解不等式相關(guān)題型課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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解不等式解不等式解高次不等式穿針引線法解分式不等式通分乘方不變號(hào)，有等分母取不到解絕對(duì)值不等式通法：分類討論思想特法：用公式解根式不等式兩邊平方，注意偶次根號(hào)一、分式不等式的解法原則:利用不等式的同解原理將其轉(zhuǎn)化為有理整式不等式(組)求解.通分乘方不變號(hào)，有等分母取不到如果分式不等式是大于等于零或小于等于零時(shí),變形為整式不等式時(shí)要注意分母不為0.A.(-2,2)B.(-2,2]C.(-2,0)D.(0,2)A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案:(1)A

(2)D點(diǎn)評(píng)如果分式不等式是大于等于零或小于等于零時(shí),變形為整式不等式時(shí)要注意分母不為0.不等式中未知數(shù)的最高次數(shù)高于2,這樣的不等式稱為高次不等式.解決這一類不等式的基本方法是:在解y<0(或>0)時(shí),將多項(xiàng)式分解成若干個(gè)不可約因式的積,

具體操作:(1)將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式:一端為0,另一端為一次因式(因式中x的系數(shù)為正)或二次不可分解因式的積.(2)求出各因式的實(shí)數(shù)根,并在數(shù)軸上依次標(biāo)出.(3)自最右端上方起,用曲線自右至左依次由各根穿過(guò)數(shù)軸,遇到奇次重根要一次穿過(guò),遇到偶次重根要穿而不過(guò).(4)記數(shù)軸上方為正,下方為負(fù),根據(jù)不等式的符號(hào)寫出解集.這種方法叫穿根引線法.二、簡(jiǎn)單高次不等式的解法

典例2解不等式:x3+2x2-x-2>0.解:原不等式可化為(x+1)(x-1)(x+2)>0.將方程(x+1)(x-1)(x+2)=0的各個(gè)根-2,-1,1標(biāo)在數(shù)軸上,并用穿根法依次通過(guò)每一個(gè)根.如圖:所以,原不等式的解集為{x|-2<x<-1或x>1}.注意:難進(jìn)行因式分解的不等式需結(jié)合試根法或大除法。三、絕對(duì)值不等式的解法標(biāo)志：含有絕對(duì)值的不等式.通法：確定分點(diǎn)去絕對(duì)值。特殊解法：套公式或兩邊平方。

通法：①令絕對(duì)值內(nèi)部的式子為0，求出分點(diǎn)，確定討論區(qū)間。②根據(jù)討論區(qū)間去絕對(duì)值。

大于取兩邊，小于取中間

兩邊同正，可同時(shí)平方去絕對(duì)值。

四、根不等式的解法標(biāo)志：含有根式的不等式.方法：轉(zhuǎn)化思想，注意根號(hào)下要大于等于0，以及兩邊同時(shí)平方的條件.

小結(jié)：根式不等式題型：

解不等式解高次不等式穿針引線法解分式

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