2023-2024學(xué)年福建省仙游縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省仙游縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．給出如下四個(gè)命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是；④雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④3．已知平面法向量為，，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.4．已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)有（）條A.0 B.1C.2 D.35．變量與的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個(gè)數(shù)值，已知關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，則缺少的數(shù)值為（）22232425262324▲2628A.24 B.25C.25.5 D.266．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.7．如圖，在四面體OABC中，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.8．已知直線(xiàn)，，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值為（）A.2 B.C.3 D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.9910．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件11．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A. B.13C.45 D.11712．已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則拋物線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程()所表示的直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)________14．若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則__________15．已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________16．若隨機(jī)變量，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)C:（1）若拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)P到F的距離是4，求P的坐標(biāo)；（2）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線(xiàn)A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線(xiàn)AB1與平面C1AD所成角的正弦值19．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值20．（12分）設(shè)命題方程表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.22．（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，，是橢圓C的短軸端點(diǎn)，P是橢圓C上異于點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足，，求證與的面積之比為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A2、A【解析】對(duì)選項(xiàng)①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)②，求出橢圓離心率即可判斷②錯(cuò)誤，對(duì)③，求出拋物線(xiàn)漸近線(xiàn)即可判斷③正確，對(duì)④，求出雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程即可判斷④錯(cuò)誤?！驹斀狻繉?duì)于①選項(xiàng)，，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②選項(xiàng)，由題知，所以，所以離心率，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③選項(xiàng)，拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線(xiàn)，故準(zhǔn)線(xiàn)方程是，故③正確；對(duì)于④選項(xiàng)，雙曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點(diǎn)在軸上，故漸近線(xiàn)方程是，故④錯(cuò)誤.故選：A3、A【解析】.本題選擇A選項(xiàng).4、D【解析】設(shè)出過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線(xiàn)方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計(jì)算、判斷作答.【詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行，它與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線(xiàn)方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)C相切的直線(xiàn)有兩條，相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有一條，所以過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)有3條.故選：D5、A【解析】可設(shè)出缺少的數(shù)值，利用表中的數(shù)據(jù)，分別表示出、，將樣本中心點(diǎn)帶入回歸方程，即可求得參數(shù).【詳解】設(shè)缺少的數(shù)值為，則，，因?yàn)榛貧w直線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以，解得.故選：A6、A【解析】根據(jù)所求直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，設(shè)其方程為，然后將點(diǎn)代入求解.【詳解】因?yàn)樗笾本€(xiàn)垂直于直線(xiàn)，所以設(shè)其方程為，又因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以直線(xiàn)方程為：，故選：A.7、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】.故選：D.8、C【解析】由拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【詳解】解：由題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，所以根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，所以點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故選：C.9、D【解析】根據(jù)程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得輸出的T關(guān)于t的變換周期為4，而，故時(shí)，輸出的值為，故選：D10、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.11、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C12、B【解析】由拋物線(xiàn)知識(shí)得出準(zhǔn)線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，∴，則故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將方程化為，令得系數(shù)等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)曲線(xiàn)的切點(diǎn)為：，由，所以過(guò)該切點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為：，于切線(xiàn)方程為：，因此有：，設(shè)曲線(xiàn)的切點(diǎn)為：，由，所以過(guò)該切點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為：，于是切線(xiàn)方程為：，因此有：，因?yàn)椋?，即，因此，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：16、2【解析】根據(jù)給定條件利用二項(xiàng)分布的期望公式直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以.故答案：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由拋物線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，消，利用韋達(dá)定理求得，，再根據(jù)，可得，從而可求得參數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，，由拋物線(xiàn)的定義可知，即，解得，將代入方程，得，即的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】證明：由題意知直線(xiàn)不能與軸平行，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)聯(lián)立得，消去得，設(shè)，，，則，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)18、（I）（II）【解析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線(xiàn)AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案解：（I）以，，x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線(xiàn)A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線(xiàn)AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線(xiàn)AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角；直線(xiàn)與平面所成的角19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點(diǎn)，連接，∵是邊長(zhǎng)為4的菱形，，∴，，以為原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個(gè)法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為20、【解析】求出當(dāng)命題、分別為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因?yàn)椤啊睘榧倜}，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍為.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由三角形的中位線(xiàn)定理可證得MN∥AB，再由線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥AC，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得VC⊥平面ABC，從而有AB⊥VC，然后由線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】證明：∵M(jìn)，N分別為VA，VB的中點(diǎn)，∴MN∥AB，∵AB?平面CMN，MN?平面CMN，∴AB∥平面CMN【小問(wèn)2詳解】證明：∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV，∴AB⊥BC，VC⊥AC，∵平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC＝AC，∴VC⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥VC，又VC∩BC＝C，∴AB⊥平面VBC22、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)為8，求得a，再根據(jù)離心率求解；（2）方法一：設(shè)，，得到直線(xiàn)和直線(xiàn)的方程，聯(lián)立求得Q的橫坐標(biāo)，根據(jù)在橢圓上，得到，然后代入Q的橫坐標(biāo)求解；方法二：設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為k，，點(diǎn)，，直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)P橫坐標(biāo)，再由