人教版高中物理新教材同步講義必修第二冊 第7章 4　宇宙航行（含解析）

4宇宙航行[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握求解第一宇宙速度的兩種方法，知道三個宇宙速度的含義.2.了解人造地球衛(wèi)星的歷史及現(xiàn)狀，知道人造衛(wèi)星的特點．一、宇宙速度1．第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運(yùn)動可視作勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供物體運(yùn)動所需的向心力，軌道半徑r近似認(rèn)為等于地球半徑R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).2．三個宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其克服地球引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度二、人造地球衛(wèi)星1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功．1．判斷下列說法的正誤．(1)在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s.(√)(2)人造地球衛(wèi)星的最小繞行速度是7.9km/s.(×)(3)我國向月球發(fā)射的“嫦娥二號”衛(wèi)星在地面附近的發(fā)射速度要大于11.2km/s.(×)(4)在地面附近發(fā)射火星探測器的速度v滿足11.2km/s<v<16.7km/s.(√)(5)由v＝eq\r(\f(GM,r))知，高軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度小，故發(fā)射高軌道衛(wèi)星比發(fā)射低軌道衛(wèi)星更容易．(×)2．已知火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為m火，引力常量為G，則火星的第一宇宙速度為_______．答案eq\r(\f(Gm火,R))一、三個宇宙速度導(dǎo)學(xué)探究牛頓曾提出過一個著名的理想實驗：如圖所示，從高山上水平拋出一個物體，當(dāng)拋出的速度足夠大時，物體將環(huán)繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星．據(jù)此思考并討論以下問題：(1)當(dāng)拋出速度較小時，物體做什么運(yùn)動？當(dāng)物體剛好不落回地面時，物體做什么運(yùn)動？當(dāng)拋出速度非常大時，物體還能落回地球嗎？(2)已知地球的質(zhì)量為m地，地球半徑為R，引力常量為G，若物體緊貼地面飛行而不落回地面，其速度大小為多少？(3)已知地球半徑R＝6400km，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，則物體環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動的速度多大？答案(1)當(dāng)拋出速度較小時，物體做平拋運(yùn)動．當(dāng)物體剛好不落回地面時，物體做勻速圓周運(yùn)動．當(dāng)拋出速度非常大時，物體不能落回地球．(2)物體不落回地面，應(yīng)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由萬有引力提供，Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(3)當(dāng)其緊貼地面飛行時，軌道半徑約為R，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝8km/s.知識深化1．第一宇宙速度(1)兩個表達(dá)式思路一：萬有引力提供物體運(yùn)動所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).思路二：可近似認(rèn)為重力提供物體運(yùn)動所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).(2)理解①“最小發(fā)射速度”：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度．②“環(huán)繞速度”：第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的最大速度．2．第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s.當(dāng)發(fā)射速度7.9km/s<v0<11.2km/s時，飛行器繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且在軌道不同點速度大小一般不同．3．第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s.例1(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時的速度大于等于v1，小于v2B．我國發(fā)射的火星探測器，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度答案CD解析根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的繞行速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度，D正確；實際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；我國發(fā)射的火星探測器，仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項B錯誤；第二宇宙速度是在地面附近使物體掙脫地球引力束縛而成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度，選項C正確．例2(2021·九江市教研所高一期末)已知地球表面的重力加速度約為10m/s2，第一宇宙速度約為8km/s，某星球半徑約為地球半徑的2倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的9倍，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度．答案(1)22.5m/s2(2)17km/s解析(1)由物體在星球表面所受引力等于重力，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)得g＝Geq\f(M,R2)所以有eq\f(gx,g地)＝eq\f(Mx,M地)×eq\f(R地2,Rx2)＝eq\f(9,4)解得：gx＝22.5m/s2(2)由重力提供向心力，則有mg＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(gR)所以eq\f(vx,v地)＝eq\r(\f(gx,g地)×\f(Rx,R地))＝eq\f(3,\r(2))解得：vx≈17km/s.針對訓(xùn)練(2021·渦陽縣第九中學(xué)高一期末)星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，星球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(gr) B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr) D.eq\f(1,3)gr答案C解析在星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的線速度就是第一宇宙速度，萬有引力等于重力，提供所需向心力，有meq\f(g,6)＝eq\f(mv12,r)，解得第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，所以星球的第二宇宙速度為v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(gr,3))，故C正確，A、B、D錯誤．二、人造地球衛(wèi)星導(dǎo)學(xué)探究在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動，如圖甲、乙．請思考：甲乙(1)這些衛(wèi)星運(yùn)動所需的向心力都是由什么力提供的？這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點？(2)這些衛(wèi)星的線速度、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？答案(1)衛(wèi)星運(yùn)動所需的向心力是由地球與衛(wèi)星間的萬有引力提供的，故所有衛(wèi)星的軌道平面都經(jīng)過地心．(2)由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與其軌道半徑有關(guān)．知識深化1．人造地球衛(wèi)星(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示．(2)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心．2．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星和月球(1)近地衛(wèi)星：地球表面附近的衛(wèi)星，r≈R；線速度大小v≈7.9km/s、周期T＝eq\f(2πR,v)≈85min，分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的最大速度和最小周期．(2)同步衛(wèi)星：位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星．(3)極地衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星，運(yùn)行時能到達(dá)南北極上空．(4)月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍．例3(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的答案CD解析人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力提供它做圓周運(yùn)動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造地球衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點，故A錯誤；由于地球同時繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，故B錯誤；相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是地球的同步衛(wèi)星，它必須在赤道平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，而低于或高于這個軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運(yùn)動，不過由于它們公轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同，就會相對于地面運(yùn)動，故C、D正確．例4(多選)下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法中正確的是()A．所有的地球同步衛(wèi)星都位于地球的赤道平面內(nèi)B．所有的地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量都相等C．它運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度D．它可以定位在桂林的正上空答案AC解析同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道只能位于地球赤道平面內(nèi)，故選項A正確，D錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不相等，故選項B錯誤；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大繞行速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，則同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項C正確．考點一對三個宇宙速度的理解1．關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是()A．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行時的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星的發(fā)射速度C．人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間D．第三宇宙速度是物體脫離地球的最小發(fā)射速度答案A2．2021年10月16日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十三號載人飛船，約6個半小時后，飛船與天和核心艙順利完成快速自主交會對接．飛船在近地點高度200公里，遠(yuǎn)地點高度356公里的軌道上運(yùn)行．若將神舟十三號繞地球的運(yùn)動視作勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)于神舟十三號載人飛船的分析正確的是()A．飛船發(fā)射速度大于11.2km/sB．飛船繞地球飛行速度大于7.9km/sC．飛船繞地球飛行周期小于24hD．飛船繞地飛行過程中宇航員不再受重力作用答案C解析第一宇宙速度7.9km/s是繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的最大繞行速度，也是最小的發(fā)射故A、B錯誤；地球同步衛(wèi)星的軌道高度大約為地球半徑的6倍，大于飛船的遠(yuǎn)地點高度，因為“越高越慢”，飛船繞地球飛行的周期小于24h，故C正確；飛船飛行過程中仍受地球引力作用，宇航員仍受重力作用，故D錯誤．考點二第一宇宙速度的計算3．我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，即該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為1.8km/s，因此選B.4．截至2022年3月24日，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球2.77億千米，當(dāng)前運(yùn)行正常．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時，探測器將圍繞地球轉(zhuǎn)動，當(dāng)發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度時，探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內(nèi)運(yùn)動，火星在太陽系內(nèi)，所以火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，A正確，B錯誤；行星的第一宇宙速度為該行星表面軌道處衛(wèi)星的運(yùn)動速度，則有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))可得火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)在行星表面的物體萬有引力近似等于重力可得eq\f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，得火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝eq\f(2,5)，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D錯誤．5．金星的半徑是地球半徑的eq\f(4,5)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(2,5)，忽略金星、地球自轉(zhuǎn)的影響，金星表面的自由落體加速度與地球表面的自由落體加速度之比，金星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比分別是()A．5∶81∶2 B．5∶8eq\r(2)∶2C．1∶2eq\r(2)∶2 D．1∶21∶2答案B解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，得eq\f(v金,v地)＝eq\f(\r(2),2).根據(jù)在天體表面的物體的重力近似等于天體對物體的引力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g地)＝eq\f(5,8)，故選B.6．某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個金屬小球，水平位移為bR，a、b均為數(shù)值極小的常數(shù)，不計阻力，忽略星球的自轉(zhuǎn)，則這個星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(\r(2a),b)v0B.eq\f(\r(b),a)v0C.eq\f(\r(a),b)v0D.eq\f(\r(a),2b)v0答案A解析設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小球落地時間為t，拋出的金屬小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得aR＝eq\f(1,2)gt2，bR＝v0t，聯(lián)立以上兩式解得g＝eq\f(2av02,b2R)，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星的線速度，在星球表面衛(wèi)星的重力充當(dāng)向心力，得mg＝meq\f(v2,R)，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2av02,b2R)R)＝eq\f(\r(2a),b)v0，故選A.7．一個多世紀(jì)以前，愛因斯坦發(fā)表了廣義相對論，而現(xiàn)代物理中的黑洞理論正是建立在該理論的基礎(chǔ)上.2019年4月10日，人類首次捕捉到了黑洞的圖像．物體逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2＝eq\r(\f(2GM,R))，其中G、M、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量、地球的半徑，已知G＝6.67×1