人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （一次函數(shù)）教育教學(xué)課件(第1課時)

一次函數(shù)第1課時

1.理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系.2.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.解：y隨x變化的規(guī)律是：從大本營向上，當(dāng)海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)解析式為y＝5－6x.這個函數(shù)也可以寫為y＝－6x＋5.當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x＝0.5時函數(shù)y＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃).(2)函數(shù)y＝－6x＋5是正比例函數(shù)嗎？為什么？y＝－6x＋5不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項.思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關(guān)，且c的值約是

t的7倍與35的差；

（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；c=7t－35(20≤t≤25)G=h－105

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額

y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話

xmin的計時費（按0.1元/min收?。?/p>

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少

xcm，寬不變，長方形的面積

y（單位：cm2）隨x的變化而變化．y=0.1x＋22y=－5x＋50(0≤x＜10)上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).上面這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.上面寫出的幾個函數(shù)解析式有哪些共同特征？一般地，形如y=kx+b(k，

b

是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)特別提醒：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征：1.k≠0；2.自變量x的次數(shù)是1；3.常數(shù)項b可以是任意實數(shù).例1下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－2x2；(2)y＝(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝.分析：看函數(shù)式是否為整式，再經(jīng)過恒等變形，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．解：(1)因為x的指數(shù)是2，所以y＝－2x2不是一次函數(shù)．(2)因為所以是一次函數(shù).(3)因為y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因為x的指數(shù)是2，所以x2＋y＝1不是一次函數(shù)．(5)因為

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函數(shù)．判斷函數(shù)式是否為一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)式是否是整式的形式，再將函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，看它是否符合一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)為1；(3)常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當(dāng)b=0時，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).例2已知函數(shù)y=(m－1)x＋1－m2.（1）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m－1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).（2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.即m=－1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).例2已知函數(shù)y=(m－1)x＋1－m2.1.下列說法正確的是（）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2A3.一個正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少xcm后，得到的新正方形的周長為ycm，y與x之間的函數(shù)解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不對A4.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1.解：(1)，(4)是一次函數(shù)；(1)是正比例函數(shù)．5.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.

解：(1)y=15－x