速度為3重復(fù)顧開式太陽能翼動(dòng)態(tài)分析3.1/4機(jī)動(dòng)力一機(jī)時(shí)間的統(tǒng)一描述現(xiàn)有的各種動(dòng)力學(xué)建模方法,如拉格朗日法、牛頓歐拉法、達(dá)朗貝爾法、旋量理論及Kane法等基本上是等價(jià)的,只是每種方法的形式不同,側(cè)重點(diǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域各有不同。與其他方法相比,Kane動(dòng)力學(xué)方程具有如下優(yōu)點(diǎn):①均為一階微分方程;②用廣義坐標(biāo)及偏速度qk、vr描述系統(tǒng)狀態(tài),簡(jiǎn)化了方程;③大量使用加法和乘法運(yùn)算。Kane動(dòng)力學(xué)方程可描述為:作用在系統(tǒng)上或剛體上相對(duì)于廣義速率ur的廣義主動(dòng)力Fr和廣義慣性力F*r之和為0,即Fr+F*r=0r=1,2,…,n(5)一個(gè)具有n個(gè)自由度的系統(tǒng)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng),一般可通過廣義坐標(biāo)qk(k=1,2,…,n)來描述,n個(gè)qk是獨(dú)立的,n個(gè)廣義速度˙qk也是獨(dú)立的,故可用n個(gè)廣義速度線性組合成的廣義速率ur來描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng),即ur=n∑k=1αjr˙qk+ar(6)式中,αjr(j=1,2,…,n)和ar為組合系數(shù)。令p為系統(tǒng)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),B為系統(tǒng)的一個(gè)剛體,則p相對(duì)于慣性參照系中o的位置矢量可寫為p=p(xr,t)由此,運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,可得系統(tǒng)的p質(zhì)點(diǎn)速度和B剛體的角速度為v(p)=n∑r=1vrur+vt(7)w(B)=n∑r=1wrur+wt(8)其中,vt和vr分別為p相對(duì)于t和qk在慣性參考系中的偏速度;wt和wr分別為B相對(duì)于t和qk在慣性參考系中的偏角速度。即vr和wr為Kane方程所需的偏速度和偏角速度。作用在質(zhì)點(diǎn)上的力系和作用在剛體上的力矩系可簡(jiǎn)化到一固定點(diǎn)上,成為主力矢和主力矩。這樣,可以把作用在剛體上的外力(外力矩)統(tǒng)一用Fj表示。同理,把剛體上的慣性力和慣性力矩統(tǒng)一用F*j表示。廣義主動(dòng)力Fjr是外力Fj與第j(j=1,2,…,n)點(diǎn)的偏速度vjr的點(diǎn)積,廣義慣性力F*jr是慣性力F*j與第j點(diǎn)的偏速度v*jr的點(diǎn)積,即Fjr=Fj·vjrF*jr=F*j·v*jr3.2頓參考系的五自由度平面五桿機(jī)構(gòu)為利用Kane動(dòng)力學(xué)理論對(duì)重復(fù)折展鎖解式太陽翼進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,將其簡(jiǎn)化為如圖3所示的運(yùn)動(dòng)模型。假設(shè)該模型是具有牛頓參考系的5自由度平面五桿機(jī)構(gòu),e1、e2、e3為空間3個(gè)方向的單位矢量且已知連接架及各太陽翼基板長(zhǎng)及質(zhì)心位置,重力Gj(j=0,1,…,4)作用在各質(zhì)心處,方向豎直向下,且太陽翼關(guān)節(jié)鉸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其基板質(zhì)量和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知,通過動(dòng)力學(xué)模型求出作用在驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)鉸的力矩。約定連接架及各太陽翼基板質(zhì)心代號(hào)為0、1、2、3、4,求解過程如下。3.2.1偏速度、偏角速度以連接架及各太陽翼基板的角位移φ0、φ1、φ2、φ3、φ4為獨(dú)立變量,用廣義速率u0=˙φ0、u1=˙φ1、u2=˙φ2、u3=˙φ3、u4=˙φ4描述此多剛體系統(tǒng),基于Kane動(dòng)力學(xué)理論,求解太陽翼基板的偏速度和偏角速度。由角速度w0=˙φ0e3=u0e3,得偏角速度:w00=?w0?u0=e3w01=w02=w03=w04=0由角速度w1=˙φ1e3=u1e3,得偏角速度:w11=?w1?u1=e3w10=w12=w13=w14=0由角速度w2=˙φ2e3=u2e3,得偏角速度:w22=?w2?u2=e3w20=w21=w23=w24=0由角速度w3=˙φ3e3=u3e3,得偏角速度:w33=?w3?u3=e3w30=w31=w32=w34=0由角速度w4=˙φ4e3=u4e3,得偏角速度:w44=?w4?u4=e3w40=w41=w42=w43=0由質(zhì)心0處速度v0=u0(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0),得v00=?v0?u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v01=v02=v03=v04=0由質(zhì)心1處速度v1=v0+u1a(e2sinφ1-e1cosφ1),得偏速度:v10=?v1?u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v11=?v1?u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v12=v13=v14=0由質(zhì)心2處速度v2=v1+u2a(e2sinφ2-e1cosφ2),得偏速度:v20=?v2?u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v21=?v2?u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v22=?v2?u2=a(e2sinφ2-e1cosφ2)v23=v24=0由質(zhì)心3處速度v3=v2+u3a(e2sinφ3-e1cosφ3),得偏速度:v30=?v3?u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v31=?v3?u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v32=?v3?u2=a(e2sinφ2-e1cosφ2)v33=?v3?u3=a(e2sinφ3-e1cosφ3)v34=0由質(zhì)心4處速度v4=v3+u4a(e2sinφ4-e1cosφ4),得偏速度:v40=?v4?u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v41=?v4?u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v42=?v4?u2=a(e2sinφ2-e1cosφ2)v43=?v4?u3=a(e2sinφ3-e1cosφ3)v44=?v4?u4=a(e2sinφ4-e1cosφ4)上述偏速度、偏角速度方程是后續(xù)廣義主動(dòng)力、廣義慣性力模型建立的基礎(chǔ)。3.2.2太陽翼正確克服慣性力的力學(xué)方程在重復(fù)折展鎖解式太陽翼機(jī)構(gòu)中,作用在連接架和太陽翼基板上的主動(dòng)力表示為重力G0、G1、G2、G3、G4和驅(qū)動(dòng)力矩TM0、TM1、TM2、TM3、TM4,則廣義主動(dòng)力F0、F1、F2、F3、F4為Fr=∑j=04(Gj?vjr+ΤΜj?wjr)r=0,1,?,4(9)廣義慣性力包括各太陽翼基板的慣性力和慣性力矩,對(duì)應(yīng)于ur的廣義慣性力F*r為Fr*=∑j=04(Fj*?vjr+Τj*?wjr)r=0,1,?,4(10)式中,F*j、T*j分別為連接架和第j塊太陽翼基板的慣性力、慣性力矩。設(shè)一塊連接架和四塊太陽翼基板中第j塊是均質(zhì)板,簡(jiǎn)化為桿后的質(zhì)量為mj,繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ij,角加速度為αj,則有Fj*=-mjaj=-mjv˙jem(11)Τj*=-Ιjαj=-mjw˙jem(12)m=1,2,3將式(9)、式(10)代入式(5),得∑j=04(Gj?vjr+ΤΜj?wjr)=∑j=04(mjv˙jem?vjr+Ιjw˙jem?wjr)(13)由式(13)可知:Kane動(dòng)力學(xué)方程中有五個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩,通過求解線性方程組可確定出五個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩。但由于太陽翼不僅需克服重力做功,而且還需克服太陽翼基板自身的慣性力做功。由動(dòng)力學(xué)模型(式(13))可確定出影響太陽翼重復(fù)折展鎖解機(jī)構(gòu)的動(dòng)力和功率分配的因素(結(jié)構(gòu)尺寸、運(yùn)動(dòng)參數(shù)、質(zhì)量等)。4太陽翼動(dòng)力學(xué)模型的建立基于Kane動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)合重復(fù)折展鎖解式太陽翼的結(jié)構(gòu)參數(shù)及物理參數(shù),獲得太陽翼展開過程力學(xué)參數(shù)。已知太陽翼原理樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)為a0=210mm,a=290mm,s=70mm。太陽翼在展開過程的起始階段和停止階段存在加速度,因此也存在不同的驅(qū)動(dòng)曲線。但根據(jù)太陽翼展開過程的平穩(wěn)性要求,為簡(jiǎn)化計(jì)算,取中間的勻速階段并作為平均角速度來計(jì)算(忽略加速階段和減速時(shí)間極短階段),即展開時(shí)間t=20s、轉(zhuǎn)角φ=90°(即太陽翼完全展開狀態(tài))、角速度取平均角速度φ˙=w=4.5(°/s)、角加速度取φ¨=αi=0,并將式(4)代入式ai=x¨ie1+y¨ie2得加速度ai。為模擬太空的失重狀態(tài),地面試驗(yàn)時(shí)通常是將太陽翼側(cè)向懸掛,并用氣浮平臺(tái)支撐,將其重力加速度暫記為0.1g,則太陽翼物理參數(shù)見表1。將結(jié)構(gòu)參數(shù)及物理參數(shù)代入偏速度、偏角速度及加速度公式得表2所示數(shù)據(jù)。由式(9)可得廣義主動(dòng)力矩陣:將表1、表2中的數(shù)據(jù)代入式(14),得由式(10)得廣義慣性力矩陣:將表1、表2中的數(shù)據(jù)代入式(16),得將式(5)與式(15)、式(17)聯(lián)立,求得各關(guān)節(jié)鉸驅(qū)動(dòng)力矩:[ΤΜ0ΤΜ1ΤΜ2ΤΜ3ΤΜ4]=[40.627.8415.666.961.706](Ν?m)由此,根據(jù)上述所建立的動(dòng)力學(xué)理論模型,基于ADAMS仿真環(huán)境建模并進(jìn)行太陽翼展開仿真試驗(yàn),求得仿真結(jié)果如圖4所示。圖4中,Ti為第i(i=0,1,2,3,4,)關(guān)節(jié)鉸的驅(qū)動(dòng)力矩。計(jì)算太陽翼關(guān)節(jié)鉸驅(qū)動(dòng)力矩理論值與仿真值的誤差εΤ=|ΤΜi-ΤiΤΜi|,并將其理論值、仿真值及誤差列于表3。由表3可知,Kane動(dòng)力學(xué)模型所求的關(guān)節(jié)鉸驅(qū)動(dòng)理論值與ADAMS仿真值的最大誤差為5.02%,該值在誤差允許的范圍(0～8%)內(nèi)。其誤差產(chǎn)生的原因主要有:仿真模型的